§1. Projekty integracji nauk lub teorii w jeden system o wspólnych założeniach, cechujący się maksymalną precyzją języka i metody, stanowią ważny wątek w dziejach myśli. Są wśród nich projekty ograniczone do pewnej grupy teorii, pokrewnych sobie wzajem, lecz nie tworzących dotąd tak zwartej całości, są też zamierzenia o znacznie szerszym zasięgu. Pierwsze, bardziej realistyczne, mają większą szansę powodzenia. Przykladem sukcesu prawie zupełnego może być integracja matematyki na gruncie języka i metod logiki matematycznej oraz założeń teorii mnogości (Frege, Cantor, Zermelo etc).

W fizyce mamy do czynienia z tak udanymi próbami częściowej integracji, jak unifikacja grawitacji ziemskiej i niebieskiej przez Newtona czy unifikacja oddziaływań magnetycznych i elektrycznych w pracach Maxwella i Faradaya. Fizyka 20 wieku dostarcza kolejnych przykładów częściowych unifikacji oraz trendów do unifikacji uniwersalnej, co świadczy jak żywotny jest to w nauce problem.

Wiele szczegółowych danych na powyższy temat można znaleźć w artykule Mariusza Szynkiewicza "Pojęcie unifikacji fizyki - próba analizy metodologicznej" w tomie V Krakowska konferencja młodych uczonych, Kraków 2010 (zob. www.profuturo.agh.edu.pl/pliki/). Z tekstów w tej materii klasycznych można polecić Stephena Hawkinga rozdział 10 "The Unification of Physics" w jego książce A Brief History of Time, Bantam Press, London etc. 1988.

Z tą motywacją, skupię się na projekcie typowym dla myśli racjonalistycznej 17 wieku określanym przez termin "Mathesis Universalis". Omówiłem go szczegółowo w artykule, który sąsiaduje z obecnym w zbiorach Cafe Aleph, gdzie nosi tytuł "Mathesis Universalis" na nasze czasy. Wkład Fregego, Cantora i Gödla. Majac na uwadze omówiona tam fakty, przechodzimy do porównania racjonalizmu klasycznego, reprezentowanego przez projekt Mathesis Universalis, z racjonalizmem współczesnym, którego znamienitym i wielce inspirującym rzecznikiem stał się Kurt Gödel (jego fotografia otwiera obecny tekst).

Tego rodzaju studia porównawcze wydobywają nie dostrzegane wcześniej cechy porównywanych członów. Ponieważ oba człony należą do nurtu myśli racjonalistycznej, porównanie ukazuje nie tylko różnice i podobieństwa, lecz także ewolucję, którą myśl ta przeszła przez trzy wieki w wyniku głębokich przeobrażeń w nauce.

W dziejach myśli europejskiej mamy dwa racjonalizmy: klasyczny, ten z 17-go wieku, oraz oświeceniowy. To co im wspólne, to niewzruszone przekonanie o mocy ludzkiego rozumu. Tym zaś, co je różni, jest empiryzm obecny w wersji oświeceniowej, a nie występujący w klasycznej. Wchodząc w rzecz dokładniej, trzeba w wersji klasycznej wyróżnić nurt kartezjański, kładący nacisk na rolę intuicji intelektualnej i niechętny procedurom algorytmicznym, oraz leibnizjański, zdecydowanie algorytmiczny.

Racjonalizm w obu wersjach jest pełen wigoru w wieku 21. Zawdzięcza to temu, że nie zastyga w swych historycznych postaciach, lecz przybiera nowe treści i formy -- na miarę współczesnej nauki i uzyskanych w międzyczasie doświadczeń historycznych. Żeby zwrócić na tę nowość należytą uwagę, niechaj na określenie współczesnego racjonalizmu posłuży ukuty do tego celu termin: NEORACJONALIZM.

Tym, na co trzeba przede wszystkim zwrócić uwagę, gdy zaczniemy porównywać te nowe edycje, to fakt zanikania dawnej przeciwstawności, czego zresztą oczekujemy po każdej roozsądnej ewolucji. Każda bowiem strona ma swoją rację, powinno więc z czasem dojść do ich uzgodnienia, a nawet syntezy. Tak się też stało w rozważanym przypadku.

Racjonalizm neo-klasyczny nie ma już ostrza antyempirycznego, zaś neo-oświeceniowy nie buntuje się ani przeciw eksponowaniu roli intuicji (stanowiącemu wątek kartezjański) ani przeciw podejściu algorytmicznemu (wątek leibnizjański). Jeśli ma sens podtrzymywanie naszej dystynkcji, to leży on w tym, że każdym z nurtów badania skupiają się na innym aspekcie aktywności i potęgi rozumu. W jednym na osiągnięciach rozumu uzyskiwanych drogą empiryczną, a w drugim na tych sukcesach, które zawdzięczamy połączeniu mocy intucji z mocą algorytmiczną (co też spaja dziś wątek kartezjański z leibnizjańskim).

Po tym ustaleniu łatwo wskzać na koryfeuszy jednego i drugiego nurtu w minionym stuleciu, co zarazem posłuży za cząstkową definicję każdego z nurtów. Godnym patronem i symbolem racjonalizmu neo-oświeceniowego jest Karl Popper, a neo-klasycznego -- Kurt Gödel. Tym samym wskazujemy adresy, pod którymi należy szukać współczesnego rozwinięcia obu racjonalizmów.

* *

Niniejszy wpis jest pomyślany jako przyczynek do definicji racjonalizmu neo-klasycznego; dalej, w skrócie, RNK (w odróżnieniu od RK). Ma się do tego przyczynić poprzez ukazanie, jak w świetle współczesnej nauki i filozofii rysuje się flagowy projekt RK zwany "Mathesis Universalis". Pod tą nazwą występuje u Kartezjusza, Leibniza etc. pomysł syntezy wszystkich nauk w pewnym uniwersalnym języku, który należażałoby stworzyć, a dokonać jej tą metodą, która w ówczesnej perspektywie była jedyną rokującą sukces. Mianowicie, metodą dedukcyjną wzorowaną na "Elementach" Euklidesa (stąd zwaną "more geometrico"). Projekt ten rozdzielił sie na dwie wersje ze względu na odmienne koncepcje dedukcji (intuicjonistyczna u Kartezjusza, algorytmiczna u Leibniza).

U Karteszjusza projekt pozostał tylko w zamyśle, do którego wykonalności sam autor nie był do końca przekonany. U Leibniza mamy prekursorskie próby stworzenia uniwersalnego języka nauki przez pewne uogólnienie i uściślenie języka logicznego na drodze jego arytmetyzacji i algebraizacji. Gdyby te próby zostały doprowadzone dostgatecznie daleko, mielibyśmy przynajmniej częściową realizację projektu "Mathesis Universalis". A ponieważ doczekały się one imponującej realizacji w nauce współczsnej (Frege, Cantor, Hilbert, Gödel, Turing etc.), mawia się nieraz, [http://calculemus.org/cafe-aleph/raclog-12/] (co i ja też czyniłem), że współczesna logika matematyczna wraz z teorią mnogości oraz informatyczną teorią algorytmów to wspołczesny -- powiedzmy, neo-racjonalistyczny -- odpowiednik języka mającego służyć realizacji "Mathesis Universalis".

Jest w tym spora część prawdy, ale będzie to prawda niepełna i zdeformowana, jeśliby się pominęło pewną fundamentalną różnicę. Mianowicie tę, którą z jednej strony ukazuje najnowsza historia nauk empirycznych z morałem podsumowanym zwłaszcza przez Poppera, z drugiej zaś strony odkrycie niezupełności arytmetyki i nierozstrzygalności logiki będące dziełem Gödla i jego kontynuatorów, w szczególności Turinga.

Różnica jest głęboka, bo bierze się nie tylko z nieopisanie różnego stanu nauki w wieku 17 i dziś, lecz także z bardzo odmiennej perspektywy historycznej, mianowicie jakby odwrotnego widzenia kierunku dziejów myśli. Wiek 17 żył jeszcze przekonaniem odziedziczonym po Średniowieczu i Odrodzeniu, że (1) nauka zmierza do uzyskania wykończonego ostatecznie obrazu świata, zaś (2) obraz ten w zasadzie uzyskali starożytni. Ale że w dokończeniu ich dzieła przeszkodziły zawieruchy dziejowe, w których część dorobku uległa też zapomnieniu, trzeba ów dorobek pieczołowicie odtworzyć i dzieła dokończyć. Myśliciele Renesansu chlubili się sukcesami tej rekonstrukcji, którym nie dorównywały próby średniowieczne (w rzeczy samej, przyczyniła się do tego np. ewakuacja wielkich bibliotek bizantyjskich do Italii tuż przed upadkiem cesarstwa wschodniego). Wszak sam termin "Odrodzenie" (czy z łacińska "Renesans") wyraża ideę powrotu do źródeł, przeciwstawną późniejszym ideom ewolucji i postępu.

Odróżnienie (w poprzednim akapicie) poglądów 1 i 2 jest dla tych rozważań istotne, pozwalając określić stadia ewolucji projektu "Mathesis Universalis". Przyjrzyjmy się, jak to było w przypadku astronomii i fizyki. Kopernik podważył astronomię Ptolomeusza, a Galileusz mechanikę Arystotelesa. To powinno było obalić renesansowy mit o przewadze intelektualnej starożytności nad ówczesną teraźniejszością. I tak też sie działo, ale nie odrazu; był to proces powolny, postępujący przez kilka pokoleń.

Dopiero dzieło Newtona (1687) zdumiało świat faktem, że rozum potrafi odkryć uniwersalne i precyzyjne prawa wszechświata, o czym nie śnili starożytni. Wzbudziło to refleksję, że zadaniem nauki nie jest rekonstrukcja i akceptacja tego, co głosiły starożytne autorytety, lecz odkrywanie nowych prawd. Pierwszy impuls do takieh refkleksji dały odkrycia Kopernika i Galileusza, lecz doiero po Newtonie świadomość ta zaczęła szybko dojrzewać i prowadzić w następnych dekadach do entuzjastycznej apoteozy rozumu, charakterystycznej dla Oświecenia.

Tak upadł pogląd oznaczony nr 2, ale to bynajmniej nie implikowało negacji poglądu 1. Ten jeszcze pozostał, tylko ze co innego zaczęto uważać za ostateczne słowo nauki. Teraz zaczęto wygłaszać na rocznicowych akademiach myśl, że tylko raz można stworzyć teorię ostatecznę, a Newton był szczęśliwcem, któremu się to udało. Jest kilka pouczających anegdot z wieku 19-go, jak to luminarze fizyki (Helmholtz, Michelson etc.) uważali ją za naukę na dobrfe zamkniętą, a profesor młodego Plancka odwodził go od zajmowania się fizyką, jako nauką nie dajacą szans na odkrycia, a więc i na karierę.

Było to bliskie poglądowi klasycznych racjonalistów z 17-go wieku. Inne wprawdzie tereny i granice rysowano wtedy na mapie nauki, ale w obu podejściach domknięcie granic miało się domknąć niebawem, po rozwiązaniu paru jeszcze problemów absorbujących wówczas umysły. Gdy tak myślano o naukach empirycznych, jeszcze bardziej niewątpliwą zamkniętość i statyczność musiano upatrywać w logice. Kant np. był przekonany, że w niej ostatnie słowo wyrzekł w swej sylogistyce Arystoteles. A gdy wcześniej Leibniz chiał sylogistykę arytmetyzować i algebraizować, to nie dlatego, by liczył na nowe odkrycia, ale dla usprawnienia symboliki pod kątem przetwarzania algorytmicznego. Tak więc pełnia nauki projektowana pod nazwą "Mathesis Universalis" miała się merytorycznie zamknąć w planowanej przez Leibniza encyklopedii wszechnauk, zwanej przezeń "Encyklopedia demonstrativa", a posługiwać się rachunkiem sylogistycznym udoskonalonym matematycznie dla celów dedukcji (stąd przydawka "demomstrativa", por. GP 7: 168).

Sytuacja zmieniła się diametralnie w pierwszych dekadach 20-go wieku. W fizyce za sprawą względności, kwantów i scenariusza ewolucji wszechświata. Ze zdumieniem odkryto, że fizyka, która uważano za ostateczną i kompletną, dotyczy tylko małego najbliższego nam we wszechświecie otoczenia, podcxzas gdy poza nin rozciągają się wielkoskalowe obszary, obejmowane równaniami ogólnej teorii względności, oraz nieogarniona złożoność mikroświata tropiona przez teorię kwantów. Już samo zadanie połączenia w jedno względności i kwantów jest zadaniem herkulesowym, a to tylko jeden w gęstym lesie problemów, który by nigdy nie wyrósł, gdyby nie było tak gwałtowenj eksplozji wiedzy. Teraz rozumiemy, jak to podsumowuje Popper, że "gdy problem zostaje rozwiązany ku ogólnemu zadowoleniu, rozstrzygając go stwarzamy szereg nowych problemów, co do których nie ma zgody, i nie jest to powód do zmartwienia" ("Conjectures and Refutations", s.587 w polskim przekładzie, 1999).

Rozwiał się więc sen o nauce raz na zawsze ustalonej, pozwalającej raz nazawsze wiedzieć o świecie wszystko, co jest do wiedzenia, śniony przez dawnych racjonalistów pod nazwą "Mathesis Universalis". Nie ma jednak czego żałować, rzeczywistość na jawie jest ciekawsza i piękniejsza. Nie odbiera bowiem sensu i racji marzeniu o jednolitej wszechogarniającej nauce, gdy się zrozumie' że owa wiedza uniwersalna i pewna ma status podobny temu, jaki ma granica ciągu nieskończonego. Ona naprawde istnieje, czemu nieprzeczy fakt, że nie jest ona osiągalna w skończonej liczbie kroków. Tak oto, zachowujemy ideę "Mathesis Universalis", przechodząc od jej pojmowania finitystecznego i statycznego, cechującego racjonalizm klasyczny, do pojmowania dynamicznego, które jest znakiem rozpoznawczym dojrzałego współczesnego racjonalizmu.

* * *

[W dalszym ciągu tego eseju, istotnym punktem będzie rozwinięcie kluczowej myśli Gödla, że umysł ludzki ma potencjał myślenia intuicyjnego czyli nie-algorytmicznego, które owocuje odkrywaniem wciąż nowych algorytmów, coraz to bardziej zaawansowanych w sensie możliwości rozwiązywania coraz to nowych, coraz bardziej złożonych i dotąd (z powodu tej złożoności) nierozwiązywalnych problemów.

W tej perspektywie leibnizjański projekt Mathesis Universalis, którego istotą jest wiara w możliwość algorytmicznego rozwiązywania wszelkich problemów ("calculemus"). uzyskuje nową żywotność. Tym razem jednak jako wizja infinitystyczna i dynamiczna (w odróżnieniu od finitystycznego i statycznego oryginału). Mianowicie, nieskończona treść matematyki obiektywnej (jak mówił Gödel, rozumiejąc ją po platońsku) jest nieustannie aproksymowana przez matematykę subiektywną (tj. powstającą w umysłach ludzkich) w skończonej lecz coraz to większej ilości kroków. Dzięki zaś docenieniu przez Gódla istotnej roli intuicji, ten zmodyfikowany projekt zbliża się też do kartezjańskiej koncepcji Mathesis Universalis, którą Leibniz skłonny był uważać za będącą nie do pogodzenia z jego koncepcją algorytmiczną.]