%& --translate-file=il2-pl
\input 0.sty \input ramka  \q \baselineskip12pt   \magnification1200
\hsize14cm \vsize20cm
\advance\hoffset6mm
\vglue15mm

\cl{\st WITOLD MARCISZEWSKI}\s
\cl{\sb (Warszawa)}\b\b
%\cl{\bigr O TYM, JAK INTELIGENCJA ZBIOROWA ZALE�Y}\s 
%\cl{\bigr OD WIELKO�CI I ULOKOWANIA MOCY OBLICZENIOWYCH}\s
%\cl{\bigr SCENARIUSZ NEORACJONALISTYCZNY}

\cl{\bigr INTELIGENCJA ZBIOROWA}\s
\cl{\bigr WOBEC WYZWA� Z�O�ONO�CI OBLICZENIOWEJ}\s
\cl{\bigr SCENARIUSZ NEORACJONALISTYCZNY}
\b\b
             \cl{1. AD LECTOREM BENEVOLENTEM:}\s
 \cl{O NIEOCZEKIWANYM SPOTKANIU NAUK SPO�ECZNYCH}\s 
 \cl{Z LOGIK�, INFORMATYK� I FILOZOFI�}
\bsn
{\bf 1.1.} Do czytelnika b�d�cego {\k bene volens}, to znaczy, dobrej woli
-- potrzebnej do zmierzenia si� z problemem, zwykli zwraca� si� w
przedmowach dawni autorzy. Tak te� i ja czyni�, maj�c pow�d do mniemania, �e
og� czytelnik�w nie nawyk�, ani w szkole �redniej ani na studiach, do
pos�ugiwania si� poj�ciami kluczowymi w tym tek�cie, jakimi s�: inteligencja
zbiorowa czyli inteligencji podmiotu zbiorowego, algorytm, obliczalno��,
z�o�ono�� obliczeniowa i par� innych. Niekt�re z nich s� dobrze znane
informatykom, ma�a jest jednak szansa na ich znajomo�� u adept�w nauk
spo�ecznych; z kolei, kompetencje cechuj�ce tych drugich nie musz� cechowa�
pierwszych.

Socjologicznej problematyce wiedzy zbiorowej jest po�wi�cony nast�puj�cy po
obecnym odcinek. W nast�pnych bierze si� na warsztat kwestie informatyczne,
ostatni za� szkicuje filozoficzne aspekty problemu. Po to za�, �eby
czytelnik pr�cz tych pojedynczych jakby drzew m�g� ogarn�� spojrzeniem
las, w obecnym odcinku kre�l� najog�lniej g��wne idee i zachodz�ce mi�dzy
nimi zwi�zki.

Na czym polega inteligencja ludzkich indywidu�w, dowiadujemy si� przy
r�nych sposobno�ciach sporo. Natomiast poj�cie inteligencji cechuj�cej
grupy spo�eczne, organizacje lub instytucje, w literaturze angielskiej
oddawane zwrotem {\k collective intelligence}, w j�zyku polskim brzmi do��
ezoterycznie. �eby wst�pnie si� z nim oswoi�, zauwa�my, �e wszelka
inteligencja polega na skutecznym rozwi�zywaniu problem�w oraz �e s�
problemy w taki spos�b z�o�one, �e potrafi je rozwi�za� tylko zbiorowo��, a
nie poszczeg�lni jej cz�onkowie. Klasycznym przyk�adem -- mrowisko, kt�re
jako ca�o�� rozwi�zuje kwestie swego przetrwania i rozwoju, cho�
poszczeg�lne mr�wki nie maj� o nich najmniejszego poj�cia. W zbiorowo�ciach
ludzkich podzia� zada�, a tak�e (w strukturach bardziej sformalizowanych)
okre�lenie zakresu kompetencji, to czynniki, dzi�ki kt�rym podmiot zbiorowy
rozwi�zuje problemy nierozwi�zalne dla indywidu�w b�d�cych jego elementami.

Do podmiot�w zbiorowych stosuj� si� te same kryteria inteligencji, co do
indywidualnych. Mianowicie, z dw�ch podmiot�w maj�cych do rozwi�zania ten
sam problem, ten trzeba uzna� za bardziej inteligentny, kt�ry rozwi��e �w
problem skuteczniej, a je�li oba rozwi�zuj� go r�wnie skutecznie, to ten,
kt�ry uzyska wynik mniejszym nak�adem �rodk�w (kr�cej, taniej etc).  Na
przyk�ad, je�li problem posiadania maksymalnie (na ile mo�liwe)
kompetentnego rz�du jest rozwi�zywany skuteczniej w demokracji
parlamentarnej ni� w absolutnej monarchii dziedzicznej, to pa�stwo
demokratyczne jest w tym apekcie inteligentniejsze ni� monarchiczne.

Drugim kryterium w szacowaniu inteligencji jest por�wnanie klas problem�w
rozwi�zywalnych dla danych podmiot�w. Je�li ka�dy problem rozwi�zywalny dla
podmiotu X jest rozwi�zywalny ({\k caeteris paribus}, tzn.\ z t� sam�
skuteczno�ci�, nak�adem �rodk�w etc.) dla Y, lecz nie odwrotnie, to Y jest
inteligentniejszy ni� X. Innymi s�owy, Y potrafi rozwi�zywa� pewne problemy,
kt�re s� za trudne dla X-a.

Trudno�� problemu da si� oszacowa� bior�c pod uwag� rozmiar �rodk�w
potrzebnych do jego rozwi�zania. Im trudniejszy, tym wi�cej trzeba wtedy
danych czyli przes�anek, tym wi�kszej pojemno�ci pami�ci przechowuj�cej
dane, tym szybszego przeszukiwania pami�ci i przetwarzania danych, wreszcie
tym pojemniejszej pami�ci operacyjnej czyli zdolno�ci do ogarniania w jednym
stanie maszyny (czy umys�u) odpowiednio wielkiej liczby danych, na kt�rych
wykonuje si� aktualnie operacje (z dw�ch szachist�w ten dysponuje wi�ksz�
pami�ci� operacyjn�, kt�ry wi�cej ogarnia jednym jakby spojrzeniem mo�liwych
konsekwencji rozwa�anego posuni�cia).

W przypadku podmiot�w zbiorowych powstaje nast�puj�ce zagadnienie, kt�re
formu�uje si� za pomoc� terminu ,,moc obliczeniowa''. Z powod�w, o ktorych
mowa dalej we fragmencie 1.2, zamiast o inteligencji mo�emy m�wi� o {\kb
mocy obliczeniowej} podmiotu. Ta zamienno�� terminologiczna ukazuje na
aspekt inteligencji istotny z informatycznego punktu widzenia, to znaczy,
punktu, kt�ry w jednolitym schemacie poj�ciowym umo�liwia por�wnywanie
maszyn i umys��w. Pos�uguj�c si� poj�ciem mocy obliczeniowej, jeste�my w
stanie postawi� fundamentalne dla nauk spo�ecznych pytania: jaki spos�b
rozlokowania mocy obliczeniowych w okre�lonej zbiorowo�ci zapewnia wi�ksz�
efektywno�� w rozwi�zywaniu problem�w.
\m
{\ls \n Rozwa�my przyk�adowo pytanie: czy pa�stwo jest inteligentniejsze gdy
ma parlament jednoizbowy czy parlament zawieraj�cy tak�e izb� wy�sz�?
Dwuizbowo�� zwalnia tempo rozwi�zywania problem�w legislacyjnych, lecz mo�e
poprawia� prawn� i spo�eczn� jako�� rozwi�za� (nie jest to pytanie, na kt�re
da�oby si� odpowiedzie� og�lnie; trzeba uwzgl�dni� konkretn� sytuacj�, jak
przewidywane kompetencje obu izb, potrzeby legislacyjne w danym czasie
i miejscu itp). Mamy tu pouczaj�c� egzemplifikacj� pytania, czy moce
obliczeniowe niezb�dne do proces�w legislacyjnych rozdzieli� na dwa
,,urz�dzenia'' do rozwi�zywania problem�w, czy przydzieli� je tylko jednemu.
\m} \pn 
Bardziej technicznie powy�sze zagadnienie, charakterystyczne dla rozwa�a�
nad inteligencj� zbiorow�, okre�la si� jako zagadnienie {\kb alokacji mocy
obliczeniowych.}
\msn
{\bf 1.2.} W poj�ciu mocy obliczeniowej zawiera si� idea {\k obliczania jako
znajdowania warto�ci funkcji}. Ta fundamentalna idea jest znana ka�demu ze
szkolnej matematyki. Od tej szkolnej wiedzy do kluczowego we wsp�czesnej
nauce poj�cia z�o�ono�ci obliczeniowej prowadzi �cie�ka poprzez poj�cia
algorytmu i programu. Algorytmami pos�ugujemy si� w matematyce na ka�dym
kroku, nawet je�li nie zawsze okre�lamy je tym s�owem; 


ale �eby uchwyci� jej zwi�zek ze z�o�ono�ci�
obliczeniow�, trzeba 



Algorytmiczno��, w tym algorytmiczno�� jako cecha pewnego typu inteligencji,
jest kategori�, kt�ra do nauk spo�ecznych wesz�a conajmniej dwiema drogami.
Jedna z nich prowadzi przez terytorium, kt�re nale�y do informatyki, ale
jest to jakby kolonia, kt�ra powsta�a w wyniku ekspansji logiki
matematycznej; potem si� usamodzielni�a i ju� jako dzia� informatyki
przybra�a nazw�: teoria z�o�ono�ci obliczeniowej. Termin ,,obliczeniowa''
(ang.\ {\k computational}) wyra�a t� sam� tre��, co ,,algorytmiczna''.
B�dzie wi�c tu mowa o spotkaniu nauk spo�ecznych -- w cz�ci dotycz�cej
inteligencji zbiorowej -- tak�e z informatyk�. Klucz jednak do zrozumienia
tej problematyki tkwi w logice, mianowicie w programie Szko�y Hilberta, w
odkryciach Godla, Turinga, Churcha i Tarskiego itp., st�d jako {\k pars pro
toto} bywa tu wymieniana logika.

Spotkanie, o kt�rym mowa, nast�pi�o w niejednym miejscu, ale miejscem
najznamienitszym, st�d najcz�ciej w literaturze przywo�ywanym, jest
prowadzona przez trzy dekady polemika mi�dzy Friedrichem Hayekiem, czo�owym
przedstawicielem nurtu liberalnego w ekonomii, a polskim ekonomist� Oskarem
Lange, wiod�cym przedstawicielem tego nurtu ekonomii socjalistycznej, kt�ry
postulowa� stosowanie narz�dzi matematycznych i informatycznych. Sp�r
dotyczy� centralnego planowania gospodarczego w aspekcie informatycznym: czy
jest to inteligentniejszy czy mniej inteligentny od wolnego rynku system
obliczeniowy? Inteligentniejszy, to znaczy: przynosz�cy {\k trafniejsze
rozstrzygni�cia problem�w} gospodarczych, jak r�wnowaga poda�y i popytu,
tempo wzrostu, etc.

Logika wkracza tu na scen� wraz z kluczowym dla niej poj�ciem
rozstrzygalno�ci problemu. Dostarcza ona algorytm�w do rozstrzygania, czy
obliczenia s� prawid�owe, bo obliczenia to nic innego, jak wyprowadzanie
wniosk�w logicznych z aksjomat�w arytmetyki. A zarazem, logika jest
arbitrem, kt�ry potrafi rozpozna�, co da si� z aksjomat�w arytmetyki czy
innej teorii wyprowadzi� algorytmicznie, czyli co da si� obliczy�, a co si�
nie da.

Je�li co� si� da, to powstaje pytanie, jakimi narz�dziami obliczeniowymi. Tu
wchodzi do akcji informatyka. Lange twierdzi�, �e wszystkie problemy, z
jakimi ma do czynienia centralnie planowana gospodarka socjalistyczna s�
rozstrzygalne oraz s� do rozwi�zania w odpowiednio kr�tkim czasie za pomoc�
aktualnie posiadanych narz�dzi informatycznych. Hayek twierdzi�, �e
odpowiednimi narz�dziami informatycznymi dysponuje tylko wolny rynek --
inteligentny podmiot zbiorowy (polemika zako�czy�a si� ze �mierci� Langego w
1964, nie wiemy wi�c jak reagowa�by na dalsze realne losy centralnego
planowania).

Hayek, obracaj�cy si� w niezwykle szerokim horyzoncie filozofii spo�ecznej,
widzia� kazus rozstrzygalno�ci przez rynek jako szczeg�lny przypadek
w�a�ciwych rozwojowi spo�ecznemu praw ewolucji. Podobnie jak w odniesieniu
do rynku, mo�na stawia� pytania: czy bardziej efektywnym tw�rc� rozwi�za�
s�u��cych dobru og�lnemu jest pa�stwo demokratyczne czy pa�stwo 
dyktatorskie? Jaki zakres wolno�� jednostek w ramach podmiotu zbiorowego
najbardziej sprzyja zdolno�ci tego podmiotu do rozstrzygania problem�w,
czyli jego inteligencji? I tak dalej. Hayek odpowiada�, �e rozwi�zania
informatyczne wypracowane i wypr�bowane ewolucyjnie, kt�re obserwujemy
m.in.\ w mechanizmach rynkowych, maj� zdecydowan� przewag� nad projektami
przebudowy spo�ecznej forsowanymi przez ambitnych reformator�w i
rewolucjonist�w.

Podsumujmy. Logiczne poj�cie rozstrzygalno�ci oraz informatyczna teoria
z�o�ono�ci obliczeniowej, ktora docieka, jak silnych trzeba algorytm�w przy
danej z�o�ono�ci problemu, s�u�� do precyzyjnego zdefiniowania inteligencji.
To drugie za� s�u�y do charakteryzowania -- w aspekcie inteligencji, a wi�c
tak�e efektywno�ci dzia�ania -- r�nego rodzaju podmiot�w zbiorowych. Na tym
polega spotkanie logiki i informatyki z socjologi� jako szeroko poj�tym
kompleksem nauk spo�ecznych.
\bsn
{\bf 1.2.} Drugie ze wspomnianych po��cze� mi�dzy logik� i socjologi� jest
bardziej okr�ne. Droga wiedzie przez tw�rczo�� Maxa Webera (1864-1920),
kt�ry nie m�g� nawi�zywa� do idei i osi�gni�� logiki z informatyk�, bo gdy
formowa�y si� jego koncepcje na prze�omie wiek�w 19 i 20, logika matematyczna
by�a dopiero u pocz�tku drogi, o tym za� �e powstanie co� takiego, jak
informatyka �adnemu z uczonych m��w nawet si� nie �ni�o.

Zanim jednak powsta�a logika z informatyk�, wielowiekowe praktykowanie
matematyki zaowocowa�o intuicyjnym poj�ciem obliczalno�ci (niem.\ {\k
Berechenbarkeit}, ang.\ {\k computability}), kt�re nie zosta�o przez logik�
czy informatyk� przekre�lone, lecz udoskonalone. Istnia�o tak�e powi�zane z
problematyk� liczenia poj�cie automatu, obecne w technice, w �yciu
codziennym, a w nurcie racjonalistycznym (Kartezjusz, Pascal, Leibniz)
stanowi�ce wa�n� kategori� filozoficzn� (por.\ odcinek 3). Poj�cia te
zosta�y w logice u�ci�lone na kilka r�wnowa�nych mi�dzy sob� sposob�w. Jeden
ze sposob�w, kt�rego �ladem tu idziemy, polega na tym, �e uto�samia si�
obliczalno�� z realizowalno�ci� oblicze� przez automat za pomoc� algorytmu
oraz podaje si� dok�adn� definicj� algorytmu [Turing 1936].

Kiedy wi�c Weber m�wi o racjonalizowaniu prawa czyli o czynieniu go
maksymalnie obliczalnym, znaczy to, �e w granicznym czyli idealnym przypadku
pojmuje kodeks praw jako algorytm. Realne za� prawo, cho� nie mo�e w pe�ni
by� algorytmiczne, powinno, na ile to tylko mo�liwe, do idea�u tego si�
przybli�a�. Innymi s�owy, prawo powinno mie� charakter jak najbardziej
formalny, co zawiera si� tak�e w poj�ciu algorytmu jako instrukcji
post�powania odwo�uj�cej si� jedynie do kszta�tu czyli formy, a nie do
tre�ci poddawanych przekszta�ceniom symboli. Obrazowo odda� to Weber w
okre�leniu {\k s�dziego jako tego, co w racjonalnym pa�stwie jest automatem
paragrafowym, do kt�rego wrzuca si� z g�ry akta razem z kosztami i op�atami,
on za� wypluwa z do�u wyrok, a wi�c kt�rego funkcjonowanie mo�na
wykalkulowa�} [Weber 2002, s.~1029]. 

Tak poj�t� obliczalno�� uwa�a� Weber za naczeln� zasad� ({\k Leitprinzip})
cywilizacji zachodniej, przenikaj�c� wszystkie sfery, a w szczeg�lno�ci
gospodark� kapitalistyczn�, kt�ra jest racjonalna dzi�ki kalkulacji i kt�ra
jak powietrza potrzebuje do swego istnienia w pe�ni obliczalnego prawa.

Tak wi�c, w uj�ciu Webera pa�stwo i rynek dzia�aj�ce na fundamencie
maksymalnie obliczalnego prawa skutecznie rozwi�zuj� problemy �ycia
spo�ecznego. Tym samym, gdy rzecz uj�� w przyj�tym tu j�zyku, z racji owej
cechy zas�uguj� na zaliczenie do klasy inteligentnych podmiot�w zbiorowych. 

Jest jednak i druga strona medalu, kt�rej Weber by� �wiadom jakby na drugim
planie, a kt�ra znajduje si� w samym centrum pola widzenia Hayeka. 
Post�powanie wed�ug systemu regu� b�d�cego algorytmem lub czym� do algorytmu
zbli�onym hamuje indywidualne pomys�y i tw�rcze rozwi�zania. S� one
niezb�dne w zmieniaj�cym si� �wiecie, gdy system regu� cho�by najdoskonalszy
w jednej fazie ewolucji, nie zdaje egzaminu w innej fazie. Nie jest to
jednak prawda, z kt�rej nale�a�oby wyci�gn�� wniosek o konieczno�ci
poniechania owej ,,algorytmizacji'' �ycia spo�ecznego; ka�da bowiem
tw�rczo�� wymaga stabilnych ram i jasnych regu� okre�laj�cych pole swobody.

Mi�dzy tw�rczo�ci� i algorytmiczn� obliczalno�ci� zachodz� interakcje z
kategorii sprz�e� zwrotnych dodatnich. To znaczy, aby stworzy� np.\ program
komputerowy czy zaprogramowa� �ycie spo�eczne kodeksem praw, trzeba
wielkiego nat�enia ludzkiej tw�rczo�ci. Z kolei, w stworzonych przez ni�
ramach systemu wysoce obliczalnego powstaj� optymalne warunki dla kolejnych
proces�w tw�rczych i wolnych (jak u artysty, kt�remu dobrze s�u�y
natchnienie, gdy opanowa� a� do granic automatyzacji regu�y warsztatu).
Dopiero tak wywa�ona interakcja tw�rczo�ci z obliczalno�ci� nadaje
cywilizacji odpowiedni kierunek i dynamik�.

Nie ma jednak og�lnej recepty na znalezienie w�a�ciwych proporcji mi�dzy
wolno�ci� i tw�rczo�ci� z jednej strony, a obliczalno�ci� i stabilno�ci� z
drugiej. Tote� kieruj�c si� og�ln� dyrektyw�, �eby szuka� tego rodzaju
rozwi�za� optymalizacyjnych, szczeg�owe dyrektywy trzeba wypracowywa� dla
ka�dego z osobna miejsca i czasu historycznego (inne musia�y by� rozwi�zania
dla Hiszpanii w czasie dyktatury genera�a Franco, inne dla polskiej
transformacji po roku 1989, jeszcze inne dla obecnej ChRL itd.).

Pomimo, �e szkicowana tu koncepcja inteligencji podmiot�w zbiorowych nie
przek�ada si� bezpo�rednio na praktyczne rozwi�zania optymalizacyjne, ma ona
niebagatelne znaczenie dla przewidywania d�ugofalowych trend�w
cywilizacyjnych. Przemy�lana synteza tw�rczo�ci z algorytmiczno�ci� jest
konieczna dla przetrwania i rozwoju ka�dego podmiotu zbiorowego. W warunkach
globalnej konkurencji nie ma szans dla podmiot�w zbiorowych, jak pa�stwa,
organizacje mi�dzynarodowe etc., kt�re nie sprostaj� owemu wyzwaniu
optymalizacji proces�w wsp�grania mi�dzy algorytmiczno�ci� i tw�rczo�ci�.
Podmioty takie b�d� jeden po drugim przegrywa� i zanika�. 
\s\bsn
           \cl{2. ISTNIENIE PODMIOT�W ZBIOROWYCH}\s
               \cl{I J�ZYK, KT�RYM O NICH M�WIMY}
\bsn
{\bf 2.1.} Podmioty zbiorowe, to jest grupy spo�eczne i instytucje, jak
nar�d, pa�stwo, ko�ci�, armia, taka lub inna firma, stowarzyszenie czy
dru�yna s� czym�, o czym m�wi si� na codzie� w naukach spo�ecznych. Nie
wida� wi�c powodu, dla kt�rego badacze mieliby si� zastanawia� nad ich
istnieniem czy deliberowa� nad sposobem m�wienia o tego rodzaju obiektach.
Ale praktyka badawcza to jedno, a refleksja filozoficzna nad jej podstawami
to inne przedsi�wzi�cie, nie mniej od tamtego uprawnione.

Tak si� sk�ada, �e w refleksji filozoficznej pewnych autor�w podmioty
zbiorowe s� traktowane z du�� podejrzliwo�ci� czy wr�cz odrzucane jako
filozoficznie niepoprawne. Nastawienie to wyp�ywa z obawy przed fikcjami, a
dok�adniej, przed pomyleniem fikcji z rzeczywisto�ci� (fikcje, je�li okazuj�
si� u�yteczne, bywaj� przez tych autor�w dopuszczane, ale pod warunkiem, �e
jest si� �wiadomym fikcyjno�ci i usprawiedliwia j� jakim� po�ytkiem).
Je�liby podmioty zbiorowe uzna� za fikcje, nale�a�oby je zaliczy� do gatunku
{\kb hipostaz}. Hipostazowanie to traktowanie czego�, co nie jest rzecz�
czyli substancj� (gr.\ {\k hypostasis}) na spos�b substancji. Ci, co
wysuwaj� zarzut hipostazowania mogliby go jeszcze u�ci�li� m�wi�c, �e
podmiot zbiorowy jest hipostaz� holistyczn� czyli tak�, �e ca�o�ci z�o�onej
z element�w b�d�cych realnymi rzeczami nies�usznie przypisuje si� realno��
substancjaln�.

Zarzut ten trudno by odeprze� je�li w domy�le mia�by on uzupe�nienie do
postaci: ,,przypisuje si� realno�� substancjaln� {\k tak� sam�} ca�o�ci jak
jej elementom''; np.\ pa�stwu, tak� jak jednostkom b�d�cym jego obywatelami.
Istotnie, kto przypisywa�by np.\ Ko�cio�owi Katolickiemu ten sam rodzaj
podmiotowo�ci, jakim si� cieszy osoba Jana Paw�a II czy innego cz�onka tego�
ko�cio�a, nie wykaza�by si� filozoficzn� bystro�ci�. Ale umys� bystry
poznaje si� po zdolno�ci do my�lenia abstrakcyjnego. Cho� Ko�ci�
(Katolicki) nie ma tego typu podmiotowo�ci, co osoba Jana Paw�a II, te dwa
rodzaje jestestw maj� co� wsp�lnego, co jest ze wzgl�du na nasz problem
istotne. Przyjrzyjmy si� temu dok�adniej.

Pewien wsp�lny punkt, jeszcze nie najwa�niejszy, ale ju� daj�cy do my�lenia,
to fakt, �e imiona jednego i drugiego z tych jestestw mog� wyst�powa� w
gramatycznej roli podmiotu lub w roli dope�nienia (lub analogicznej
konstrukcji) w poprawnie zbudowanym zdaniu polskim. Krytyk hipostazowania
holistycznego powie, �e to �aden argument, bo gramatyka polska nie ma
zagwarantowane, �e jest poprawna filozoficznie. Zgoda, tote� nie nazwa�em tej
obserwacji argumentem, a jedynie punktem daj�cym do my�lenia, kt�rym si�
w�a�nie zajmiemy.

Pomy�le� trzeba nad tym, czy w ka�dym przypadku zdanie maj�ce w podmiocie
(lub dope�nieniu etc.) nazw� podmiotu zbiorowego da si� w danym j�zyku
przet�umaczy� na zdanie o dok�adnie tej samej tre�ci lecz zawieraj�ce
jedynie nazwy podmiot�w indywidualnych, np.\ psychofizycznych lub na wskro�
materialnych (to drugie postulowa� z moc� Tadeusz Kotarbi�ski, przypisuj�c
realno�� jedynie bry�om). Spr�bujmy wed�ug tej recepty prze�o�y� zdanie:
\m
{\ls \q Z1. Jan Pawe� II jest zwierzchnikiem Ko�cio�a.\m} 
\pn
Nie b�d�c przeciwnikiem uj�cia holistycznego, nie mam obowi�zku podejmowania
si� trudu tak niewdzi�cznego, jak rzeczony przek�ad. Ci�ar ten spoczywa na
redukcjonistach czyli tych, co zdania o ca�o�ciach uwa�aj� za adekwatnie
przek�adalne na zdania m�wi�ce wy��cznie o ich elementach. Ale nie maj�c w
zasi�gu takiego redukcjonisty, postawi� mu przynajmniej pytanie (�eby na
nie odpowiedzia�, je�li si� pojawi), czy b�dzie w�a�ciwy przek�ad zdania Z1
na nast�puj�c� wersj� redukcjonistyczn�.
\m
{\ls \q Z2. Jan Pawe� II jest zwierzchnikiem Piotra i Paw�a i wszystkich
innych aposto��w, i �wi�tych, i ka�dego innego z cz�onk�w Ko�cio�a, kt�rzy
kiedykolwiek byli, s� lub b�d�, a w ich liczbie zwierzchnikiem siebie
samego.\m}
\pn
�eby zdanie Z2 by�o w pe�ni zrozumia�e, trzeba by wyja�ni�, co to znaczy by�
czonkiem Ko�cio�a. Czy jest nim np.\ kto� wa�nie ochrzczony lecz taki, kt�ry
przesta� wierzy� w piek�o? Czy przez t� niewiar� przestaje by� cz�onkiem
Ko�cio�a, a wtedy Jan Pawe� II przestaje by� jego zwierzchnikiem?

Mo�e wi�c podsuwamy redukcjoni�cie mylny trop, mo�e redukcja powinna p�j��
w jakim� innym kierunku? Na przyk�ad, przez podanie listy uprawnie�
papieskich w sferze zarz�dzania Ko�cio�em? Trzeba by na niej umie�ci� takie
uprawnienie jak to, �e Jan Pawe� II przewodniczy soborom. Ale wtedy pojawia
si� nowa nazwa podmiotu zbiorowego ,,sob�r''. Czy da si� j� wyeliminowa�
zast�puj�c nazw� ,,sob�r'' list� nazwisk realnych i potencjalnych
uczestnik�w wszystkich sobor�w, jakie si� kiedykolwiek odby�y i odb�d�? Tego
zrobi� si� nie da, ale gdyby nawet, to dostaniemy jaki� bezsens w rodzaju
wykazu zda�, w kt�rym znajdzie si� zdanie ,,Jan Pawe� II przewodniczy
kardyna�owi Glempowi'' (tak bowiem wynika�oby z postulatu redukcji zdania o
podmiocie zbiorowym do zda� o podmiotach indywidualnych). 
\bsn
{\bf 2.2.} Wypl�tanie si� z takich pu�apek, kt�re na samego siebie zastawia
redukcjonista, b�dzie dla� mo�liwe, je�li zgodzi si� on, �e za faktem
gramatycznym, kt�remu po�wi�cili�my poprzedni fragment, stoi pewna
rzeczywisto��, daj�ca si� uj�� prostym aktem abstrakcji.

Nie neguj�c g��bokich r�nic ontologicznych mi�dzy podmiotem zbiorowym i
jego elementami o charakterze, powiedzmy, indywidu�w fizycznych, zauwa�my,
�e ka�dy z nich ma w�a�ciw� sobie sfer� dzia�ania niesprawadzaln� do sfery
podmiot�w drugiego rodzaju. Ilustruje to podany na wst�pie (fragment 1.1)
przyk�ad mrowiska. W mo�liwo�ciach dzia�ania pojedynczej mr�wki jest np.\
to, �e przemieszcza si� ona na swych ko�czynach, podczas gdy mrowisko nie ma
ko�czyn. Ale w sferze dzia�ania mrowiska jako ca�o�ci jest to, �e trwa ono i
rozrasta si� przestrzennie w wyniku aktywno�ci niezliczonych mr�wek
koordynowanej przez jaki� dotycz�cy ca�ego mrowiska program czy plan, a
przecie� nie mo�na tego zast�pi� twierdzeniem o trwaniu i rozrastaniu si�
poszczeg�lnych mr�wek.

Tym przeto, co maj� ze sob� wsp�lnego mrowisko i b�d�ca jego elementem
mr�wka, a co ujmujemy wspomnianym aktem abstrakcji, jest to, �e s� one
podmiotami dzia�a�, swoistych dla mr�wki, swoistych dla mrowiska. To samo
dotyczy wszelkich innych podmiot�w zbiorowych jak i podmiot�w
indywidualnych. J�zykowy fakt wyst�powania ich nazw w roli podmiot�w
gramatycznych itp.\ nie jest ani przypadkiem, ani defektem j�zyka, lecz
odzwierciedleniem tej podmiotowo�ci zachodz�cej w sferze pozaj�zykowej.

Rozwa�ymy jeszcze jedno j�zykowe odzwierciedlenie tego� faktu, bardziej
precyzyjne i bardziej jeszcze pomocne w my�leniu o podmiotach zbiorowych
ani�eli gramatyki j�zyk�w naturalnych. Znajdujemy je w j�zyku rachunku
logicznego, mianowicie rachunku kwantyfikator�w pierwszego rz�du. 

Jest to standardowy j�zyk nauki. Pos�uguje si� nim na codzie� fizyka i inne
ga��zie wiedzy zmatematyzowanej. Nie wida� tego na pierwsze wejrzenie, bo
matematyka w praktycznych zastosowaniach u�ywa zapis�w funkcyjnych, ale ten
j�zyk funkcyjny jest pewn� postaci� j�zyka rachunku kwantyfikator�w,
bardziej por�czn� i skr�tow�, dostosowan� do potrzeb warsztatu
matematycznego. Zapisy funkcyjne dadz� si� zawsze przet�umaczy� na formu�y
j�zyka rachunku kwantyfikator�w, je�li zachodzi taka potrzeba, ale cen� tej
operacji jest daleko id�ce skomplikowanie syntaktyczne. Gdzie za� z opisem
zale�no�ci mo�na, jak to bywa w naukach spo�ecznych, radzi� sobie bez takich
skr�t�w, i gdzie nie mamy do czynienia z pomiarami, kt�re najpro�ciej si�
ujmuje w wyra�eniach funkcyjnych, tam podstawowe formu�y rachunku
kwantyfikator�w dobrze si� sprawiaj�.
 
Ich zastosowanie daje mo�liwo�� tak dok�adnego opisu zachodz�cych w �wiecie
zale�no�ci, na jaki nie mo�e si� zdoby� j�zyk naturalny. Postym przyk�adem
jest odr�znianie warunku koniecznego i wystarczaj�cego, o kt�re nasza mowa
codzienna ci�gle si� potyka, podczas gdy j�zyk rachunku kwantyfikator�w
wyra�a te relacje z maksymaln� dok�adno�ci�. 

�eby jednak ten j�zyk m�c stosowa�, trzeba okre�li� zbi�r element�w, kt�rych
dotycz� zmienne wyst�puj�ce w zasi�gu kwantyfikator�w. Zbi�r wszystkich
takich element�w rozwa�anych w danej teorii nazywa si� jej zbiorem
uniwersalnym (uniwersum) lub dziedzin� rozwa�a�. Dla teorii matematycznej
wskazanie jej dziedziny rozwa�a� jest spraw� bezdyskusyjn�, cz�sto zawiera
si� ju� w nazwie teorii czy dyscypliny. Np.\ dla arytmetyki liczb
ca�kowitych dziedzin� rozwa�a� jest, oczywi�ciem, zbi�r liczb ca�kowitych;
st�d wiadomo, �e gdy w formu�ach tej teorii wyst�pi� zmienne indywiduowe jak
$x, y, z$ etc., odnosz� si� one zawsze do liczb ca�kowitych. Stosunkowo
�atwo ustali� jest dziedzin� rozwa�a� w poszczeg�lnych naukach
przyrodniczych, np.\ zbi�r owad�w tworzy dziedzin� entomologii.

W naukach spo�ecznych jest to znacznie trudniejsze z powodu niejednorodno�ci
rozwa�anego zbioru, do kt�rego wchodz� indywidua psychofizyczne, grupy
spo�eczne, instytucje, r�norodne wytwory kulturowe etc. Pierwszym krokiem
do pokonania tej trudno�ci jest po��czenie podmiot�w jednostkowych i
podmiot�w zbiorowych w jedn� kategori� {\kb podmiot�w interakcji
spo�ecznych}. Wtedy potrafimy zapisa� w rachunku kwantyfikator�w takie np.\
zdanie:
\m
{\ls \q Z3. Nie obywatel jest dla pa�stwa lecz pa�stwo dla obywatela.\m}  
\pn
Zapis mo�e by� nast�puj�cy: \msn
$\A_x\A_y (y \ jest \ pa\'nstwem \i x \ jest \ obywatelem \ y\to 
(y \ jest \ dla \ x \i \neg (x \ jest \ dla \ y)))$. 
\msn
Taki spos�b zapisu zak�ada, �e istniej� pa�stwa i istniej� ludzie b�d�cy ich
obywatelami. A cho� s� to r�ne sposoby istnienia, nie jest ta r�no�� tak
daleko id�ca, �eby nie zachodzi�o mi�dzy jej cz�onami co� wsp�lnego,
mianowicie owa podmiotowo�� dzia�ania, o kt�rej by�a ju� mowa wy�ej. W
nast�pnym fragmencie okre�limy bli�ej natur� tej podmiotowo�ci.
\bsn
{\bf 2.3.} Zamiast nazywa� podmiot zbiorowym, mo�emy go te� okre�li� jako
grupowy, zespo�owy, kolektywny, spo�eczny itp. Ka�dy z tych przymiotnik�w
ujmuje wchodz�c� w gr� w�a�ciwo��. Jednak ,,zbiorowy'' ma t� przewag�, �e
kieruje my�l ku poj�ciu zbioru, kt�re jest dla naszego zagadnienia kluczowe,
a przy tym jest dobrze okre�lone w kontek�cie logiczno-matematycznym. 

Gdy m�wimy o zbiorze, zobowi�zuje to do wskazania na jego elementy i na t�
cech�, kt�ra je spaja w jeden zbi�r. W najbardziej uchwytnym dla wyobra�ni
przypadku elementami danego podmiotu zbiorowego s� jakie� indywidua ludzkie
czyli osoby. Wyobra�my sobie przyk�adowo, �e jest to bank PKO BP -- zbi�r na
tyle rozleg�y i z�o�ony, �e nale�y w nim wyr�ni� podzbiory b�d�ce tak�e
podmiotami zbiorowymi, jak oddzia�y terenowe banku, jego departamenty,
agendy itd. Uj�cie podmiotu zbiorowego jako nadbudowanego na pewnym zbiorze
okazuje tu z miejsca swoj� p�odno��, bo gdy trzeba wymieni� elementy zbioru,
b�dziemy musieli zdecydowa� si� np.\ na to, czy zaliczymy do nich tylko
cz�onk�w personelu czy tak�e klient�w banku. Jak zobaczymy dalej, ta druga
opcja da nam lepszy wgl�d w funkcjonowanie naszego przyk�adowego podmiotu.

Aksjomatyka logiczno-matematycznej teorii zbior�w (zwanej cz�sto teori�
mnogo�ci) wymaga okre�lenia cechy, kt�ra decyduje o przynale�no�ci element�w
do danego zbioru; np.\ cecha zieleni wyznacza zbi�r rzeczy zielonych. W
naszym przyk�adzie jest to w�a�ciwo�� bardziej z�o�ona, mianowicie
uczestnictwo w tym samym programie realizowanym przez dany podmiot zbiorowy.
Tego rodzaju wsp�lnota uczestnictwa jest tym, co tutaj decyduje o
przynale�no�ci element�w do zbioru.

Program taki nale�y pojmowa� przez analogi� do programu komputerowego. Nie
jest ta analogia �rodkiem tylko heurystycznym (tj.\ maj�cym naprowadza� na
my�l ale nie branym dos�ownie). O realnym podobie�stwie �wiadczy
okoliczno��, �e zachowania podmiot�w zbiorowych mo�e by� symulowane
komputerowo. Znaczy to, �e regu�y tych zachowa� dadz� si� przek�ada� na
instrukcje operowania symbolami cyfrowymi sk�adaj�ce si� na program
komputerowy. �eby odr�nia�, kiedy mowa o programie komputerowym, a kiedy o
Programie dla Podmiotu Zbiorowego, ten drugi b�dzie odt�d okre�lany skr�tem
PPZ.  

Ze wzgl�du na stosunek do PPZ nale�y odr�nia� podmioty (zbiorowe) czysto
wykonawcze i podmioty decyzyjno-wykonawcze. Pierwsze tym si� charakteryzuj�,
�e elementy zbioru nie maj� �adnego wp�ywu na zawarto�� PPZ, powstaje ona
bowiem w wyniku dzia�ania b�d� jakiego� czynnika zewn�trznego b�d� w wyniku
proces�w ewolucyjnych; w tych drugich mo�e nie ingerowa� �aden czynnik
zewn�trzny, ale te� nie maj� na nie �wiadomego wp�ywu podmioty indywidualne
funkcjonuj�ce w ramach danego podmiotu zbiorowego. Ukszta�towany w taki
ewolucyjny spos�b jest np.\ PPZ dla mrowiska czy dla innych spo�eczno�ci
owadzich. Jak zauwa�y� ju� Henri Bergson, ewolucja wybra�a dla owad�w
specyficzn� �cie�k� rozwoju, inn� ni� dla reszty �wiata organizm�w,
polegaj�c� na braku cel�w i d��e� indywidualnych w�r�d cz�onk�w zbiorowo�ci.
Tote� podobie�stwo PPZ do programu komputerowego jest w tej dziedzinie
najwi�ksze; nie jest przypadkiem, �e informatycy ucz� si� rozwi�zywania
pewnych problem�w programistycznych przez imitowanie PPZ funkcjonuj�cego w
mrowisku.
 
Podmiot zbiorowy decyzyjno-wykonawczy ma pewn� sfer� autonomii, co znaczy,
�e sam kszta�tuje sw�j PPZ w takim zakresie, w jakim jest zdolny do
podejmowania decyzji o w�asnym dzia�aniu. Do ilustracji niech pos�u�y
przywo�any przyk�ad z PKO BP. Dzia�alno�� banku jest w pewnej mierze z g�ry
zaprogramowana przez akty prawne powo�uj�ce go do istnienia, statut,
regulaminy etc., w pewnej za� mierze jest wynikiem decyzji jego organ�w. A
co jeszcze ciekawsze, tak�e wynikiem zachowa� jego klient�w. Gdy np.\ bank
obni�y procenty od lokat i skutkiem tego klienci zaczn� przenosi� swe
oszcz�dno�ci z PKO BP do innego banku, mo�e to wymusi� na zarz�dzie PKO BP
zmian� owej decyzji; to za� by�oby rodzajem uczestnictwa anonimowej masy
klient�w w procesach decyzyjnych banku i czyni�oby ich przez to elementami
podmiotu zbiorowego PKO BP.

Wraz z rozr�nieniem tych dw�ch rodzaj�w podmiot�w zbiorowych dochodzimy do
fundamentalnej kwestii dotycz�cej cywilizacji. Jest to pytanie bior�ce si� z
nast�puj�cych przes�anek. Zaprogramowanie podmiotu zbiorowego tak wi���ce,
�e eliminowaloby wszelkie posuni�cia niespodziewane, czyni�oby ten podmiot
maksymalnie obliczalnym. To za� jest wielkim atutem cywilizacji. Z drugiej
strony, je�li cywilizacja nie dysponuje drugim, a przeciwnym temu atutem,
mianowicie tw�rcz� zdolno�ci� do zmian, do reform, do rewizji regu�, kt�re
okaza�y si� wadliwe, popada w nieobliczalno�� od drugiej niejako strony;
wadliwe bowiem regu�y post�powania s� czym� takim, czym by�yby b��dne regu�y
arytmetyczne (np.\ �e dzielenie przez zero daje liczb� niesko�czon�). Tak
wi�c, wielki problem cywilizacji to problem znalezienia optimum, w kt�rym
maksymalizowa�yby si� w miar� mo�liwo�ci korzy�ci jednej (czerpanej z
Webera) i drugiej (z Hayeka) koncepcji obliczalno�ci.

Takie rozwi�zania optymalizacyjne nast�puj� ewolucyjnie w toku
wielowiekowych do�wiadcze� uzyskiwanych przez wielkie podmioty zbiorowe, jak
pa�stwa, narody czy ko�cio�y. Przoduje w tym procesie kr�g okre�lany umownie
mianem cywilizacji zachodniej (bardzo to jednak umowne, cho�by dlatego, �e
tak wiele osi�gni�� naukowych, idei religijnych itp.\ przysz�o ze Wschodu, a
istotny wk�ad do nauki "zachodniej" wnosz� dzi� Hindusi, Chi�czycy czy
Arabowie). 

Je�li ka�dy podmiot zbiorowy d��y niezmiennie do w�asnego interesu i po
jakim� czasie (nawet je�li nie odrazu) potrafi rozpozna�, na czym ten
interes polega, to trzeba si� zgodzi�, �e rozwi�zania optymalizacyjne
wypracowane w tzw.\ cywilizacji zachodniej b�d� przyjmowane przez wielkie
podmioty zbiorowe tak�e spoza jej kr�gu. Proces ten dokonuje si� na wielk�
skal� i z widocznym sukcesem pod nazw� {\k modernizacji} w tak wielkich
zbiorowo�ciach dalekiego Wschodu, jak Japonia, Indie, Chiny etc. Je�li tam
si� przesuwa punkt ci�ko�ci pot�gi ekonomicznej i politycznej �wiata, to
bynajmniej nie z racji czcigodnych i wielkich tradycji tamtejszych
cywilizacji, tak�e nie z racji gigantycznych rewolucji (Chiny) w imi� nowej
cywilizacji (komunistycznej), ale dzi�ki trafno�ci rozwi�za�
optymalizacyjnych tej cywilizacji, kt�rej laboratorium znalaz�o si� w
Europie i w USA.

\s\bsn
\cl{3. CO TO JEST MOC OBLICZENIOWA I JEJ ALOKACJA} 
\bsn
{\bf 3.1}. Mo�na za�o�y� si� bezpiecznie o dowoln� kwot�, �e cho�by sto lat
szuka� po s�ownikach filozoficznych ca�ego �wiata, nie znajdzie si� w nich
jeszcze has�a ,,moc obliczeniowa''. Pisz� ,,jeszcze'', bo poj�cie to
funcjonuje, cho� nie koniecznie w tej szacie s�ownej. w pewnych nurtach
filozofii spo�ecznej, np.\ we wspomnianej (fragm.\ 1.1) polemice Hayeka i
Langego. Ale od takich my�li pionierskich droga do wiedzy kodyfikowanej w
podr�cznikach i s�ownikach jest zwykle daleka.

Zanim podejmie si� rozwa�ania nad tym poj�ciem, trzeba wyja�ni� jego
kontekst powstaj�cy w wyniku u�ycia terminu ,,alokacja''. Jest to
techniczny, zaczerpni�ty ze s�ownika ekonomii, odpowiednik potocznego s�owa
,,ulokowanie'', kt�rego u�ywamy m�wi�c o ulokowaniu inwestycji czy kapita�u.
W tytule wyra�aj�cym temat ca�ego artyku�u wyst�puje to potoczne s�owo
,,ulokowanie'', gdy� tytu� ma by� jak najszerzej zrozumia�y. Odt�d jednak
b�d� si� pos�ugiwa� terminem technicznym, ukutym na potrzeby teorii (a te, z
regu�y, wykraczaj� poza zasoby poj�ciowe j�zyka potocznego). W wersji wi�c
bardziej technicznej tytu� obecnego studium powinien brzmie�: {\k O tym, jak
inteligencja zbiorowa zale�y od wielko�ci i alokacji mocy obliczeniowych.}
Chodzi tu o moc obliczeniow�, kt�r� dysponuje dany podmiot zbiorowy, np.\
okre�lone pa�stwo.
\m
{\ls \n Wyprzedzaj�c bardziej szczeg�owe rozwa�ania, kt�re nast�pi� dalej,
powiedzmy przyk�adowo, �e w przypadku pa�stwa z�o�� si� na t� moc takie
elementy, jak: niezb�dna do podejmowania trafnych pa�stwowych decyzji (np.\
wyborczych, referendalnych) wiedza og�u obywateli, s�u��ca tym�e celom
wiedza ekspert�w, kompetencje polityk�w i przedsi�biorc�w, jako�� i zakres
us�ug telekomunikacyjnych (istotny �rodek scalania kompetencji
indywidualnych w wiedz� zbiorow�), liczba, jako�� i stopie� integracji
sieciowej sprz�tu informatycznego, jako�� systemu edukacji, precyzja i
przejrzysto�� prawa. Ustr�j za� polityczny i gopospodarczy s� tym, od czego
w decyduj�cej mierze zale�y trafna alokacja wymienionych aktyw�w; trafna, to
znaczy, dobrze s�u��ca rozwi�zywanie przez pa�stwo stoj�cych przed nim
problem�w: dobrobytu, wzrostu, obronno�ci, znaczenia mi�dzynarodowego itd.
\m}
\pn
Typowym kontekstem terminu ,,alokacja'' w tekstach ekonomicznych jest zwrot 
 ,,alokacja zasob�w'' (ang.\ {\k allocation of resources}). Potocznym
jego odpowiednikiem, jak wspomiano, jest ,,ulokowanie'', a tak�e
,,rozmieszczenie'' czy ,,rozdzielenie''. Chodzi wi�c o rozmieszczenie
wszelkich sk�adaj�cych si� na gospodark� zasob�w, jak surowce, narz�dzia i
maszyny, si�a robocza, kapita�, wiedza (w formie umiej�tno�ci, lecz tak�e
licencji itd). Mo�e to by� rozmieszczenie w sensie geograficznym, a wtedy
jako typowy przyk�ad zmiany alokacji mamy migracje si�y roboczej czy
przemieszczenia kapita�u inwestycyjnego do innych po�aci globu
(charakterystyczne dla zjawiska globalizacji). Mo�e to by� tak�e
rozmieszczenie w sensie ulokowania w r�nych bran�ach czy ga��ziach
gospodarki, np.\ dotowanie przez pa�stwo pewnych ga��zi zmienia alokacj�
kapita�u w stosunku do sytuacji, jaka panowa�aby w warunkach konkurencji
rynkowej. Wchodzi te� w gr� rozmiesczenie w r�nych firmach. Wida� wi�c, �e
mamy tu do czynienia z kluczowym poj�ciem ekonomicznym, kt�re jest silnie
powi�zane z zagadnieniem r�wnowagi rynkowej; poj�ciu temu po�wi�ci� wielk�
cz�� swej tw�rczo�ci Friedrich Hayek, za co otrzyma� w 1974 nagrod� Nobla z
ekonomii (wiele o tek kwestii mo�na si� dowiedzie� z jego przem�wienia przy
odbiorze nagrody -- zob. 
www.nobel.se/economics/laureates/1974/hayek-lecture.html).

Podczas gdy og�lne poj�cie alokacji zasob�w nale�y do standardowego my�lenia
ekonomicznego, poj�cie alokacji zasob�w obliczeniowych pojawia si�, jak
dot�d, w pewnym w�skim kr�gu informatyk�w praktyk�w. �eby przej�� od
pierwszego do tego drugiego, dobrze b�dzie pos�u�y� si� pokrewnym drugiemu,
a bardziej ni� on upowszechnionym, poj�ciem alokacji wiedzy ({\k allocation
of knowledge}) w obr�bie jakiej� populacji czy podmiotu zbiorowego. Jest ono
charakterystyczne dla aparatury poj�ciowej Hayeka, ale nie ogranicza si� do
jego kr�gu; pos�uguj� si� nim np.\ Tofflerowie, gdy m�wi�, �e dla strategii
walki z bezrobociem wa�niejsza jest alokacja wiedzy ni� alokacja bogactwa.

Wiedza jest jednym ze wsp�czynnik�w mocy obliczeniowej -- tak
zdefiniowanej, jak w nast�pnym (3.2) fragmencie tego odcinka. Nim rozwa�ymy
j� z tego punktu widzenia, przyda si� wyja�nienie, na czym polega alokacja
wiedzy, uczynione na takim przyk�adzie, kt�ry nast�pnie pos�u�y nam w
zagadnieniu alokacji mocy obliczeniowych. 
\m
{\ls \n W po�udniowej Austrii znajduje si� miasto Leibniz b�d�ce stolic�
okr�gu, w kt�rym uprawia si� pewien gatunek winororo�li w�a�ciwy tylko tej
okolicy. T�oczy si� z niego wino ulubione przez mieszka�c�w tej�e okolicy,
tak �e ca�kowity zbyt znajduje ono na miejscu; nie wchodzi wi�c w gr�
eksport, nawet bliski, do innych region�w kraju. Odnotujmy ten punkt,
ilustruje on bowiem, �e wiedza marketingowa w odniesieniu do tego wina
ulokowana jest wy��cznie w rejonie Leibnitz.

Wyobra�my sobie, �e losy Austrii i �wiata potoczy�y si� mniej pomy�lnie ni�
by�o naprawd�: w roku 1955 Sowieci nie opu�cili Austrii lecz uczynili z niej
jedno z pa�stw satelickich i zaprowadzili re�im centralnego planowania
socjalistycznego. Winnice w okr�gu Leibniz zosta�y upa�stwowione i poddane
dyrektywom z Wiednia (pomi�my koordynacj� w skali ca�ego bloku w ramach
internacjonalistycznego podzia�u pracy, bo przyk�ad wyd�u�y�by si� zbytnio).
Dyrektywy dotycz� wielko�ci produkcji, koszt�w i cen, a wszystko ustalone w
planie pi�cioletnim. Produkcja wina zale�y od zmiennych warunk�w pogodowych
i zmienno�ci popytu (w tym przyk�adzie te� zale�nego od pogody, wp�ywaj�cej
na intensywno�� turystyki w regionie). Plan pi�cioletni zatem musia�by
uwzgl�dnia� pi�cioletnie prognozy meteorologiczne, i to z tak� dok�adno�ci�,
�eby np.\ przewidzie� jaka r�nica w nas�onecznieniu spowoduje jak� r�nic�
w jako�ci i ilo�ci zbior�w, przek�adaln� na okre�lon� wielko�� zmiany
poda�y, co przy uwzgl�dnieniu zmian popytu, zale�nych tak�e od pogody
(nap�yw turyst�w) i wielkiej liczby innych czynnik�w s�u�y�oby do obliczenia
obowi�zuj�cej i niezmiennej ceny. Ca�a ta kolosalna wiedza by�aby ulokowana
w dokumentacji na dyskach komputerowych oraz w g�owach personelu rezyduj�cej
w Wiedniu Centralnej Komisji Planowania. Tymczasem w bezplanowej gopodarce
rynkowej ceny zmienia�yby si� z sezonu na sezon, a w obr�bie sezonu nawet z
dnia na dzie�, zale�nie od wielko�ci i jako�ci zbior�w, nap�ywu turyst�w
itp., Do ich ustalenia wystarczy�aby kalkulacja oparta na uzyskiwanej na
bie��co wiedzy poszczeg�lnych producent�w, hurtownik�w, detalist�w czy
restaurator�w. Producent np. wie, ile got�w jet zap�aci� mu hurtownik i ile
�adaj� konkurenci, co mu wystarcza do skalkulowania ceny, bez studiowania
reginalnych wieloletnich statystyk produkcji i dystrybucji wina. Nie b�dzie
trudno odpowiedzie� na pytanie, kt�ry rodzaj alokacji wiedzy lepiej s�u�y
zr�wnowa�eniu poda�y i popytu, dobru konsument�w i zyskom z obrotu winem.
\m}
\pn
Powy�sza historia ilustruje te� problem alokacji mocy obliczeniowej, wida�
bowiem jak gigantyczne moce, a niepotrzebnie gigantyczne, s� niezb�dne do
konstrukcji planu centralnego (bynajmniej nie przes�dzaj�c o jego sukcesie),
a jak niewielkie i efektywne wchodz� w gr�, gdy procesy obliczeniowe
dokonuj� si� w skali lokalnej, dopasowanej do skali problemu. 

Termin ,,alokacja mocy obliczeniowej'' ({\k allocation of computational
power}) wyst�puje w praktyce informatycznej, sk�d zapewne dotrze z czasem w
sfery informatyki teoretycznej, samo poj�cie bowiem ju� funkcjonuje, tylko
nie w pe�ni jeszcze zwerbalizowane. Co si� tyczy sfery praktycznej, termin
ten mozna spotka� w takich tekstach, jak raport techniczny kalifornijskiej
firmy Silicon Genetics produkuj�cej bardzo zaawansowane programy komputerowe
do bada� genetycznych. Wobec ekstremalnej z�o�ono�ci tych bada�, istotnym
problemem strategii badawczej jest nie tylko zatrudnienie komputer�w o jak
najwi�kszej mocy, lecz r�wnie� taka organizacja i synchronizacja ich
wsp�dzia�ania, �eby podo�a� z�o�ono�ci problemu; do tego trzeba mie�
wyrafinowane oprogramowanie kieruj�ce rozdzieleniem ({\k allocation}) zada�
w sieci wsp�dzia�aj�cych ze sob� maszyn (to jest to, co oferuje owa firma).

Tak, posi�kuj�c si� przyk�adami, zarysowa�em pierwsze intuicje. Trzeba je
uczyni� bardziej aryku�owanymi, zmierzaj�c przez kolejne kroki do
zdefiniowania poj�cia mocy obliczeniowej. 
\bsn
{\bf 3.2} Zaczynamy od poj�cia algorytmu. �aci�ski termin {\k algorithmus}
ukuto od imienia wielkiego matematyka arabskiego, od kt�rego ca�e
�redniowiecze uczy�o si� przepis�w na dzia�ania arytmetyczne.  U�ywano go
zamiennie z �aci�skim {\k calculus} (dos�ownie -- kamyk, od pierwotnego
liczenia na kamykach), sk�d wzi�� si� czasownik {\k calculare} -- liczy�. 
Cechuje si� ten czasownik pewn� chwiejno�ci� znaczeniow�, gdy idzie o to, co
jest wynikiem liczenia: czy obiekt abstrakcyjny, jakim jest liczba, czy
znak oznaczaj�cy liczb�, cyfra lub ci�g cyfr, a wi�c obiekt konkretny,
materialny, maj�cy po�o�enie w przestrzeni.  

Dopiero niedawno znaczenie terminu ,,algorytm'' zosta�o ograniczone do
drugiego z tych przypadk�w. Symbole s� wi�c rozumiane jako obiekty fizyczne
za� operacje na nich wykonywane jako przekszta�cenia fizyczne. Polegaj� one
na wpisywaniu lub wymazywaniu okre�lonych symboli lub ich ci�g�w czynionym
wedle regu� odwo�uj�cych si� jedynie do kszta�tu. Np.\ obliczenie ile wynosi
dwa plus trzy polega na zastosowaniu regu�y pozwalaj�cej zast�pi� ci�g
symboli o kszta�cie ,,$2+3$'' symbolem o kszta�cie ,,5''; zast�pi�, to
znaczy wymaza� pierwszy i wpisa� drugi. Je�li nie trudzimy si� wymazaniem
dawnego, lecz wpisujemy nowy symbol na innym miejscu, to jest to techniczna
kwestia organizacji pracy; fakt zast�powalno�ci mo�na te� odda� symbolem
,,$=$''. 

Zas�uguje na podkre�lenie fizyczno�� operacji, poniewa� dzi�ki temu operacje
obliczeniowe s� w najwy�szym stopniu intersubiektywne. Wszyscy podobnie
spostrzegamy kszta�ty, przynajmniej w tym pa�mie rozdzielczo�ci, jakie jest
niezb�dne do odr�nienia, powiedzmy, ,,0'' od ,,1''. Dzi�ki temu wykonywanie
algorytm�w mo�na powierzy� maszynie, je�li wyposa�y� j� w mechanizm
realizuj�cy regu�y przekszta�cania; a nawet je�li algorytm wykonuje
cz�owiek, czyni on to tak, jak maszyna.

{\kb Algorytm} jest to przepis, czyli ci�g instrukcji, m�wi�cy na jakich
symbolach, jakie i w jakiej kolejno�ci nale�y wykona� ooperacje, �eby w
wyniku uzyska� rozwi�zanie okre�lonego problemu. Okre�lonego, to znaczy
nale��cego do pewnej okre�lonej klasy, np.\ ,,jaka liczba jest najwi�kszym
wsp�lnym dzielnikiem dwu lub wi�cej liczb naturalnych?'' (algorytm
Euklidesa); nie jest to pojedynczy problem lecz ca�a klasa, z kt�rej
uzyskamy pojedynczy problem je�li wybierzemy konkretne liczby, np.\ zapytamy
o najwi�kszy wsp�lny dzielnik liczb 64 i 112. Inny przyk�ad: ,,przy jakich
podstawieniach za zmienne formu�a logiczna jest spe�niona czyli staje si�
zdaniem prawdziwym?'' (algorytm SAT, od ,,satisfiability'').

Poj�cie algorytmu bywa rozszerzane w taki spos�b, �e mo�e dotyczy� nie tylko
operacji na liczbach lecz tak�e na innych przedmiotach [por.\ Wheatley and
Unwin, 1975]. Pouczaj�cym przyk�adem s� algorytmy gramatyczne, innym --
�ci�le okre�lone procedury prawne. 


\bsn
{\bf 3.3.} Do czego s�u�� algorytmy? Pe�ni� one conajmniej trzy role:
\msn  
--- u�atwiaj� i przyspieszaj� liczenie; w przypadku dzia�a� na du�ych
liczbach chodzi ju� nie tylko o u�atwienie lecz wr�cz umo�liwienie oblicze�;
\pn
--- nadaj� wynikom liczenia t� intersubiektywno��, o kt�rej by�a wy�ej;\pn
--- umo�liwiaj� wykonywanie oblicze� przez maszyny. 
\msn
Z pierwsz� z tych funkcji algorytm�w oswajamy si� ju� od pierwszych klas
szko�y; dodawania, mno�enie itd.\ ,,w s�upkach'' to nic innego, jak
wykonywanie algorytm�w. Uczenie si� ich to pierwszy etap edukacji
matematycznej. Na dalszych etapach mamy do czynienia z rozwi�zywaniem r�wna�
i dowodzeniem twierdze� (praktykujemy to drugie np.\ w geometrii).
Rozwi�zywanie r�wna� jest rodzajem dowodzenia (�e maj� one takie a takie
pierwiastki), mo�na wi�c ograniczy� rozwa�ania do dowodzenia twierdze�.
Wymaga ono rozumienia tre�ci problemu i pewnej pomys�owo�ci, nie jest
mechanicznym wykonywaniem instrukcji dotycz�cych symboli. Nie jest, inaczej
m�wi�c, wykonywaniem algorytmu.

Powstaje pytanie: czy maszyna mo�e zast�pi� umys� ludzki w dowodzeniu? W
niezliczonej liczbie przypadk�w wiemy, �e odpowied� jest twierdz�ca, Do tych
samych wynik�w, do kt�rych dochodzi intuicyjnie tw�rczy umys� ludzki
potrafi, cho� na innej drodze, doj�� maszyna. Z t� inn� drog� w dowodzeniu
jest podobnie jak z inn� drog� w rozwi�zywaniu problem�w w grach takich jak
warcaby czy szachy. Maszyna przegl�da wszystkie powsta�e kombinatorycznie
mo�liwo�ci ruch�w zgodnych w danej sytuacji z regu�ami, okre�la konsekwencje
ka�dego z nich przy wszystkich mo�liwych wariantach reakcji ze strony
partnera i wybiera ruch maj�cy konsekwencje najkorzystniejsze, powiedzmy,
najszybciej prowadz�ce do mata (gdy idzie o szachy, taki pe�ny przegl�d jest
niewykonalny w b�d�cym do dyspozycji czasie, st�d programista wprowadza
strategie upraszczaj�ce, ale ta okoliczno�� techniczna nie zmienia natury
post�powania algorytmicznego). Cz�owiek natomiast intuicyjnie opuszcza
niezliczone �cie�ki, o kt�rych wie, �e s� nieistotne i mi�dzy innymi dzi�ki
temu, maj�c niewymownie mniejsz� liczb� b�d�cych do rozwa�enia wariant�w,
zdo�a je wykona� w dost�pnym czasie, cho� jego m�zg dzia�a niepor�wnanie
wolniej od procesora elektronicznego. 





  


Na samych szczytach wa�no�ci w�r�d pyta� donios�ych naukowo i
filozoficznie znalaz�o si� nast�puj�ce: {\k czy dla ka�dego problemu
matematycznego istnieje algorytm wystarczaj�cy do jego rozwi�zania?} Je�li
odpowied� jest twierdz�ca, to ka�dy problem matematyczny mo�e by� rozwi�zany
przez komputer -- przynajmniej {\k w zasadzie}, to znaczy, gdy abstrahujemy
od czasu i innych koszt�w wykonania, kt�re w pewnych przypadkach mog�yby
wykracza� poza nasze mo�liwo�ci. St�d tak� cech� proces�w obliczeniowych
nazwali�my {\kb obliczalno�ci� zasadnicz�}. Wersja realistyczna, bior�ca pod
uwag� rzeczywiste mo�liwo�ci algorytm�w jak i urz�dze� licz�cych, nazywa si�
{\k obliczalno�ci� praktyczn�}.

Do roku 1931 powszechne by�o w�r�d matematyk�w, logik�w i filozof�w
przekonanie, �e odpowied� jest twierdz�ca, cho� nie podano na ni� dowodu.
Dow�d spodziewano si� znale�� w jakiej� nieodleg�ej przysz�o�ci. Rok 1931
przyni�s�, ku zdumieniu �wiata naukowego, odpowied� negatywn�, precyzyjnie
dowiedzion� w rozprawie (doktorskiej) wiede�skiego matematyka Kurta Godla.
Dow�d� on, �e w arytmetyce liczb naturalnych, niezale�nie od tego ile i jak
silne przyjmiemy aksjomaty, zawsze b�d� istnie� zdania, kt�re nie dadz� si�
dowie�� algorytmicznie na podstawie aksjomat�w. 

Wynik Godla by� prawdziwym przewrotem naukowym, mimo �e dotyczy� tylko
kwestii algorytmiczno�ci dowodzenia formu� arytmetyki. Wynik rozszerzony,
dotycz�cy wszelkich algorytm�w oraz maj�cy inne �ywotne konsekwencje, zosta�
podany przez Alana Turinga w roku 1936. W�r�d owych konsekwencji by�a i ta,
kt�ra okaza�a si� prze�omem cywilizacyjnym, mianowicie idea komputera.
Wyprzedzi�a ona o kilka lat pierwsze fizycznie wytworzone komputery i do
dzi� dostarcza systemu poj�ciowego, za pomoc� kt�rego my�limy o komputerach
i obliczalno�ci.

Godel wykaza� istnienie w arytmetyce zda� prawdziwych, kt�rych nie da si�
wyprowadzi� z aksjomat�w za pomoc� regu� logiki o charakterze
algorytmicznym, to znaczy regu� odwo�uj�cych si� tylko do kszta�tu i
po�o�enia symboli. Spos�b w jaki to zrobi�   








\end

the knowledge and the computational power of the decisionmaker are severely
limited  Simon 1986 210n

Hassan:
Much of these dynamics derive from human motivation and psychology, but
there is also a large information-processing component: the distribution of
decision-making and feedback can make a large difference in the adaptiveness
and problem-solving abilities of an organization. Along with observing
organizational phenomena, we can also think of organization theory
normatively: what are good "business algorithms"? Such algorithms may prove
useful in distributed systems, especially those in which self-interested
agents must be co-ordinated to work toward a common goal.




