Prezentując temat będę próbował przekonać słuchaczy do koncepcji monady zaproponowanej przez Leibniza, monady, którą można rozumieć jako swoisty „podmiot-robot” albo „maszyna licząca” (nie chodzi tu jednak o – stosunkowo prostą – maszynę liczącą, którą skonstruował Leibniz około 1670 roku do wykonywania podstawowych operacji arytmetycznych). Monada Leibniza „liczy na percepcjach” bądź „przekształca percepcje”, w które jest wyposażona. Do opisu tych przekształceń proponuję zastosować podstawowe pojęcia topologii ogólnej. Sama monada, w tym ujęciu, jest zdefiniowana następująco:
DEFINICJA. Monadą M nazywam układ ((P, T(P)), I<b, d>, OPM, APM, CPM), gdzie (P, T(P)) jest przestrzenią topologiczną określoną na pewnym zbiorze elementarnych percepcji P, I<b, d> jest przedziałem czasowym, w którym monada M trwa (żyje), OPM jest zbiorem operacji, którymi posługuje się monada przy przekształcaniu percepcji, APM z kolei to tzw. apetycja (appetition) monady oraz CPM to mnogość złożonych percepcji określonych przez apetycję monady M.
Przedstawiając temat wyjaśnię poszczególne „składniki” monady oraz podam pewne twierdzenia dotyczące logiki temporalnej monady, tj. logiki monady jako substancji trwającej w czasie i zdobywającej wiedzę, oraz twierdzenia o tzw. subiektywnej wiedzy monady (m. in.: a) subiektywna prawda jednej monady nie musi być prawdą innej; b) subiektywna wiedza monady jest niesprzeczna).
Stawiam roboczą hipotezę, że zdefiniowana powyżej monada jest automatem (maszyną Turinga). Jest to kwestia dyskusyjna i liczę na pomoc ze strony środowiska informatycznego. Wstępnie więc proponuję, by zaproponowaną przeze mnie 5-tkę rozumieć jako układ działający – w praktyce – następująco:
– rozważ (weź) percepcje A, B, C, … ze zbioru percepcji, które są dane w przestrzeni topologicznej (w przypadku skończonym zbiór {a, b} można interpretować jako np. jest zielone i jest okrągłe);
– weź operacje mnogościowe i topologiczne (np. domknięcie, dopełnienie, pochodną zbioru);
– produkuj przy pomocy operacji nowe percepcje (np. dopełnienie zbioru A);
– z utworzonych percepcji (mając ich nazwy) twórz zdania (np. A = cl(B)); pojęciowy odpowiednik zdania (sąd w sensie logicznym) nazywam złożoną percepcją;
– twórz logikę na tak zadanych prostych zdaniach; zdanie jest dla monady prawdziwe, jeśli w jej topologii rzeczywiście zachodzi (np. gdy prawdą jest, że A = cl(B)); zbiór takich prawdziwych dla monady zdań nazywam wiedzą subiektywną (problem wiedzy obiektywnej podejmuję w innym miejscu).
[Supported by National Science Centre, Poland: OPUS 2017/27/B/HS1/02830]