{"id":114,"date":"2015-05-30T17:06:21","date_gmt":"2015-05-30T15:06:21","guid":{"rendered":"http:\/\/calculemus.org\/fli\/?page_id=114"},"modified":"2026-06-28T14:46:46","modified_gmt":"2026-06-28T12:46:46","slug":"j-mycka","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/calculemus.org\/fli\/j-mycka\/","title":{"rendered":"Jerzy Mycka (UMCS)<br><i>Poj\u0119cie efektywno\u015bci w odniesieniu do Cantorowskiej i aksjomatycznej teorii mnogo\u015bci<\/i>"},"content":{"rendered":"<p>[stextbox id=&#8221;info&#8221; caption=&#8221;Abstrakt&#8221;]<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Istotnym problemem zwi\u0105zanym z badaniami podstaw matematyki jest analiza przej\u015bcia od Cantorowskiej wersji teorii mnogo\u015bci do jej wersji aksjomatycznej. Wspomniana transformacja nie by\u0142a bynajmniej niekontrowersyjna. Jednym z zasadniczych pyta\u0144 zwi\u0105zanych z tym zagadnieniem jest kwestia to\u017csamo\u015bci poj\u0119\u0107 zbioru u\u017cywanych w obu wariantach teorii mnogo\u015bci.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Wydaje si\u0119, \u017ce r\u00f3\u017cnice pomi\u0119dzy tymi poj\u0119ciami s\u0105 fundamentalne. Cantor zdawa\u0142 si\u0119 pojmowa\u0107 zbi\u00f3r jak kolekcj\u0119, kt\u00f3rej elementy mog\u0105 by\u0107 \u2013 w pewien spos\u00f3b \u2013 wyliczone. Aksjomatyczna teoria mnogo\u015bci potrzebowa\u0142a aksjomatu wyboru, aby uzyska\u0107 w\u0142asno\u015b\u0107 \u201ewyliczalno\u015bci\u201d. Przy tej okazji pojawia si\u0119 pytanie o charakterystyk\u0119 funkcji, kt\u00f3re maj\u0105 dokonywa\u0107 wyliczania element\u00f3w zbior\u00f3w.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Powy\u017csze obserwacje prowadz\u0105 do rozwa\u017cenia dw\u00f3ch pyta\u0144: jaka jest wzajemny priorytet poj\u0119\u0107 funkcji i zbioru w obu omawianych wariantach teorii mnogo\u015bci (kt\u00f3re z nich jest bardziej pierwotne) oraz jakiego rodzaju efektywno\u015bci oczekujemy od u\u017cywanych funkcji.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Tego rodzaju zagadnienia w naturalny spos\u00f3b przywo\u0142uj\u0105 na my\u015bl analogiczne problemy teorii obliczalno\u015bci. Zbiory rekurencyjnie przeliczalne zdaj\u0105 si\u0119 w pewien spos\u00f3b odpowiada\u0107 jakby \u201ealgorytmicznej\u201d wersji teorii Cantora. W zwi\u0105zku z tym pojawia si\u0119 pytanie jakiego rodzaju efektywno\u015b\u0107 wyliczenia zak\u0142ada\u0142yby wspomniane warianty teorii mnogo\u015bci.<\/p>\n<p style=\"text-align: justify;\">Odczyt b\u0119dzie pr\u00f3bowa\u0142 wskaza\u0107 r\u00f3\u017cnice pomi\u0119dzy Cantorowskim (funkcyjno-dynamicznym) oraz aksjomatycznym (logiczno-statycznym) pojmowaniem zbioru oraz wychwyci\u0107 w obr\u0119bie teorii oblicze\u0144 modele akcentuj\u0105ce zaznaczone r\u00f3\u017cnice na fundamencie poj\u0119\u0107 efektywnej przeliczalno\u015bci i efektywnej rozstrzygalno\u015bci.<\/p>\n<p>[\/stextbox]<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>[stextbox id=&#8221;info&#8221; caption=&#8221;Abstrakt&#8221;] Istotnym problemem zwi\u0105zanym z badaniami podstaw matematyki jest analiza przej\u015bcia od Cantorowskiej wersji teorii mnogo\u015bci do jej wersji aksjomatycznej. Wspomniana transformacja nie by\u0142a bynajmniej niekontrowersyjna. Jednym z zasadniczych pyta\u0144 zwi\u0105zanych z tym zagadnieniem jest kwestia to\u017csamo\u015bci poj\u0119\u0107 &hellip; <a href=\"https:\/\/calculemus.org\/fli\/j-mycka\/\">Czytaj dalej <span class=\"meta-nav\">&rarr;<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"onecolumn-page.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-114","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/calculemus.org\/fli\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/114","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/calculemus.org\/fli\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/calculemus.org\/fli\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/calculemus.org\/fli\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/calculemus.org\/fli\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=114"}],"version-history":[{"count":18,"href":"https:\/\/calculemus.org\/fli\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/114\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":337,"href":"https:\/\/calculemus.org\/fli\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/114\/revisions\/337"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/calculemus.org\/fli\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=114"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}