calculemus Cafe Aleph: Dynamika Cywilizacji, 2012 Polemiki i Rozmówki

Dynamika cywilizacji a światopogląd informatyczny

© Witold Marciszewski

13 luty 2012. Tekst jest szkicem w toku opracowywania, toteż Czytelnicy są proszeni o poniechanie kopiowania i linkowania.

Zestawienie przez "a" dynamiki cywilizacji i światopoglądu informatycznego może być zaskakujące, zacznę więc od wyjawienia intencji. Byłoby to łatwiejsze, gdybym pisał po angielsku, gdzie występuje termin computational worldview. Jego polski odpowiednik światopogląd informatyczny pojawia się bodajże po raz pierwszy dopiero w wydanej w roku 2011 książce Witolda Marciszewskiego i Pawła Stacewicza Umysł - komputer - świat. Co się tyczy zwrotu dynamika cywilizacji, ten już nieźle się zadomowił w polskim i w angielskim. W polskim Google'u mamy odnotowane 2000 jego wystąpień, zaś dynamics of civilization ma ich około 40000. Jest więc to pojęcie bardziej może swojskie dla istot anglojęzycznych, ale zrozumiałe też w polskim. Co się zaś tyczy związku dynamiki cywilizacyjnej ze światopoglądem informatycznym, niech w wyjaśnieniu pomoże opowieść o dwóch przypadkach (zob. §1 i §2), które mnie na trop ten naprowadziły.


§1. Kształtowanie się światopoglądu informatycznego w zetknięciu z ekonomią

Jednym z tych pomyślnych przypadków stała się okoliczność, że organizatorzy VII Forum Teleinformatyki poprosili mnie o odczyt na temat informatycznego spojrzenia na gospodarkę. W wywiązaniu się z tego nowego dla mnie tematu pomogło mi przypomnienie, jak przed laty, wertując jakąś pracę Oskara Langego, napotkałem zdanie o pożytku, jaki powinna odnieść z komputerów planowa gospodarka socjalistyczna. Intencja była jasna: im bardziej planowa gospodarka, im jest przy tym większa (w socjalizmie wielka monstrualnie, obejmując całość państwa), tym więcej trzeba liczyć i liczyć. W czasie gdy pracowałem nad tym odczytem, było już całemu światu wiadomo, że komputery nie uratowały socjalizmu.

Dlaczego nie uratowały? Szukając odpowiedzi, sięgnąłem po dzieła ekonomistów zdecydowanie liberalnych i świadomie antysocjalistycznych, a byli nimi przede wszystkim Ludwig von Mises i Friedrich Hayek. Pierwszy przewidział niezdolność socjalizmu do dłuższego trwania już w latach 20-tych ubiegłego wieku. Drugi zaś w prowadzonej przez trzy dekady polemice próbował przekonać do tego poglądu czołowego teoretyka ekonomii socjalistycznej, samego Oskara Langego. Ten jednak wciąż wierzył, że postępy informatyki uratują socjalizm. Lange umarł na ćwierć wieku przed definitywnym załamaniem gospodarki socjalistycznej, toteż Hayek nie mógł doświadczyć satysfakcji z powiedzenia "a nie mówiłem?". Być może Lange, który był uczonym dużego formatu, dałby się przekonać, gdyby dożył stanu informatyki, jaki się ukształtował od lat 70-tych ubiegłego wieku, kiedy rozwinęły się badania nad stopniami złożoności algorytmów.

Złożoność algorytmu jest to zależność liczby wykonywanych operacji od liczby danych wejściowych zwanej rozmiarem problemu. Jeśli np. przy podwojeniu liczby tych danych podwaja się też liczba operacji, jest to zależność liniowa; ogólniej: liczba operacji jest proporcjonalna do rozmiarów problemu. Często się spotykamy z zależnością, czyli funkcją, wykładniczą. Rządzi ona np. wzrostem kolonii bakterii, gdy każda dzieli się na dwie potomne, powiedzmy, co godzinę. Po godzinie mamy ich dwie, po dwóch godzinach cztery, po trzech osiem itd. Tak otrzymujemy kolejne potęgi dwóch. A jeśliby każdy element dzielił się na trzy potomne, mielibyśmy kolejne potęgi liczby 3. Te wyniki mnożymy przez liczbę elementów wyjściowych. Jeśli będzie ich 10, to przy podwajaniu nasza kolonia będzie liczyć po godzinie 20 bakterii, po dwóch godzinach 40 itd. Niech komputer prowadzi rejestr przybywających kolejno bakterii, np. nadając im kolejne numery; wtedy operacjami są takie akty numeracji, a ich liczba rośnie wykładniczo. Jeszcze gwałtowniej przyrasta liczba operacji w przypadku funkcji silniowej, co ilustruje np. podręcznikowy przykład problemu komiwojażera.

Tego typu funkcji mamy pokaźny zbiór, a każda reprezentuje osobny typ zależności między rozmiarem problemu i liczbą operacji, z których każda zabiera ileś czasu, a także ileś miejsca w pamięci operacyjnej. Okazuje się, że już przy stosunkowo niewielkich rozmiarach problemu pewne funkcje, jak wykładnicza czy silniowa, wymagają takich ilości czasu, że na wynik obliczenia, czyli na rozwiązanie problemu, trzeba by czekać miliardy lat (przykładem - wspomniany problem komiwojażera).

Wracamy do von Misesa, Hayeka, a także innych ekonomistów znanych pod nazwą Szkoły Austriackiej (z racji kraju ich pochodzenia). Jeszcze przed powstaniem teorii złożoności obliczeniowej antycypowali oni intuicyjnie jej idee, szacując, że socjalistyczna gospodarka planowa ma do czynienia z problemami o takim rozmiarze złożoności i tak skomplikowanych zależnościach, że najpotężniejsze superkomputery nie będą w stanie uzyskać rozwiązań w dostępnym dla trwania ludzkości czasie. Zupełnie inaczej ma się sprawa z gospodarką wolnorynkową, gdzie rozmiar problemów nie jest na skalę całego państwa, lecz jednej firmy. To zmienia zasadniczo poziom złożoności obliczeniowej, przestaje on być monstrualny. Jest jeszcze inny atut wolnego rynku. W firmach dokonuje się nie tylko obliczeń cyfrowych, tj. przez wypisywanie ciągów symboli na papierze lub innym nośniku, lecz także obliczeń analogowych, nie symbolicznych, które zachodzą w mózgach decydentów. Nie muszą one być bezbłędne, dla sukcesu firmy wystarczy, że błędy są stosunkow rzadkie. Otóż ten sposób obliczania wymaga doświadczalnej znajomości rynku (np. gustów konsumentów) powstającej w wyniku kumulujących się doświadczeń, uczenia się na błędach. Jest to stan wiedzy i kompetencji nieosiągalny dla urzędników w Centralnym Urzędzie Planowania; podejmują oni decyzje gospodarcze w imieniu całego państwa, nie mając szans zdobycia takiej choćby wiedzy o rynku, jaką ma (dzięki dzień w dzień zdobywanym doświadczeniom) sprzedawca w budce z warzywami. Kumulujące się w mózgu obrazy sytuacji w tego rodzaju doświadczaniach stanowią ważny rodzaj rozwiązywania problemów analogowego (tak je nazywamy, bo obraz jest w pewien sposób analogiczny względem tego, co przedstawia).

Z obliczeniowego punktu widzenia, fatalnym błędem gospodarki centralnie planowanej jest jej nierozerwalny związek z dyktaturą polityczną, totalny brak wolności myślenia i działania, co niweluje twórczość w rozwiązywaniu problemów (według relacji Hao Wanga, o potrzebie wolności dla obliczalności wypowiadał się też Kurt Gödel). Jest to tak, jak gdyby w różnorodnych, wielce złożonych i często nieprzewidywalnych sytuacjach miał być obowiązkowo stosowany zawsze ten sam program (inaczej, algorytm) wyprowadzony z arbitralnych założeń ideologicznych. Twórcze zaś pomysły innych rozwiązań, do których program ten nie jest zdolny, byłyby surowo represjonowane. Jest to obciążenie rozwoju na taką skalę, że Hayek nazwał je błędem cywilizacyjnym, to jest, zabójczym dla dynamiki cywilizacji.

Jak widać, kolosalna przewaga wolnego rynku nad centralnym planowaniem bierze się z kilku źrodeł: (1) dopasowanie rozmiaru problemów do skali czasowej i kompetencji obliczeniowych decydentów, (2) wiedza i doświadczenie niezbędne do rozumowań analogowych, osiągalne tylko dla aktywnych uczestników rynku, (3) połączenie dopełniających się wzajem walorów obliczeń cyfrowych i obliczeń analogowych, przez co ich zalety wzajem się wzmacniają; (4) wolna przestrzeń dla twórczych rozwiązań, w tym znajdowania nowych algorytmów, gdy dawne nie rozwiązują nowych problemów. W wielorakich więc aspektach gospodarki, ich rozumienie wymaga podejścia w kategoriach obliczeniowych czyli informatycznych.

Informatyczny aspekt gospodarki objawił się z nową wyrazistością w obecnym kryzysie ekonomicznym. Jego głównym źródłem, prócz błędów moralnych (chciwość, lekkomyślność), są błędy obliczeniowe, jak niedoszacowanie ryzyka kredytowego, jak też ryzyka pochodnych względem kredytu instrumentów finansowych. Błędem było też poniechanie tego, co nazywamy na codzień zdrowym rozsądkiem, a co w terminologii informatycznej nazywa się myśleniem analogowym, stanowiącym jakby drugie płuco mocy obliczeniowej. To drugie, gdy mamy na uwadze gospodarkę w makroskali, dochodzi do głosu dzięki znajomości historii gospodarczej; podobnie jak u prawników angielskich kompetencja sędziowska polega na rozumowaniach analogowych, opartych na wiedzy o precedensach czyli znanych z historii przypadkach -- analogicznych do tego, który się aktualnie rozpatruje. W szczególności, doniosłą rolę odgrywa wiedza o historii kryzysów gospodarczych, do której wielką uwagę przywiązuje w książce Crisis Economics (2011) Nouriel Roubini (najsłynniejszy z tych niewielu, którzy przewidzieli obecny kryzys), a co poszło w zapomnienie wśród typowej populacji ekonomistów.


§2. O tym, jak światopogląd informatyczny obejmuje całość dynamiki cywilizacji

2.1. Uczyniona w poprzednim akapicie wzmianka o myśleniu analogowym w angielskim "common law" otwiera widok na inne jeszcze, prócz gospodarki, obszary cywilizacji. Jeden z wielce inspirujących klasyków myśli społecznej Max Weber już na początku minionego stulecia (pół wieku przed nastaniem komputerów) ujmował w kategoriach obliczalności trzy wielkie działy cywilizacji -- prawo, politykę i gospodarkę. Nawet jeśli się pomylił w sprawie drugorzędnej, jak przypisywanie większej zdolności obliczeniowej społecznościom protestanckim niż katolickim, nie umniejsza to rozpoznania przezeń kluczowej dla nauk społecznych roli idei obliczalności. Nie odbiera mu też zasługi prekursorstwa okoliczność, że nie był świadom odróżnienia obliczeń cyfrowych i analogowych; do tej świadomości można było dojść dopiero w pewnej fazie rozwoju informatyki.

Do lektury Webera doszedłem nie przypadkiem, bo jednym z moich zajęć akademickich było wykładanie metodologii nauk społecznych. Szczęśliwym natomiast przypadkiem (drugim z dwóch wspomnianych na wstępie) było to, że poproszono mnie o recenzję polskiego przekładu książki Klausa Mainzera, a podjęcie się tej roli zobowiązalo mnie do zapoznania się także z oryginałem, którego nie znałem wcześniej. Jego tytuł i treść dostarczyły mi ram pojęciowych i zachęty do powiązania światopoglądu informatycznego z kwestią dynamiki cywilizacji. Tytuł brzmi:

  • Thinking in Complexity. The Computational Dynamics of Matter, Mind, and Mankind.
    Springer, Berlin etc. 2004 (4-te wydanie).
Polski przekład, dokonany pod redakcją i z dominującym udziałem autorskim Marka Hetmańskiego nosi tytuł: Poznawanie złożoności. Obliczeniowa dynamika materii, umysłu i ludzkości, Wyd. UMCS, Lublin 2007.

Thinking in complexity czyli myślenie w kategoriach złożoności obliczeniowej problemów (tę przydawkę implikuje podtytuł) to właśnie to, co nazywam światopoglądem informatycznym. Przyjmuję to określenie jako zwięźlejsze, ale treść jest taka sama, jak ta w dłuższym zwrocie, zaakcentowanym grubą kursywą; przykłady złożoności obliczeniowej daje wyżej, w §1, fragment wyróżniony wcięciem.

Stopień złożoności obliczeniowej problemu jest miarą mocy obliczeniowej układu (człowiek, zwierzę, maszyna) zdolnego rozwiązywać dany problem w drodze obliczeń. Im większa złożoność problemu, tym wiekszej trzeba mocy do jego rozwiązania. Jeden rodzaj mocy obliczeniowej przysługuje czynnikom fizycznym, jak szybkość procesora, pojemność pamięci, a drugi programom, które sterują obliczeniami. Program (czyli maksymalnie dokładny przepis na rozwiązanie) sterujący np. operacją dzielenia ma większą moc niż ten, który steruje dodawaniem liczb, ponieważ dzielenie stanowi problem bardziej złożony. Widać to po długości programu: ciąg instrukcji stanowiących przepis na dzielenie jest dłuższy niż w przypadku dodawania.

Gdy się rozważa kwestie mocy obliczeniowej czy to umysłu czy cywwilizacji, trzeba mieć na uwadze szersze pojęcie obliczamnia niż to algorytmiczne które stosuje się do komputerów. Szersze to znaczy takie, że ma w swoim zakresie wszystkie procesy obliczeń algorytmicznych, a ponadto coś jeszcze. To coś wymaga do zdefiniowania wiedzy logicznej, choćby na takim poziomie, jaki popularyzuje wspomniana na wstępie książka. Jest w niej mowa, jak Gödel dowiódł że istnieją w arytmetyce zdania prawdziwe lecz niedowodliwe. To znaczy, powstał dowód na to, że pewne zdania nie mają dowodu (odróżniam je rodzajami czcionki dla podkreślenia różnicy znaczeniowej).

W drugim chodzi o dowód mający charakter, który doczekal się w literaturze trzech określeń:

  • formalny
  • algorytmiczny
  • mechaniczny.

    Określają one wszystkie jedną i te samą klasę, ale każdy w innym aspekcie. Wyrażenie "formalny" wskazuje, że aby otrzymać z danych przesłanek zamierzoną konkluzję, wystarczy kierować się samą formą czyli kształtem napisów, bez zwracania uwagi na treść. Mianowicie, do każdego napisu stosować reguły przekształcania w napisy o innym kształcie. Np. literę x zastąpić w danej formule literą a; albo: opuścić p=>q, p, zostawiając tylko q (tzw. reguła odrywania).

    Tak precyzyjne i gwarantujące skuteczność rozwiązania przepisy, dotyczące przetwarzania jednych obiektów fizycznych w inne, nazywamy algorytmami. W pracy komputera są to przepisy przetwarzania kształtów napisów (jak ciągi zer i jedynek); w pracy zaś, powiedzmy, kucharza algorytmy kulinarne dotyczą przekształcania pewnych surowców w potrawy, np. surowych jajek w jajecznicę. Stąd drugie z podanych wyżej określeń.

    Postępowanie według algorytmu nie wymaga wiedzy o poddawanych przetwarzaniu obiektach, tylko fizycznego wykonywania wskazanych czynności, jest więc ono czysto mechaniczne (w dowodzie formalnym nie trzeba rozumieć treści napisów, a kucharz nie musi rozumieć praw fizyki, według których przebiegają procesy na patelni).

    2.2. c.d.n.

    Streszczenie dalszego ciągu

    W odcinku 2.2 wprowadza się szerokie pojęcie dowodzenia, a także obliczania, obejmujące nie tylko dowodzenie i obliczanie algorytmiczne, lecz także intuicyjne, przeprowadzane jednakże według rygorów ścisłości obowiązujących w matematyce. Od algorytmicznego czyli formalnego różni się ono nie tym, że jest mniej ścisłe. Tym natomiast, że rozumując intuicyjnie ma się na uwadze nie tylko formę napisów, lecz także ich treść, a więc obiekty, któych dotyczą przesłanki i kolejne kroki. Przekształcając na papierze napisy, jednocześnie przekształcamy w myślach stany obiektów, których napisy te dotyczą, aż dojdziemy do stanu będącego przedmiotem konkluzji dowodu (czy do obiektu będącego wynikiem obliczania).

    Przełomowym zdarzeniem w logice (jako teorii dowodzenia), które wyraziście egzemplifikuje różnicę między dowodem algorytmicznym i intuicyjnym, stał się wspomniany wyżej (§2.1) wynik Kurta Gödla (1931) polegający na tym, że dał on dowód intuicyjny faktu, że są zdania arytmetyczne, dla których nie istnieje w arytmetyce dowód algorytmiczny. Tenże wynik daje podstawy do identyfikacji dowodzenia z obliczaniem, dostarczając metody odwzorowania logiki w arytmetyce.

    Suma zakresów tych dwóch pojęć -- dowodu (czy obliczenia) intuicyjnego oraz dowodu (czy obliczenia) algorytmicznego -- tworzy klasę nadrzędną obejmującą oba zakresy jako jej podzbiory. Tak rozszerzone pojęcie dowodzenia i obliczania odgrywa kluczową rolę w rozważaniach o dynamice cywilizacji. Stanowi przez to łącznik między światopoglądem informatycznym oraz kwestiami dynamiki cywilizacji, gdy pojmuje się cywilizację jako układ o wciąż rosnącej złożoności problemów, co wymaga od jej uczestników coraz to większej mocy obliczeniowej.