Witold Marciszewski

Pewna teoria dedukowania zdań pytajnych a praktyka argumentacyjna Turinga

Herman Weyl użył mocnego słowa, nazywając przekleństwem (Flucht) wszelkiej teorii abstrakcyjnej, że trzeba ją ogromnie rozbudować, żeby się nadała do praktycznych zastosowań. To zaś - dodajmy - oznacza komplikację, i zmniejszenie czytelności, które to koszty trzeba wyważyć w porównaniu z zyskami, jakie może dać tak rozbudowany formalizm.

To zdanie wielkiego matematyka nadaje się na motto rozważań o logice erotetycznej, której praktyczna potrzeba jest ogromna, zaś ujęcie abstrakcyjne w postaci formalizacji okazuje się rzeczą dość skomplikowaną. Pogląd na stopień komplikacji daje nowa pozycja z logiki pytań: Andrzeja Wiśniewskiego The Posing of Questions. Logical Foundations of Erotetic Inferences, Kluwer (Dordrecht etc.) 1995. Książka się ukazała w prestiżowej serii Synthese Library, wychodzącej pod redakcją J.Hintikki, jednego z najwybitniejszych logików współczesnych. To pozwala traktować monografię A.Wiśniewskiego nie tylko jako owoc indywidualnego wysiłku badawczego, lecz także jako przykład aktualnego standardu w logice światowej.

Co się zaś tyczy potrzeby logiki pytań, to bardziej niż kiedyś potrafimy ją dostrzec obecnie, gdy poszukuje się teorii logicznych pomocnych w konstruowaniu sztucznej inteligencji. W tych próbach konstrukcyjnych poświęca się wiele uwagi automatycznemu dowodzeniu twierdzeń, co widać dobitnie np. w tak cenionej pozycji podręcznikowej jak P.H.Winstona Artificial Intelligence (Addison-Wesley, 3cie wyd. 1992). W tym względzie, podobnie jak w szachach, można już mówić o remisie w rozgrywce między inteligencją ludzką a maszynową.

Inteligencja jednak, to nie tylko zdolność rozwiązywania problemów, w szczególności metodami dedukcyjnymi. To także, a może przede wszystkim, zdolność stawiania problemów. Najpierw stawiania, a potem takiego ich przekształcania, by kolejne transformacje przybliżały do znalezienia odpowiedzi. Przykłady takiego postępowania znajdujemy w historiach odkryć, tych wielkich jak i tych małych, jakie czynimy na potrzeby życia codziennego.

Ten ważny proces mało dotąd przyciągał uwagę badaczy SI. Pewnie dlatego, że oczekujemy od maszyn raczej pomocy w rozwiązywaniu naszych zagadnień, których jako ludzie mamy pod dostatkiem, a nie zaskakiwania nas nowymi problemami. Pełna jednak konstrukcja SI powinna zmierzać do wyposazenia maszyny także w umiejętnośc stawiania pytań, a więc wyprowadzania ich z innych pytań i z posiadanej wiedzy. To zaś może wymagać odpowiedniej teorii logicznej.

To ,,może'' wyraża niepewność, na ile konieczna jest tu teoria, a na ile wystarczy refleksja nad obserwowaną praktyką. Do odpowiedzi na to pytanie mogłaby przybliżyć analogia z automatycznym tłumaczeniem języków etnicznych. Mamy wiele wysoce wyrafinowanych teorii lingwistycznych, nieraz motywowanych także i tym, by się przyczynić do konstrukcji programów tłumaczących. Czy autorzy skutecznych programów do tłumaczenia istotnie z takich teorii korzystają? Piszący te słowa, nie dysponując w tym zakresie należytą wiedzą, zwraca się z apelem o publikację (choćby w tym Forum) tekstów, które by na tę sprawę rzuciły swiatło, dostarczając zarazem pożytecznej analogii w sprawie praktycznej potrzeby abstrakcyjnej teorii pytań.

Odpowiedź na pytanie, na ile teoria logiczna jest tu konieczna nie narodzi bez prób stworzenia takiej teorii. Wszak żeby ocenić stosowalność czegoś, trzeba to coś przedtem mieć. Stąd warto sygnalizować nowe kompetentne próby na tym polu, do których należy monografia A.Wiśniewskiego. Niniejszy tekst jest takim sygnałem. Niczym jednak więcej, bo kompetentną dyskusję mogą przeprowadzić tylko specjaliści od logiki erotetycznej, a do tych autor tego tekstu się nie zalicza.

Łaczy się to z propozycją poddania sygnalizowanej teorii pewnej próbie praktyki. Tak się składa, że odpowiednie przykłady daje się znaleźć w w tekstach Turinga, a więc takich, które odegrały znaczącą rolę w historii umysłowej obecnego stulecia. Dobrze się więc nadają do konfrontacji teorii dedukowania pytań z owocną praktyką takiej dedukcji.

Jednym z dwóch wykorzystanych tekstów Turinga jest słynny artykuł zaczynający się od pytania can machines think? [zob. przypis 1]. Ponieważ pytanie było swego czasu szokujące, Turing - dla dogadania się z czytelnikiem - prowadził swą myśl dwuwątkowo, przeplatając wątek główny z refleksją nad naturą tego pytania i jego konsekwencjami. Mamy więc tu do czynienia z cenną możliwością studium przykładu (case study), i w problemie, który zarazem interesuje nas jak najżywiej z powodów merytorycznych.

Zacznijmy od zapowiedzianej sygnalizacji nowej teorii pytań, by potem przejść do przykładów zaczerpniętych z praktyki znalezionej w tekstach Turinga.

1. Dedukcja erotetyczna w ujęciu Wiśniewskiego

Tytuł ksiązki zapowiada, że dostarczy ona podstaw logicznych dla wnioskowania erotetycznego to znaczy prowadzącego od zbioru zdań oznajmujących do pewnego pytania, występującego w roli wniosku.

Logika pytań, może dzięki temu, że jej pionierem był od końca lat 20-tych Kazimierz Ajdukiewicz, jest teorią dość intensywnie rozwijaną w Polsce. Zasługą Autora jest umiejętne połączenie dorobku polskich logików z ideami i wynikami licznych autorów zagranicznych.

Ważnym kontekstem do dyskusji nad tą książką jest deklaracja Autora (we Wstępie), że wyniki badań mogą być interesujące nie tylko dla logików, lecz także dla filozofów nauki, informatyków oraz specjalistów od cognitive science. Biorąc termin ,,informatyka'' w szerszym sensie, obejmującym także cognitive science, jak to proponuję na innym miejscu, możemy uprościć nazwę interesujących nas dalej adresatów jako tych, co są zarazem infomatykami i filozofami nauki. Z tego wspólnego punktu widzenia spojrzymy na omawiane dzieło.

Autor określa swe przedsięwzięcie badawcze jako explication (s.12), rozumiejąc ten termin w sensie wprowadzonym przez R.Carnapa (zob. ,,eksplikacja'' w Małej encyklopedii logiki). W jego badaniach, nie dość ostre potoczne pojęcie powstawania pytania ze zdań oznajmujących zostaje zastąpione pojęciami ściślejszymi w wyniku dwóch eksplikacji, posługujących się środkami formalnymi logiki, syntaktycznymi jak i semantycznymi. Kulminacją badań, następującą po przygotowaniu syntaktycznym, jest sformułowanie semantyki dla systemów erotetycznych po to, by się nią posłużyć (z godną uznania biegłością warsztatową) w dokonaniu zamierzonej eksplikacji.

Aby ocenić sukces eksplikacji, trzeba porównać pojęcie będące punktem dojścia z wyjściowym oraz oszacować, na ile ów punkt dojścia czyni zadość założonym celom badawczym.

W tym przypadku, pojęcie wyjściowe dotyczy powstawania zdania pytajnego z oznajmujących (the arising of a question from a set of declarative sentences). Dwa pojęcia z sematyki logicznej proponowane jako eksplikacje są na tyle złożone, że ich przedstawianie przekroczyłoby dopuszczalne ramy tego komentarza. Dla jego celów wystarczy fakt, że są to pojęcia sematyczne i że owo powstawanie pytań ze zdań jest ukazane jako wnioskowanie w dosłownym, przyjętym w logice, sensie tego terminu. Tym samym autor wywiązuje się z tytułowej zapowiedzi, że dostarczy logicznych podstaw wnioskowania erotetycznego.

Wynik ten powinien zadowolić logików, a więc tę kategorię odbiorców, do których są w pierwszym rzędzie adresowane badania. Na ile zainteresuje on tych adresatów z drugiego niejako rzędu, to jest informatyków i filozofów nauki? Można się tu spodziewać dużej między nimi zgodności punktu widzenia, gdyż jednych i drugich interesuje, jak funkcjonują pytania w realnym procesie badawczym.

Oto możliwie najprostszy przykład wywnioskowania zdania pytajnego z oznajmującego. Ze zdania:
[1] Ktoś zabił Smitha.
wywnioskowuje się - wedle Autora - pytanie:
[2] Kto go zabił?

Na to nasuwa się uwaga, że owszem, ale ten tylko wywnioskowuje, kto jest ciekaw sprawy wymienionej w pytaniu. Ktoś zadowoli się konstatacją w postaci zdania alternatywnego, jakim jest [1]. Nie można przy tym twierdzić, że sama alternatywa wyraża niepewność oraz chęć uzyskania pewności; bywają bowiem procesy badawcze, w których alternatywa nas kontentuje jako ostateczna konkluzja (gdyby zresztą przypisać alternatywie taki sens pragmatyczny, jaki ona miewa w języku potocznym, nie będzie to już ten przyjmowany przez Autora operator rachunku zdań).

Skoro sama forma alternatywy nie stwierdza i nie wyraża potrzeby postawienia pytania w rodzaju [2], stwierdzenie takiej potrzeby musi wejść dodatkowo jako konieczna przesłanka do zbioru zdań oznajmujących generującego dane pytanie. Już nasz banalny przykład z [1] i [2] potrafi ujawnić, jak zaistnienie pytania zależy od punktu widzenia wyrażonego w takich dodatkowych przesłankach.

Oto, powiedzmy, duchownemu wystarczy wiadomość, że Smith został zabity, a nie popełnił samobójstwa; to drugie bowiem odebrałoby prawo do pogrzebu kościelnego. Natomiast przedstawiciel wymiaru sprawiedliwości wywnioskuje [2] z [1] i z dodatkowych przesłanek: ,,zabójca powinien być ukarany'' oraz ,,aby ukarać zabójcę, trzeba go znać''. Dopiero wtedy wyłoni się pytanie ,,kto zabił?''.

Tego rodzaju procesy poznawcze są, jak widać, łatwe do opisania w języku potocznym. Gdyby jednak oczekiwać od autora omawianej ksiązki, by je uwzględnił w swym formalizmie, to do obecnych 240 stron formatu B5 musiałby dopisać może drugie tyle, i może też podwoić dwustronicowy wykaz swych symboli technicznych. Tak ciąży owo opisane przez Weyla ,,przekleństwo''. [zob. przypis 2].

Ze konstatacji poprzedniego akapitu rodzi się pytanie: czy należy formalizować proces powstawania pytań ze zdań aż do punktu wymienionego w owym akapicie? Rodzi się ono zarówno z punktu widzenia informatyki (w sensie, przypomnijmy, nauki obejmującej cognitive science) jak i z punktu filozofii nauki.

Co się jednak tyczy odpowiedzi na to pytanie, to drogi obu dyscyplin mogą się rozejść. Filozof nauki może dojść do wniosku, że (mówiąc idiomatycznie) nie jest warta skórka wyprawki. Skoro coś da się powiedzieć zrozumiale w paru zdaniach języka potocznego, to czy warto pisać o tym na dziesiątkach upstrzonych znaczkami stron, wymagających od czytelnika napięcia uwagi jak w trudnej partii szachów?

Informatyk natomiast złoży logikowi zamówienie na formalizację, ponieważ tylko wtedy będzie w stanie ułożyć odpowiedni algorytm i przetworzyć go na program komputerowy. Ten program sprawi, że inteligencja maszyny będzie zdolna zmierzyć się z ludzką. Żeby tak mogło się stać, maszyna powinna być zdolna do stawiania pytań, w tym pytań będących wnioskami ze zdań oznajmujących. To zaś wymaga sformalizowanego opisu owego wnioskowania, aż po szczegóły uwzględniające - jak postulowałem wyżej - rozmaitość punktów widzenia, wyrażanych przez wypowiedzi wchodzące do zbioru przesłanek pytania.

Jak dalece powinna zajść taka formalizacja, by uwzględnić pytania umysłu tak bardzo wyrafinowanego jak umysł samego Turinga, uprzytomnia wspomniany na wstępie jego artykuł. [zob. przypis 1] Jeśli kiedyś jakiś robot napisze artykuł na temat ,,czy ludzie mogą myśleć?'', to będzie on musiał dorównać Turingowi w subtelności jego analizy własnych pytań (o ile by nie potrafił, będzie to oznaczać porażkę Turingowego programu SI).

2. Dedukcja erotetyczna w argumentach Alana Turinga

Artykuł Turinga `Computing Machinery and Intelligence' (1950) zaczyna się od pytania: Czy maszyny mogą myśleć? Rodzi się zeń w dalszym wywodzie inne pytanie, pod warunkiem użycia jako przesłanek pewnych zdań oznajmujących w metajęzyku. Są to oceny dotyczące wartości metodologicznej pytania, przede wszystkim jego rozstrzygalności (inaczej, rozwiązywalności).

Ocena wyjściowej wersji problemu, wyrażonej w języku potocznym, jest u Turinga negatywna. Tak sformułowanego zagadnienia nie da się rozwiązać, ponieważ potoczne pojęcia myślenia i maszyny są zbyt chwiejne.

Ta ocena wchodzi do zbioru przesłanek, z którego wynika następna wersja pytania. W nowej wersji myśleć zastępuje się terminem umieć odpowiadać na pytania w taki sposób, że ten kto zadał pytanie nie umie wywnioskować z treści odpowiedzi, czy pochodzi ona od maszyny czy od człowieka. Jest to sławetny test Turinga pełniący rolę uściślającej definicji operacyjnej pojęcia myślenia. [przypis 3]

Pozostaje do uściślenia, czyli eksplikacji, pojęcie maszyny. Turing wykazuje, że bez jakiejkolwiek szkody dla potrzebnej tu ogólności da się ono zastąpić pojęciem komputera cyfrowego. To zaś jest wystarczająco dobrze zdefiniowane. W referowanym artykule Turing nie wdaje się w złożone kwestie techniczne, ale jego fundamentalna praca z roku 1937 podaje ścisły dowód na to, że maszyna tak pracująca jak komputer cyfrowy jest uniwersalna, to znaczy zdolna rozwiązać każdy problem (który nie jest ze swej natury nierozwiązywalny); tak więc, proponowane przezeń pojęcie maszyny ma wymaganą ogólność. [przypis 4]

Tak więc, pośrednio, eksplikacja pojęć zawartych w pytaniu wyjściowym obejmuje zaawansowaną technicznie (w sensie techniki matematycznej) konstrukcję uniwersalnej maszyny Turinga (ze studium z roku 1937). Jest to wielki sukces zamierzonej eksplikacji czyli uściślającej analizy (będący najdoskonalszą w tym stuleciu realizacją programu filozofii analitycznej).

Sukces ten umożliwia, między innymi, dostatecznie precyzyjne sformułowanie pytania o kierunki i strategie dalszego rozwoju SI. Dobrze to ilustruje przypadek sieci neuronowych (zwanych, dokładniej, neuropodobnymi). Ich powstania Turing nie mogł brać pod uwagę, gdy pisał swój manifest SI w roku 1950. Niech jednak obecni eksperci od sieci neuronowych orzekną:
[a] czy podpadają one pod to pojęcie maszyny które miał na uwadze Turing, gdy pytanie czy maszyny mogą myśleć uznał za równoważne pytaniu, czy komputery cyfrowe mogą imitować udzielanie odpowiedzi przez człowieka.

Jeśli odpowiedź będzie twierdząca, dowiemy się ważnej rzeczy o sieciach neuronowych: że, mianowicie, są one maszynami Turinga. W razie przeczącej, trzeba będzie bądź rozszerzyć pojęcie maszyny, bądź uznać, że sieć neuronowa nie jest maszyną. Pytanie, jak naprawdę jest, wynika - jak widać - ze zdań oznajmujących, jakimi są możliwe odpowiedzi na wcześniejsze pytanie [a] (co jest dobrym przykładem do teorii A.Wiśniewskiego). Możliwe odpowiedzi na [a] z poprzedniego akapitu trzeba powiązać kombinatorycznie z możliwymi odpowiedziami na pytanie, któremu poświęcimy akapit następny.

[b] Czy sieci neuronowe mogą imitować udzielanie odpowiedzi przez człowieka?

Jeśli odpowiedź twierdzącą na [a] połączyć z twierdzącą na [b], to program Turinga dla SI zachowa całkowicie swą moc.

Jeśli na [b] odpowiedzieć przecząco, to przy twierdzącej odpowiedzi na [a] otrzyma się wniosek, że pewne maszyny (mianowicie, sieci neuronowe) nie potrafią myśleć.

Z kolei, odpowiedź przecząca na [a] (sieci neuronowe nie są uniwersalnymi maszynami Turinga) prowadzi do pytania, czy to, co robią sieci neuronowe, to są obliczenia. Jeśli tak, to traci moc teza Turinga-Churcha. Jeśli nie, to mamy do czynienia z rozwiązywaniem problemów, których wynikiem jest zdanie ilościowe (np. przewidywane kursu giełdowe, do czego się m.in. używa sieci neuronowych), ale proces dochodzenia do tego wyniku nie jest obliczeniem. To też byłby wysoce interesujący problem teoretyczny!

Powyższe pytania nabiorą jeszcze większej, by ta rzec, dramatyczności, gdy zamiast o sztucznych sieciach neuronowych będziemy mówić o systemie nerwowym człowieka lub innych organizmów. Rzecz bowiem będzie dotyczyć z gruntu filozoficznej kwestii: kim my ludzie jesteśmy w porównaniu z maszynami?

*

Powyższy przykład transformacji pytania w pytanie dokonanej z pomocą pewnych zdań oznajmujących pokazuje, że wśród oznajmujących szczególną rolę odgrywają zdania metasystemowe, które wyrażają jakąś ocenę epistemologiczną danego pytania; na przykład, że w tej postaci nie jest ono rozstrzygalne, co prowadzi do szukania postaci odpowiednio uściślonej.

Tak się składa, że Turingowi zawdzięczamy jeszcze inny ciekawy przykład takiej sytuacji (podobnie jak tamten, dostarczony ,,mimochodem'', bo Turing nie zajmował się logiką pytań).

W raporcie technicznym (1948) Turing wypowiada bardzo ogólny pogląd na temat standardowej niejako formy pytań występujących w matematyce i innych działach wiedzy. [przypis 5]

Jest to pytanie: ,,który przedmiot ma takie a takie własności?''. W odniesieniu do bardzo dużych zbiorów, w szczególności nieskończonych zbiorów liczb - powiada Turing - nie da się, praktycznie, znaleźć odpowiedzi. To powiedzenie wyraża pewną ocenę epistemologiczną, inną niż ta, że pytanie jest zbut niejasne (jak w poprzednim przykładzie), lub że nie jest rozstrzygalne (tzn. nie jest dowodliwa ani odpowiedź twierdząca ani przecząca).

Dopiero gdy ma się taką ocenę, da się z niej i z danego pytania wyprowadzić pytanie następne - tak sformułowane, że uzyskuje szansę odpowiedzi. Jest nim tutaj pytanie, czy sąd o istnieniu szukanego przedmiotu wynika z aksjomatów systemu, który przyjęliśmy w celu rozwiązywania problemów danego rodzaju.

Ten fragment artykułu `Intelligent Machinery', w którym Turing pokazuje ową transformację jednego pytania w iine zasługuje na wnikliwszy komentarz, co wymaga uprzednio dosłownego przytoczenia. Zasługuje tym bardziej, że są w nim zawarte, w inspirującym skrócie, idee filozoficzne na temat biologicznej i kulturalnej ewolucji układów inteligentnych. Odpowiedni fragment jest podany w osobnym pliku.

O dalsze komentarze prosi się tych, którzy zechcą sie owym tekstem żywiej zainteresować, w szczególności kandydatów do uczestnictwa w Warsztatach poświęconych Maszynie Turinga, 1998.

---

Przypis 1. A. M. Turing, `Computing Machinery and Intelligence', Mind vol. 59, October 1950. Przedruk m.in. w Collected Works (zob. przypis 2). Polska wersja znajduje się w przekładzie zbioru prac Maszyny matematyczne i myślenie, PWN 1972, którego oryginał, pod redakcją red. Edwarda A. Feigenbauma i Juliana Feldmana, nosi tytuł Computers and Thought, McGraw-Hill 1963, New York etc.

Przypis 2. Postulując potrzebę uwzględnienia tego typu przesłanek w zbiorze zdań generujących (jako wniosek) pytanie, nie potrafię stwierdzić z całą pewnością, że Autor tego postulatu nie uwzględnił. Zamiast imputować mu lukę, której, być może nie ma, lepiej przyznać się do tego, że nie przeczytało się jego ksiązki zdanie po zdaniu (niczego przy tym nie roniąc z pamięci). W epoce informatycznej takie niedociągnięcia są może łatwiej wybaczalne niż niegdyś, ponieważ można publicznie (gdy chodzi o publiczność WWW) poprosić samego Autora o wyjaśnienie, które równie publicznie stanie się dostępne. Takim m.in. potrzebom poznawczym ma służyć nasze Forum.

Przypis 3. Pojęcie definicji operacyjnej cieszyło się dużym wzięciem w metodologii i filozofii nauki w okresie rozkwitu neopozytywizmu, behawioryzmu i pragmatyzmu. Jego walor jest jednak niezależny od tego, czy się akceptuje któryś z wymienionych kierunków. Wstępną orientację na ten temat można uzyskać z hasła ,,definicja operacyjna'' w Małej encyklopedii logiki.

Przypis 4. ,,On computable numbers with an application to the Entscheidungsproblem'', Proceedings of London Mathematical Society (ser.2) 42, 230-265; poprawka 43, 544-546.

Przypis 5. A. M. Turing, `Intelligent Machinery', w: Collected Works of A.M.Turing. Mechanical Intelligence, North-Holland 1992. Jest to praca dla zrozumienia myśli Turinga fundamentalna, stąd organizatorzy Warsztatów Turing98 uznali, że pół wieku od powstania jest to właściwy bodziec do warsztatowej dyskusji nad ideami i wynikami Turinga. Najprzystępniejsze informacje ma temat tych idei i wybików można znaleźć w jego krótkiej biografii: Andrew Hodges, Turing; polski przekład (Justyny Nowotniak) wydany przez Amber, 1997.