Roman Murawski

VON NEUMANN A SZKOLA HILBERTA

Referat poswiecony bedzie zwiazkom von Neumann ze Szkola Hilberta i
wplywom ideologii programu Hilberta na pewne (wczesne) prace von Neumanna.
W szczegolnosci przedstawione zostana prace von Neumanna zmierzajace do
nowej (innej niz Zermelowska) aksjomatyzacji teorii mnogosci.
W aksjomatyzacji tej mamy probe takiego ujecia teorii mnogosci, w ktorym
dopuszcza sie zarowno klasy, jak i zbiory. System zaproponowany przez von
Neumanna byl pozniej ulepszany przez Bernaysa i przez Godla. W rezultacie
powstala teoria mnogosci zwana dzis teoria von Neumann-Bernaysa-Godla. 

Wklad von Neumanna w rozwoj teorii mnogosci to takze zaproponowanie
zgrabnej definicji liczby porzadkowej i liczby kardynalnej oraz
ugruntowanie teorii definicji przez indukcje pozaskonczona.

Inne prace von Neumanna zwiazane z ideologia Szkoly Hilberta to
zaproponowany w roku 1927 finitystyczny dowod niesprzecznosci pewnego
fragmentu arytmetyki liczb naturalnych. Von Neumann byl tez jednym z
nielicznych (moze jedynym?), ktorzy od razu zrozumieli znaczenie wynikow
Godla na temat niezupelnosci. Niezaleznie od Godla udwodnil on tez tzw.
drugie twierdzenie o niezupelnosci, mianowicie twierdzenie o
niedowodliwosci niesprzecznosci. 

Bedac przekonanym, ze wyniki Godla obalily program Hilberta, von Neumann 
nie zajmowal sie juz po roku 1931 problemami zwiazanymi z podstawami
matematyki.


ROMAN MURAWSKI
Uniwersytet im. Adama Mickiewicza
Wydzial Matematyki i Informatyki
ul. Umultowska 87 
61-614 Poznan

tel. (0-61) 829 54 47
tel./fax   (0-61) 829 53 15
http://main.amu.edu.pl/~rmur
http://www.logika.amu.edu.pl