Jerzy Mycka Empiryczne aspekty teorii obliczalności [czyli czy Wszechświat liczy lepiej niż (bezmyślny) człowiek? ] ============================================================= Referat będzie dotyczył wpływu, jaki na klasyfikację problemów obliczalnych/nieobliczalnych ma kształt fizycznej rzeczywistości. Najpierw przywołana zostanie idea obliczalności według Turinga: obliczalne jest to zagadnienie, które może być rozwiązane przez bezmyślne działanie człowieka z ołówkiem i kartką papieru (i.e. computor). Sformalizowanie tej idei w postaci krótkiego opisu maszyny Turinga i wyliczenia kilku innych wybranych modeli pozwoli na podanie tezy Churcha. Przy okazji wskazany zostanie związek jaki preferencja jednego z modeli obliczalności może mieć z orientacją filozoficzną w zakresie podstaw matematyki (intuicjonizm - maszyna Turinga, nominalizm - algorytmy Markowa, platonizm - funkcje częściowo rekurencyjne). Na podstawie wprowadzonych pojęć zostanie ukazana możliwość rewizji pojęcia obliczalności. Punktem wyjścia będzie koncepcja systemu fizycznego (sztucznego lub naturalnego) przetwarzającego informacje pojmowane jako parametry elementów systemu (i.e. computer). Wskazane zostaną także odpowiednie dla takiego podejścia modele obliczalności niesprowadzalne do maszyny Turinga (przyśpieszająca maszyna Turinga, Extended Analog Computer L. Rubla, rzeczywiste funkcje rekurencyjne). Podane zostaną podstawowe własności takich modeli: zdolność rozwiązywania problemu stopu, obniżenie klasycznych złożoności problemów. Jako główna obiekcja wobec modeli wspomnianego typu zaprezentowany będzie wariant tezy Churcha zwany tezą P: każdy efektywnie realizowalny system fizyczny może być opisany przez maszynę Turinga. Jako wyjaśnienie mocy obliczeniowej modeli superobliczalności przedstawiona zostanie ich cecha znajdowania w skończonym czasie wyniku działania wykorzystującego nieskończoną ilość kroków obliczeniowych. W tym kontekście zostanie sformułowany wniosek, że prawdziwość tezy P jest relatywna względem teorii fizycznej przyjętej jako poprawny opis Wszechświata. Zaprezentowany zostanie przykład teorii fizycznej 'wspierającej' superobliczalność. Przykładem tym będzie mechanika newtonowska, a jako uzasadnienie podany zostanie wynik Xia o istnieniu osobliwości niekolizyjnej w rozwiązaniu klasycznego problemu 5 ciał. Podobne wnioski będą sformułowane dla teorii względności (pojęcie przestrzeni Malamont-Hogartha). Konsekwencją powyższych rozważań będzie teza, iż granice obliczalności mogą być wyznaczane tylko względem ustalonej teorii fizyki. Referat zostanie zakończony kilkoma wnioskami. W świetle powyższych rozważań klasyfikacja problemów obliczalnych/nieobliczalnych będzie raczej zadaniem fizyki niż matematyki. Także podane zostanie uzasadnienie przekonania o redukcji złożności praktycznej problemów, które uważane są dziś za nieosiągalne ze względu na ich klasycznie rozumianą złożoność. Wskazana zostanie możliwość zredukowania roli logiki i matematyki w teorii obliczalności do gwaranta poprawności modeli obliczalności, ale bez określania ich mocy. Podsumowaniem referatu może być lapidarny aforyzm filozoficzny: zagadnienie obliczalności jest bardziej problemem ontologii niż epistemologii. Jako wniosek metodologiczny można podać zachętę: rozważanie obliczeń ponad granicami modelu Turinga ma prawo bytu jako uzasadniony program badawczy.