DOMENA "CALCULEMUS"
Spis Treści 1999
DOMENA "CALCULEMUS"
Andrzej Grzegorczyk
w sprawie obliczalności w przyrodzie
Inspiracją projektu Warsztatów'99 stał się następujący akapit z książki Andrzeja Grzegorczyka Zagadnienia rozstrzygalności (PWN 1957, na s.46).
"Badając przyrodę próbuje się zwykle ująć jej zależności za pomocą funkcji obliczalnych, zwykle nawet bardzo prostych. Funkcje przyjmowane na początku okazują się często niedokładne. Być może, że pewnym zależnościom fizycznym odpowiadają dokładnie dopiero pewne funkcje nieobliczalne lub może nawet nie definiowalne za pomocą matematycznych pojęć. Wszelkie matematyczne wzory byłyby wtedy dalekimi przybliżeniami."
Zdania te pozwalają spojrzeć po nowemu na spór między ,,mocnym'' i ,,słabym'' podejściem do sztucznej inteligencji. Tezę ,,mocną'', jak też radykalne projekty mechanizacji dowodzenia (w rodzaju projektu MIZAR) można teraz wyrazić w zdaniu, że mózg należy do tej części przyrody, w której wszystkie zależności dadzą się ująć za pomocą funkcji obliczalnych; a więc dałaby się w ten sposób ująć wszelka twórczość dokonująca się za sprawą mózgu, w tym matematyczna.
Zrozumienie cytowanego tekstu A.Grzegorczyka wymaga uświadomienia sobie ogólności pojęcia funkcji, tak jak jest ono definiowane w logice. Oto przypomnienie w tej sprawie, z tejże książki (s.16).
"Na pierwszy rzut oka wydawałoby się, że każdą funkcję powinno by się w jakiś sposób obliczyć. Istnieją jednak funkcje, dla których nie ma efektywnej metody obliczania. Ogólne pojęcie funkcji jest znacznie szersze aniżeli nasze możliwości obliczania. Istotnie, powiedzieliśmy przecież, że funkcja jest to dowolne przyporządkowanie. W określeniu tym nie została zaznaczona możliwość obliczenia funkcji. Ba, nawet nie zastrzegliśmy sobie, że funkcja jest takim przyporządkowaniem, które można opisać słowami i symbolami matematycznymi. Jednakże właśnie we współczesnej matematyce tak ogólne pojęcie funkcji jest bardzo ważne. Zostało ono określone ogólnie dopiero w XIX wieku i przyczyniło się do intensywnego rozwoju matematyki. Nie należy więc z niego rezygnować. Warto jednak zastanowić się nad tym, jak można by bliżej scharakteryzować zbiór takich funkcji, dla których istnieją metody efektywne obliczania ich wartości."
W głębszym zrozumieniu tego tekstu powinien pomóc rzut oka na ewolucję pojęcia funkcji. Oto zwięzła uwaga w tej sprawie zawarta w encyklopedii Mathematics at a Glance (Bibliographisches Institut, Leipzig, 1975, s.107).
"In accordance with a definition, which Euler had already given in 1749, a function is often explained as a variable quantity that is dependent upon another variable quantity. For many purposes such a definition of the concept of a function suffices. But in the course of the further development of mathematics it turned out to be necessary and useful to give a more general and abstract content to the concept of a function. The essence of the concept is not the dependence of quantities, by which one usually understands numbers that can be compared in a `less than or greater than' relationship, but the fact of the correspondence itself, on the basis of which certain objects are regarded as being assigned to certain other objects. The concept of a function is reduced to set-theoretical definition."
Być może, niesłuszna jest supozycja Grzegorczyka, że istnieją w przyrodzie rewiry nieobliczalności; a być może, jeśli takie istnieją, nie należy do nich system nerwowy. Ale choć nie przybywa nam z tą supozycją nowych argumentów, stanowi ona dobry punkt wyjścia do ataku na pozycje mocnej SI. Ich obrońcy powinni teraz odpowiedzieć na dwa pytania: (1) Czy w przyrodzie każda zależność da się ująć funkcją obliczalną (algorytmem)? (2) Jeśli tego nie wiadomo, to skąd wiadomo, że wszystko -- jak twierdzą -- jest w powyższym sensie obliczalne, gdy idzie o działania mózgu (czyli że mózg działa algorytmicznie)?
Poznanie odpowiedzi rzeczników mocnej SI oraz ich argumentów pozwoli ocenić krytycznie te argumenty i tym posunąć dyskusję dalej niż dotąd. Toteż wielce pożądanymi uczestnikami Warsztatów 1999 będą zdeklarowani obrońcy tezy, że wszelka działalność umysłowa redukuje się do czynności algorytmicznych, czyli, że umysł/mózg jest maszyną Turinga.