Punktem wyj\u015bcia referatu jest obserwacja, i\u017c w matematyce mamy do czynienia (coraz cz\u0119\u015bciej) z dowodami komputerowymi. Standardowy (i najszerzej dyskutowany) przyk\u0142ad to dow\u00f3d twierdzenia o czterech barwach. Wywo\u0142a\u0142 on dyskusj\u0119, czy dow\u00f3d kt\u00f3rego nie jest w stanie w praktyce zweryfikowa\u0107 \u017caden matematyk mo\u017ce zosta\u0107 uznany za prawomocny dow\u00f3d matematyczny (wydaje si\u0119, \u017ce przewa\u017ca tutaj opinia pozytywna). W planie filozoficznym dyskutowane jest g\u0142\u00f3wnie zagadnienie empirycznych aspekt\u00f3w dowodzenia. Komputerowy dow\u00f3d twierdzenia o czterech barwach zach\u0119ca do ponownego spojrzenia na problem natury wiedzy matematycznej i dowodu matematycznego jako metody zdobywania tej wiedzy. Mo\u017cna zastanawia\u0107 si\u0119, w jakim stopniu mo\u017cna pogodzi\u0107 uznanie dowod\u00f3w komputerowych z wizj\u0105 dowodu matematycznego jako ci\u0105gu operacji czysto intelektualnych.<\/p>\n
W matematyce mamy te\u017c oczywi\u015bcie do czynienia z zagadnieniami teoretycznie rozstrzygalnymi za pomoc\u0105 komputera \u2013 jednak w praktyce implementacja nie jest mo\u017cliwa ze wzgl\u0119du na z\u0142o\u017cono\u015b\u0107. Pojawia si\u0119 pytanie, co by by\u0142o, gdyby istnia\u0142y odpowiednie (empiryczne) procedury, kt\u00f3re pozwala\u0142y na realizacj\u0119 tych oblicze\u0144. Do takich spekulacji zach\u0119ca pojawianie si\u0119 nowych modeli oblicze\u0144, w szczeg\u00f3lno\u015bci np. modelu oblicze\u0144 kwantowych. (Teoretyczne) algorytmy kwantowe s\u0105 znacznie szybsze ni\u017c klasyczne i – gdyby istnia\u0142y fizyczne realizacje tych teoretycznych modeli obliczeniowych \u2013 umo\u017cliwi\u0142yby praktycznie rozwi\u0105zanie szeregu problem\u00f3w. <\/p>\n
Gdyby jednak tak si\u0119 sta\u0142o, mieliby\u015bmy do czynienia z sytuacj\u0105, w kt\u00f3rej pewne problemy matematyczne s\u0105 rozstrzygane w wyniku procedury o charakterze kwantowym \u2013 do kt\u00f3rego nie mogliby\u015bmy mie\u0107 dost\u0119pu nie tylko w praktyce, ale nawet w teorii (\u201ezajrzenie\u201d do takiego obliczenia niszczy\u0142oby je). Zach\u0119ca to do postawienia pytania o status tak uzyskanej (na razie czysto hipotetycznej) wiedzy \u2013 i w szczeg\u00f3lno\u015bci do analizy w tym \u015bwietle tradycyjnych uj\u0119\u0107 wiedzy matematycznej. <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Punktem wyj\u015bcia referatu jest obserwacja, i\u017c w matematyce mamy do czynienia (coraz cz\u0119\u015bciej) z dowodami komputerowymi. Standardowy (i najszerzej dyskutowany) przyk\u0142ad to dow\u00f3d twierdzenia o czterech barwach. Wywo\u0142a\u0142 on dyskusj\u0119, czy dow\u00f3d kt\u00f3rego nie jest w stanie w praktyce zweryfikowa\u0107 … Czytaj dalej