|
Kłopoty informatyczne z dowodzeniem istnienia Boga
§1. Pouczający epizod z pewnego bankietu. Był to bankiet wieńczący jedną z konferencji metodologicznych, które od lat odbywają się w Krakowie z inicjatywy i pod przewodnictwem ks. prof. Michała Hellera. Ich wielkim atutem i urokiem jest interdyscyplinarność: uczestniczą w nich logicy, informatycy, fizycy, biologowie, poloniści, teologowie etc. Kończy konferencję przyjęcie w gustownej sali w Collegium Novum, które uświetniać zwykł był obecnością nieodżałowanej pamięci arcybiskup Józef Życiński. Był to nie tylko relaks towarzyski, lecz także sposobność do nieformalnej kontynuacji toczonych wcześniej dyskusji. Korzystając z tej sposobności, zagadnąłem sąsiada w dominikańskim habicie, cieszącego się szczególną estymą profesorską, jak to jest z atrybutem nieskończoności Boga. "Ojca Profesora współbrat zakonny - powiadam - genialny Tomasz z Akwinu nie miał z tym kłopotu, bo uważano wówczas, że jest jedna nieskończoność, i basta. I ta miała odróżniać Stwórcę od jego stworzeń. Ale dziś wiemy, że jest nieskończoność zbioru liczb naturalnych, i jest od niej wyższa (obejmująca poprzednią lecz do niej nie sprowadzalna) nieskończoność kontinuum, a wyżej jest jeszcze nieskończenie wiele coraz potężniejszych nieskończoności. Która z nich cechuje Byt Absolutny?" Nie byłbym zdziwiony usłyszawszy np. coś takiego, że teologiczne pojęcie nieskończoności nie pokrywa się z matematycznym, a więc pytanie jest źle postawione. Nie zachwyciłaby mnie taka odpowiedź, bo lepiej jest, gdy nasze rozmyślania nad światem tworzą spójną całość, a nie kryją się po nie przystających do siebie niszach, ale nie wszystko musi się układać tak pięknie. Nie było jednak odpowiedzi, ani tej ani innej. Postać w białym habicie znalazła się w tym momencie o krok dalej ode mnie, potem dwa i za chwilę znikła za drzwiami. Przypuszczam, że rozmówca wymruczał coś w rodzaju "przepraszam, muszę już iść", ale jeśli tak, to tego nie słyszałem, bo przykuła moją uwagę scena jak z ballady Mickiewicza (gdy Twardowskiemu umyka Mefisto): niby patrzy, niby słucha, tymczasem już blisko klamki. Być może, mój rozmówca wyczuł lepiej ode mnie, że nie jest to kwestia stosowna do rozmowy przy winie i kanapkach, raczej temat na solidny projekt badawczy. W tym sensie jego dyskretne zniknięcie byłoby dość roztropną na moje pytanie reakcją. Weźmy więc z niej asumpt do zastanowienia, zaczynając je od Leibniza. Nikt bowiem przed nim nie podał rozumowania, w którym się zakłada nieskończoną złożoność świata i z niej wywodzi nieskończoność Boga. Wtedy zaś rodzi się pytanie, także w odniesieniu do świata: z jakim mamy do czynienia rodzajem nieskończoności? §2. Pierwsze kroki -- śladem Leibniza. W metodzie postępowania dowodowego Leibniz naśladuje Euklidesa. Poprzedza dowód definicją obiektu, którego istnienie ma wykazać i ustala na wstępie aksjomaty, z których ma wyniknąć zamierzona konkluzja.
Oto defnicja Leibniza: Bóg jest niematerialnym podmiotem [działania] o nieskończonej mocy (substantia incorporea infinitae virtutis). Z kolei moc nieskończoną definiuje Leibniz jako moc poruszania czegoś, co jest nieskończone (potentia movendi infinitum.) Po tych i jeszcze innych definicjach następują cztery aksjomaty oraz jedno zdanie obserwacyjne, mianowicie, że jakieś ciało się porusza. Wśród aksjomatów tylko jeden ma istotny związek z problemem nieskończoności, toteż na nim się skupię, pominąwszy pozostałe, jak i wnioskowanie prowadzące do konkluzji. Ów ważny dla naszego problemu aksjomat czwarty powiada, że każde ciało dzieli się na nieskończenie wiele części. Tym, co w pierwszej kolejności wymaga zauważenia jest związek między przymiotami Boga i strukturą świata. Tylko wtedy wykażemy istnienie mocy stwórczej nieskończonej, gdy się zgodzić, że tak wielkiej mocy wymaga struktura świata -- jako nieskończona. Ten związek ma współcześnie odpowiednik w pytaniu, jaką moc obliczeniową musiałby mieć komputer programujący ewolucję wszechświata; takim komputerem, zdaniem niektórych, jest sam dla siebie wszechświat, obliczający w każdym momencie następny krok swej ewolucji. Współcześni autorzy takich dociekań dzielą się na dwa obozy, w zależności od tego, czy przyjmują złożoność świata ze skończonej, czy z nieskończonej ilości elementów. A jeśli przyjąć, że z nieskończonej, mamy pytanie następne -- o typ nieskończoności: przeliczalna (jak zbioru liczb naturalnych) czy nieprzeliczalna (kontinuum)? Także w tej drugiej sprawie są dziś różne stanowiska. Żeby w tych kwestiach skorzystać z inspiracji Leibniza, trzeba ustalić, co oznacza nieskończona złożoność ciał. Czy chodzi o taką podzielność jak prostej na doskonale jednorodne punkty, czy taką jak mechanizmu, w którym każdy element ma sobie właściwą strukturę i funkcję. Cała filozofia Leibniza jest przeniknięta ideą tego drugiego typu złożoności, czego najpełniejszy wyraz znajduje się w Monadologii, np. w zdaniu: Maszyny natury, czyli żywe ciała, są maszynami w swych najdrobniejszych częściach aż po nieskończoność. (punkt 64).
Zacytowane wyżej zdanie z Monadologii zestawmy ze słynną, bijącą rekordy cytowań, maksymą Leibniza: Cum Deus calculat, fit mundus. (Gdy Bóg oblicza, staje się świat). Staje się, to znaczy jest w toku zmian, czyli w ruchu. Jeśli przyczyną świata i jego ruchu jest rachowanie, to poruszanie, wyjaśnia się natura tego poruszania ciał przez Stwórcę, o czym jest mowa w dowodzie na istnienie Boga. Jest to nie takie poruszanie, które jest fizycznym impulsem, jak np. przenoszenie napędu z silnika na koła, ale takie, które polega na sterowanie układem. Każda litera, którą wytwarzam na ekranie mego komputera powstaje w jednym sensie dzięki fizycznemu uderzeniu palcem w odpowiedni klawisz, a w drugim sensie -- dzięki temu, że w programie zakodowana jest liczba odpowiadająca danej literze oraz druga, streszczająca w sobie polecenie wyprodukowania tej pierwszej. Nikt wierzący w Boga nie przypisuje mu tego, że dłonią popycha planety, one się obracają za sprawą praw fizyki, które są dla wszechświata jak program dla komputera. Tak więc, poruszanie wszechświata przez Stwórcę (jeśli istnieje) polegałoby na stwarzaniu takiego programu. I tylko to mógł mieć na myśli Leibniz. Program jest strukturą arytmetyczną, i w tym sensie programwanie jest rachowaniem. Tak z rachowania Stwórcy powstawałby wszechświat. Dzięki wzięciu od Leibniza idei Monadologii wraz z maksymą o twórczym rachowaniu, oraz przesłanką o nieskończonej złożości ciał (z dowodu na istnienie Boga), otrzymujemy zbiór założeń, z którego rodzi się problem: czy wszechświat jest strukturą podzielną skończenie, czy nieskończenie (jak uważał Leibniz)? Jeśli to drugie, to jaki rodzaj nieskończoności jest niezbędny do określenia struktury wszechświata? To drugie pytanie jest doniosłe dlatego, że -- na gruncie naszej obecnej wiedzy o liczbach -- z takiej lub innej na nie odpowiedzi płynie bądź wniosek, że świat jest całkowicie obliczalny dla maszyny cyfrowej, bądź też, że mogą w nim istnieć zależności nie dające się wyrazić przez funkcje obliczalne komputerowo. §3. Kłopot z obliczeniową koncepcją genezy wszechświata. Odkąd Einstein i Hubble, pierwszy teoretycznie a drugi obserwacyjnie, odkryli ewolucję wszechświata, fizycy (chcąc czy nie chcąc) wstąpili na grunt teologów. Bo jeśli mamy ewolucję, to powstaje pytanie o jej początek i kres, czyli o genezę świata i jego koniec. Ekpertami od pierwszej kwestii mienili się bibliści zajmujący się księgą Genesis, ekspertami zaś od drugiej egzegeci księgi Apokalipsy. Razem z licencją na ekplorację nowych terenów fizycy i kosmologowie odziedziczyli trudności pojęciowe. Koncepcja ewolucyjnego tworzenia świata, czy to przez proces stwórczy umysłu transcendentego, czy przez jakieś immanentną kreatywność przyrody (którą opiewa Karl Popper, a dziś m.in. bioinformatyk Stuart Kauffman) ociera się o antynomię, gdy ma się posłużyć pojęciem obliczania. Obliczanie bowiem to czynność na dwa sposoby przeciwstawna twórczości: raz, że mechaniczna, a dwa -- że wymagająca jakiegoś fizycznego sprzętu, czy będą to znaki czynione ołówkiem na papierze, drewniane liczydła, czy sprzęt komputerowy. Jedno i drugie jest w niezgodzie z naturą twórczego ducha. Pierwsze dlatego, że twórczy, drugie dlatego, że duch czyli jestestwo niematerialne. Leibniz był świadom trudności, ale zatrzymywał tę świadomość dla siebie, sądząc zapewne, że nie ma co wychodzić na świat z wątpliwościami, na które nie ma się w danej chwili odpowiedzi choćby hipotetycznej, pod dyskusję. Toteż leibnizolodzy amatorzy, korzystający z Leibniza z drugiej ręki, głównie jako ze źródła poręcznych cytatów, nie docierają to trudności, które dostrzega badacz profesjonalny. A trudność jest następująca. Przesławny cytat "cum Deus calculat fit mundus" (w Google'u 3300 przytoczeń) ulega z reguły deformacji przez opuszczenie ważnej frazy. Czy to dlatego, że cytujący o niej nie wie, czy może dlatego, że jest trudna do wyjaśnienia i zmusza do interpretacji komplikującej dany tekst. W pełnym brzmieniu (przez Google'a odnotowanym zaledwie kilka razy) jest to zdanie następujące: Zdanie to znajduje się w rękopisie nie przeznaczonym ani do publikacji ani do korepondencji, zatytułowanym krótko Dialogus. Polski tłumacz (Juliusz Domański) rozwija ten tytuł do postaci dającej dobry wgląd w problem tekstu: "Dialog o powiązaniu słów i rzeczy oraz o naturze prawdy" (zob. wybór pism Leibniza pod red. Stanisława Cichowicza pt. Wyznanie wiary filozofa, PWN 1969, na s.79). Postać dialogu oznaczona przez A pyta retorycznie: "Spróbuj proszę, czy potrafisz przeprowadzić jakiś rachunek arytmetyczny bez znaków liczbowych" -- mając za oczywistość, że to niemożliwe. Ale ta odpowiedź wynikająca z kontekstu dialogu zostaje zakłócona przez wtręt spoza kontekstu, dopisany w tym miejscu na marginesie. Jest nim właśnie powyższa maksyma. Treść tego dopisku nie jest jakimś uzupełnieniem tekstu, napisanym na boku z braku miejsca (jak to było ze słynnym wielkim twierdzeniem Fermata), lecz raczej tekstu tego zaprzeczeniem (scholastycy używali wtedy formuły ,,sed contra est''); takim, które się odnotowuje do pomyślenia na potem, jak by jedno z drugim uzgodnić. Zaprzeczenie jest tu wyraźne. Wszak Bóg nie może używać do liczenia znaków, skoro są one z natury materialne, on zaś nie jest. Inaczej też niż w maszynie Turinga, czy u ludzkiego rachmistrza, proces rachowania nie może polegać na przechodzeniu od stanu do stanu, ponieważ boski rachmistrz jest niezmienny (tę drugą uwagę zawdzięczam pewnej rozmowie z Andrzejem Grzegorczykiem, światowej klasy specjalistą od zagadnień obliczalności). W takim razie, na jakiej zasadzie mówiłoby się o Bogu że coś oblicza? Do tej zagadki dochodzi druga: co ma znaczyć "cogitationes exercet"? Polski tłumacz J.Domański oddaje to zwrotem "snuje myśli"; w innym tłumaczeniu, raczej mało fortunnym, znajdujemy "zamyśla". W angielskich przekładach mamy warianty "thinks things through" oraz "develops thought". Jest to dodatek niezrozumiały w świetle tych niezliczonych wypowiedzi Leibniza, jak te składające się na program Mathesis Universalis, w których wszelkie poprawne myślenie sprowadza się do liczenia. Czyżby myślenie Boga nie podlegało temu uniwersalnemu prawu uliczbowienia? I trzeba byłoby czegoś jeszcze, jakichś "myśli" nieredukowalnych do obliczeń? To nie byłoby zgodne choćby z tym zdaniem Leibniza, że do stworzenia świata wystarcza pewien skończony (choć należycie pokaźny) zbiór zer i jedynek. To zdanie nie powiedziało mu się jakoś przypadkiem; zamierzał je nawet wybić na medalu, który projektował (może żartobliwie) na cześć siebie jako odkrywcy czegoś tak ważnego, jak binarny system notacji arytmetycznej (por. Ross, s.101n). W tym więc momencie był digitalistą w radykalnej wersji reperezentowanej dziś przez fizyka Eda Fredkina z jego programem "digital philosophy" (nota bene, u Fredkina też jest "The Other" -- jakiś pozaświatowy programista). Zdaje się więc Leibniz mieć problem ze swą własną obliczeniową koncepcją genezy świata. Marzy mu się deterministyczna jednoznaczność cechująca wyniki obliczeń czynionych w sposób mechaniczny, a zarazem czuje jakby niestosowoność zrównania Stwórcy z rachującą bezmyślną maszyną. Ci zaś, co dziś w miejsce wiary w pozaświatowego Stwórcę przyrody żywią wiarę w kreatywność samej przyrody, stają przez podobnym dylematem. Oto Karl Popper tymi słowami kończy swą książkę Wszechświat otwarty.
Dodajmy, że cytowana książka Poppera The Open Universe ma podtytuł An Argument for Indeterninism. Miałżeby więc Leibniz, zdecydowany determinista, wyrazić te swoją postawę w słowie "calculat", a zarazem rezerować furtkę dla podejscia indeterministycznego w we frazie "cogitationes exercet"? Nie będę próbował szukać na to odpowiedzi jako historyk. Spróbuję jej jako czytelnik Leibniza z umysłem rozkołysanym jego myślą, lecz nie czującym konieczności, żeby za nią podążać. §4. Dwa pojęcia obliczania a myślenie twórcze. Autor osobistych notatek, takich jak obecne, cieszy się przywilejem niedostępnym dla autora publikacji przeznaczonej do druku: może zapisywać, co mu przychodzi do głowy, jak Leibniz na marginesie omawianego wyżej Dialogu, nie inwestując wielkich energii w to, żeby rzecz była intersubiektywnie akceptowalna. Do takiej intersubiektywności zmierza on stopniowo, w szczególności gdy korzysta z techniki blogu, w którym wystawia swe myśli do krytycznego oglądania przez innych -- spodziewa się, że swymi komentarzami pomogą we wspinaczce na wyższy szczebel intersubiektywnej akceptowalności. W myśl tej strategii, zamykam obecną notatkę takimi oto subiektywnymi pomysłami do mojej wersji światopoglądu informatycznego. Sądzę, że mamy do czynienia z dwoma pojęciami obliczania w ramach ścisłego determinizmu (indeterminizm to kwestia następna), i już w tych ramach umysł może dalece wykraczać poza potencjal obliczeniowy maszyny Turinga. (A) Węższe pojęcie obliczania jest tym, o którym Leibniz mówi w cytowanym dialogu: chodzi o manipulowania znakami wedle ścisle określonych reguł, jest to więc realizowanie pewnego algorytmu. Jest to dobry powód, żeby taki proces obliczeniowy utożsamić też z operacjami maszyny Turinga. (B) Szersze pojęcie obliczania, w którego zakresie zawiera się węższe, wymaga od procesu obliczeniowego tylko tyle, żeby prowadził do ustalenia wartości jakiejś funkcji. To ustalenie może nastąpić przez napisanie określonego ciągu symboli (przypadek A). Ale może też polegać na osiągnięciu wyniku innego niż wyprodukowanie napisu. Na przykład, na trafieniu przez strzelca w środek tarczy. W oku i mózgu strzelca zachodzi a-symbolicznie proces obliczania funkcji, której argumentem jest pewne zdarzenie fizyczne, mianowicie odpowiednie ustawienie się mięśni itd., zaś wartością też zdarzenie fizyczne -- trafienie w środek tarczy. Jeśli ktoś chce się trzymać pojęcia A, to powie o strzelcu nie to, że oblicza, jak trafić, ale że myśli, jak trafić. Co do mnie, wolę mieć prawo powiedzenia, że oblicza (w sensie B). Choćby dlatego, że zachowanie szaleńca, który sieje kulami na prawo i lewo nie myśląc o celu, nazwę nieobliczalnym w sensie potocznym, a zarazem mającym zastosowanie w naukach społecznych (które należą do mojej dziedziny -- humanistyki). Kto woli wariant A, niech się go trzyma, ale wtedy na wariant "B minus A" (różnica dwóch zakresów pojęć) powinien zaproponować zwrot nie zawierający terminu "obliczanie". Co do owej różnicy, to -- wedle wymogów definicji klasycznej -- mając szerokie pojęcie obliczania jako rodzajowe, do węższego, jako gatunkowego, powinienem przejść za pomocą terminu oddającego różnicę gatunkową. Za mało wiem w tej materii, żeby coś proponować stanowczo, ale na prawach roboczej hipotezy rozważałbym dla tej różnicy przy słowie "obliczanie" przydawkę analogowe" Istotą obliczeń analogowych jest jednoznaczne (w określonym przedziale dokładności) odwzorowanie jakiegoś obiektu lub procesu w innym. Nie przesądzająjmy, czy muszą to byc zawsze obiekty fizyczne. Może należy też uwględnić abstrakcyjne, koło w sensie geometrycznym odwzorowane przez rysunek na papierze, albo funkcję arytmetyczną odwzorowaną przez wykres w układzie współrzędnych, czy też też odwzorowaną w pewnym stanie maszyny analogowej. Ale dla ustalenia uwagi poprzestańmy na relacji, której oba człony są procesami fizycznymi. W przypadku strzelca, konfiguracje przestrzenne, jak położenie tarczy, jej wielkość, oddalenie od oka itp. są odwzorowane w jakichś konfiguracjach zachodzących w systemie nerwowym. Obliczanie analogowe jest ciągiem przekształceń dokonywanych na tych konfiguracjach, aż dojdzie sie do stanu końcowego, którym jest ustawienie oka i ręki w sposób zapewniający trafienie w środek, co oznacza znalezienie poszukiwanej wartości funkcji. Czy jest to proces cechujący się kreatywnością? Czy więc procesy twórcze należą do zbioru obliczeń analogowych, czy może wykraczają poza ten zbiór? Brak mi danych, żeby na to odpowiedzieć. Tok powyższych rozważań od pewnego już miejsca nie nawiązuje do ich tytułu, ale temat ten wciąż jest w tle. Trudności zachodzące w dowodzeniu istnienia Boga, mianowicie w tym typie argumentacji, jaką znajdujemy u Leibniza, argumentacji opartej na pojęciu obliczania, dziedziczą się w kreacjonistycznym ujęciu ewolucji (jak u cytowanych Poppera i Kauffmana). Chodzi bowiem o to, czy twórcze myślenie redukuje się do operacji maszyny Turinga, czy może poza nie wykracza i przybiera postac obliczeń analogowych. A wykracza również poza analogowe? Powiedzmy to jeszcze inaczej: każde obliczanie, i cyfrowe i analogowe. jest myśleniem. Ale czy każde myślenie jest obliczaniem? Czy jest nim, w szczególności, myślenie twórcze przypisywane przez Leibniza Bogu, przez innych przyrodzie, a na pewno cechujące ludzi? I jeszcze pytanieinspirowane Popperem: czy twórczośc wykraczająca poza obliczanie zakłada obraz świata indeterministyczny? Żeby w tych sprawach twórczo "cogitationes exercere", trzeba mieć więcej danych niż te przywołane w obecnej notatce. Spróbuję ich zbiór poszerzyć w notatkach następnych. |
