WITOLD MARCISZEWSKI Dlaczego Bocheński i Kotarbiński w swych historiach logiki pomijają Gödla, Churcha i Turinga?

1. Książkę I.M.Bocheńskiego o dziejach logiki Formale Logik, 1956, Tadeusz Kotarbiński nazwał "dziełem monumentalnym". Uczynił to w przedmowie do swych Wykładów z dziejów logiki, 1957, dodając: "do tego dzieła odsyłam Czytelnika po uzupełnienia i korektury". Jest to ocena niewątpliwie wysoka, pochodząca od znawcy. Oba dzieła zasługują na to, by je przypomnieć Czytelnikowi w sposób krytyczny, pozwalający z tego przeglądy wyciągnąć nauki dla teraźniejszości.

FL (tak będę skracał tytuł Bocheńskiego) stanowi zbiór fragmentów wyjętych z klasycznych tekstów logicznych (z włączeniem logiki hinduskiej) przełożonych na niemiecki, powiązanych komentarzem odautorskim oraz poprzedzanych, na początku każdego działu, zarysem tła historycznego, a na końcu podsumowaniem. Te krótkie zarysy stanowią cenne partie książki, łącząc kompetencję historyczną, gdy idzie o logikę tradycyjną, z ciekawym filozoficznie spojrzeniem autora na dzieje logiki.

W podanym na wstępie (s.4, punkt 6) określeniu przedmiotu książki wskazanego przez jej tytuł wyraża się świadomość Autora, że pełna historia problematyki logicznej powinna uwzględniać zagadnienia metodologiczne. Uważa on jednak, że jest to zadanie niewykonalne m.in. z tego powodu, że przekraczałoby zakreślone ramy ksiązki. Z tego powodu Autor decyduje się ograniczyć się do problemów, które są wyłącznie natury logiczno-formalnej; tego pojęcia nie definiuje, ale z zawartości książki można wywnioskować, że chodzi o rachunki logiczne. Dodaje jednakże Bocheński w przytaczanym miejscu, że w sposób uboczny (nebenbei) będzie nawiązywał także do zagadnień metodologicznych. Istotnie, czyni tak np. wtedy, gdy przedstawia pojęcie metamatematyki Hilberta.

Należy wnosić, że Autor czyni te wyjątki od przyjętych ograniczeń tam, gdzie chodzi o sprawy szczególnie w dziejach logiki ważne. Daje to dobry punkt wyjścia do krytycznej dyskusji, pozwalając suponować, że tego, co Autor pominął nie uznaje on za dostatecznie ważne. Zróbmy, w porządku chronologicznym, przegląd tych znaczących pominięć.

2.1. W pewnym sensie dotyczą one także twierdzenia Gödla, choć zostało ono przedstawione i to ze stwierdzeniem o jego doniosłości. Brak jest jednak wyjaśnienia, na czym owa doniosłość polega. A powinno się ono znaleźć, przynajmniej w podsumowaniu (Zusammenfassung, s.476) całego okresu logiki -- jak mówi Autor -- matematycznej.

Tymczasem, w tej próbie syntezy, Gödel podobnie jak Hilbert nie doczekał się uwzględnienia; mówi się jedynie o Fregem i Principiach, do czego dochodzi wzmianka o Lewisie. Kontekst tych wzmianek nasuwa pewną częściową odpowiedź na pytanie tytułowe, ale poczekajmy z nią do końca tego przeglądu; wtedy powinno się także wyjaśnić, skąd ów brak ustosunkowania się do wyniku Gödla (na ile to usprawiedliwia obecną w tytułowym pytaniu tezę o pominięciu Gödla -- zob. niżej, odc. 2.3).

2.2. Rysujące się w świetle owej syntezy, jak i przedmowy, wyjaśnienia nie zawierają jednak niczego, co by usprawiedliwiało pominięcie rachunków Gentzena. A brak jest całkowicie jego tekstów, podobnie jak brak tekstów Jaśkowskiego, choć rzecz należy do głównego nurtu w treści LF, mianowicie do rachunków logicznych. Gentzen jest wspomniany wraz z Jaśkowskim, jako ,,natürlichen Logikern'' (s.315) w próbie periodyzacji logiki matematycznej, ale bez słowa wyjaśnienia, na czym owa ,,naturalność'' polega. Jeszcze bardziej deformuje perspektywę brak wzmianki o przełomowej roli Gentzenowskiego Hauptasatz -- twierdzenia, które stało się fundamentem dla rachunków logicznych służących automatyzacjo dowodzenia.

Także inne wyniki, doniosłe dla algorytmizacji dowodzenia, pozostają w FL niezauważone. Herbrand na tych kartach w ogóle nie istnieje, Post pojawia się tylko jako twórca metody tabel prawdziwościowych i logiki wielowartościowej, a Skolem jest wspomniany jednym słowem jako reprezentujący odmienne od Hilberta podejście ,,non-finitistische''. To ostatnie jest nieprawdą, bo Skolem jest znany z programowego finityzmu, czemu dał wyraz m.in. w końcowym zdaniu arykułu A critical remark on foundational research (1955), które brzmi, jak następuje: ,,Probably one can say that the possibility of finitization of a mathematical theory is a criterion of its soundness''.

Brak informacji o Gentzenie i pominięcie jego tak przełomowych dla logiki prac musi dziwić tym bardziej, że stosunkowo często pojawia się w FL nazwisko E.W.Betha. Autor dziękuje mu kilkakrotnie w przypisach za bardzo znaczącą pomoc w opracowaniu działu V (Die mathematische Gestalt der Logik), ale trudno dostrzec podobieństwa między ujęciami logiki przez Betha i Bocheńskiego. W szczególności, co się tyczy rachunków Gentzena, są one wielokrotnie i obszernie omawiane na kartach Betha The Foundations of Mathematics, 1959, przy czym Beth wyraźnie ukazuje związek między Gentzena rachunkiem sekwentów a jego własną metodą tabel semantycznych. Wprawdzie publikacja tej metody przypada na rok 1955 (Semantic Entailment and Formal Derivability), a więc na rok przed ukazaniem się FL, ale Beth pracował nad nią przez poprzednie lata,i zapewne tego faktu nie taiłby w rozmowach z Bocheńskim, gdyby ten ostatni przejawiał zainteresowanie dorobkiem Gentzena.

Epizod z Bethem dostarcza pewnego tropu co do uwarunkowań kierujących selekcją faktów przez Bocheńskiego. Beth żywił zainteresowanie dla logiki tradycyjnej i wysoko ją cenił, a cytowane w FL teksty Betha reprezentują ten właśnie dział jego zainteresowań. Można się więc domyślać, że Bocheński korzystał z wiedzy Betha w tym głównie zakresie, który się pokrywał z jego własnymi zainteresowaniami.

2.3. Powyższy trop znajduje potwierdzenie, gdy się rozpatrzy stosunek Bocheńskiego do Alonzo Churcha. Cytowany jest on w 8 miejscach, z czego 4 przypada na listę bibliografii, w tym dwie pozycje dotyczą prac Churcha jako bibliografa logiki, a dwie jego artykułów z historii logiki. Church jako ten, który przeszedł do historii przez swój wynik w sprawie rozstrzygalności logiki pierwszego rzędu (1936) dla historyka Bocheńskiego w ogóle nie istnieje.

Co się tyczy pozostałych odwołań do Churcha, to trzy razy jest on cytowany jako historyk logiki, a raz jako jeden z twórców logiki kombinatorycznej. To ostatnie, mianowicie rachunek lambda, jest o tyle osobliwe, że związek tego rachunku z logiką kombinatoryczną jest faktem, który co do doniosłości pozostaje daleko w tyle za jego rolą w dowodzie niezupełności arytmetyki oraz nierozstrzygalności logiki pierwszego rzędu. Tak więc istotnej roli Churcha dla logiki Bocheński nie zauważył. W tym sensie, pomimo ośmiu cytowań, prawdziwe jest założenie kryjące się za tytułem tego eseju, o pominięciu Churcha przez Bocheńskiego w wizji dziejów logiki.

To samo, choć z pewnym osłabieniem, trzeba powiedzieć o spojrzeniu Bocheńskiego na Gödla. Rzec można (parafrazą biblijną), ,,czci on Gödla wargami, ale sercem jest od niego daleko''. Ta okoliczność, że brakuje w FL odniesienia do Churcha oraz (jak będzie mowa za chwilę) do Turinga sprawia, że wynik Gödla jest pozbawiony kontekstu kontynuacji, co wzmiankę na jego temat czyni bezwartościową dla procedury wyjaśniania historycznego. W tym sensie wychodzi na jedno, czy taka wzmianka się znajdzie, czy też nie będzie jej w ogóle.

Co do Tarskiego, jest on wspominany jako autor pewnych terminów (metajęzyk, semantyka etc.) i raz cytowany (odc. 38.30) w trzech akapitach na dowód, że pzyczynił się do ugruntowania metalogiki. Do fundamentalego studium nie ma w FL żadnego odniesienia poza wymienieniem tego tytułu w Bibliografii.

2.4. O braku odniesienia do Turinga da się powiedzieć krótko, choć jest on dla perspektywy na dzieje logiki jeszcze bardziej deformujący niż brak wiadomości o roli Churcha. Dlatego jeszcze bardziej, że metoda Turinga, prowadząc do wyniku równoważnego rezultatowi Churcha, ma zarazem cechy prekursorskie względem technologii komputerowej, a to pokazuje w nowym świetle rolę logiki w kształtowaniu współczesnej cywilizacji. Ale do komentowania jest tu niewiele, gdyż nazwisko Turinga nie pojawia się na kartach FL ani razu. Po prostu, dla Bocheńskiego nie było takiej postaci. Nie trzeba więc, jak to było w poprzednich przypadkach, rozważać na ile wzmianki w FL o danym autorze dotyczą jego najważniejszego wkładu, a na ile roli drugoplanowej.

2.5. Czym wytłumaczyć takie luki, a w konsekwencji, deformacje u autora tak sprawnego w warsztacie historycznym? Warto pójść za radą Goethego, by dla zrozumienia pisarza szukać tropów w jego ojczyźnie. Ojczyzną dominikanina Bocheńskiego jest scholastyka. To z jej inspiracji żywi on podziw dla współczesnej logiki, jako realizacji scholastycznego ideału ścisłości, realizacji doskonalszej niż to było możliwa w czasach św. Tomasza. Jest to zarazem spojrzenie na logikę w myśl programu Arystotelesa, wedle którego logika miała być narzędziem (organon) precyzyjnego myślenia naukowego.

Tak się jednak stało, że rozwój logiki, rządzony prawami obiektywnej wewnętrznej konsekwencji, autonomicznej względem zamysłów jej twórców, przybrał obrót niespodziewany. Tak prawdę mówiąc, to w roli organonu nie do końca logika się sprawdza, bo wcale się nie udają po jej rady najwybitniejsi twórcy nauki, wielcy odkrywcy czy wynalazcy. To prawda, wypada przyznać logice wielką rolę kulturotwórczą w kształtowaniu racjonalistycznej cywilizacji zachodniej. To jest jej zasługa nie do przecenienia. Ale gdyby tylko pod tym kątem opowiadać dzieje logiki, to nie znajdzie się punktów orientacyjnych dla wyrożnienia momentów zwrotnych i odkryć najwyższej rangi.

Na czym polega ten zwrot niespodziewany? Na tym, że powstał naturalny pomost między logiką i awangardową technologią, mianowicie technologią maszyn cyfrowych. Słowo ,,awangardowa'' ma tu znaczyć wiele, mianowicie inżynierię ciała i umysłu prowadzącą do kolejnej ery ewolucji naszego gatunku. Nie mam tu na myśli prostodusznych wyobrażeń, że maszyna cyfrowa dorówna, w miarę komplikowania jej obwodów, umysłowi ludzkiemu, co głoszą niektórzy propagandziści sztucznej inteligencji. Dalszy ciąg ewolucji może się dokonywać dzięki inżynierii genetycznej i, ogólniej, biologicznej. Ale tak zawrotnie złożone zadania będą wymagać zawrotnych mocy obliczeniowych, jakich mogą dostarczyć tylko komputery jakichś przyszłych generacji.

I jeszcze jedno. Wkład informatyki we wzięcie w ręce ludzkie losów ewolucji nie kończy się na dostarczeniu mocy obliczeniowych. Nie mniej istotne jest dostarczenie nowej kategorii ontologicznej, mianowicie kategorii software'u. Dopiero wtedy, gdy umysł nasz się w nią uzbroił, uzyskał klucz do głębokiego przetwarzania przyrody wedle swych inżynieryjnych zamysłów. Pojęciem programu czy kodu, jako podstawowym dla procesów życia i myślenia, posługuje się dziś zarówno genetyka, jak immunologia, jak inne działy biologii i technologii.

Uczeni tych różnych specjalności nie mają obowiązku ani potrzeby wiedzieć, że pojęcie programu narodziło się w roku 1936 w pracy młodego i nikomu wtedy nie znanego matematyka z Cambridge, a narodziło się jako bezpośrednia kontynucja problematyki logicznej Hilberta i Gödla, która z kolei wyrosła z dzieła Fregego, Peano i Russella. Ale powinni to wiedzieć historycy logiki.

Oczywiście, Bocheński pisząc swe dzieło na początku lat pięćdziesiątych nie mógł mieć obecnej perspektywy w tym wymiarze, w jakim została wyżej nakreślona. Ale wiele z tego istniało już wtedy. Wszak Beth w końcowej części swego dzieła z roku 1955 szkicuje projekt maszyny rozumującej, czyniąc to jak się wydaje, nawet bez inspiracji Turinga, ale wiedziony wewnętrzną logiką systemu zainicjowanego przez Gentzena. Wszak Hao Wang tworzył już programy do dowodzenia twierdzeń w systemie Principiów. Jeśli więc nic z tego nie zauważył, mimo swej bystrości i ciekawości świata (jakie w nim cenili ci, co znali), mimo zalet swego warsztatu badawczego, to pozostaje jako wyjaśnienie jego przywiązanie do paradygmatu logiki scholastycznej. A to jest świat tak inny od świata logiki współczesnej, jak różni się, powiedzmy, gród średniowieczny od współczesnej metropolii.

3.1. Gdy tyle się rzekło o Bocheńskim jako historyku logiki, można już w niewielu słowach, idąc tropem analogii, opisać ujęcie dziejów logiki przez Tadeusza Kotarbińskiego. Paradoksalnie, wiele łączyło te umysły, choc wedle słownych deklaracji, jak i układów środowiskowych, znajdowali się na biegunach wręcz przeciwnych: jeden jako czołowy przedstawiciel elity intelektualnej zakonu kaznodziejskiego, drugi zaś jako sztandarowy przedstawiciel wolnomyślicielstwa, materializmu i ateizmu. Różnice to jednak raczej powierzchowne, gdy wziąć pod uwagę żywiołowe u obu dążenie do jasności myśli. W to dążenie wprzęgali oni wiedzę logiczną i chcieli za jej pomocą urabiać inne umysły by się pozbywały poglądów, jak się wyrażał Kotarbiński, bałamutnych.

Trzeba znów zapytać za radą Goethego, co stanowiło dla Kotarbińskiego jego umysłową ojczyznę. Była nią niewątpliwie myśl filozoficzna i logiczna Stanisława Leśniewskiego. A ta, choć bardzo odmienna od scholastycznej, podobnie odwracała uwagę od osiągnięć w głównym nurcie logiki. Wystarczyło odrzucić teorię mnogości (podejrzaną o platonizm), a już miało się utrudnioną drogę, nawet do myśli Hilberta (który w zbiory nieskończone nie wierzył, ale potrafił je po kantowsku docenić jako niezmiernie pożyteczną kategorię umysłu). A tym bardziej odległa była droga do Gödla czy Tarskiego.

3.2. Teraz można zrobić krótki rejestr pominięć w Kotarbińskiego Wykładach z dziejów logiki.

Niezupełność arytmetyki jest przedstawiona na pół strony, jako wynik Gödla, w krótkim rozdziale pt. "Zagadnienia aksjomatyki systemów dedukcyjnych". W tym kontekście znajduje się zdanie, że wykazano nierozstrzygalność rachunku kwantyfikatorów; nie padają jednak nazwiska autorów tego wyniku. Nazwisko Churcha pojawia się tylko raz: w bibliografii do rozdziału o definicji, gdzie Church jest zacytowany jako autor hasła o definicji w pewnym słowniku filozoficznym. Nazwisko Gödla już więcej w książce nie występuje (dla porównania: Peirce jest wspomniany siedem razy).

Turing, podobnie jak u Bocheńskiego, nie pojawia się ani razu. Nie ma też Gentzena, Herbranda, Skolema, a Jaśkowski jest wspomniany raz, ale tylko jako badacz systemów wielowartościowych.

3.3. Perspektywa przyjęta przez Bocheńskiego i Kotarbińskiego staje się wyrazistsza, gdy ją zestawić z zawartością innej książki o dziejach logiki -- The Development of Logic, 1962, której autorami są William Kneale i Martha Kneale (Oxford, Clarendon Press). Od omówionych książek różni się ona gatunkiem pisarskim. Nie jest to zbiór wypisów z komentarzami, jak u Bocheńskiego, ani dość subiektywnie dobrany zbiór tematów (jakby rozbudowane do formy wykładu notatki z lektur na tematy interesujące autora), ale pełna narracja, ze wskazaniem na ciągi genetyczne, dyskutowaniem różnych możliwych interpretacji omawianego tekstu, podawaniem dowodów ważnych twierdzeń.

Pominięcia pewnych autorów, konieczne żeby się zmieścić w dopuszczalnej objętości są czynione świadomie, z odnotowaniem co i dlaczego się pomija. I tak, autorzy szeroko omawiają prace Gödla, streszczając ich argumentację. Oddają sprawiedliwość wynikom Turinga i Churcha w sprawie nierozstrzygalności arytmetyki, dowód zaś tego faktu podają w wersji Tarskiego, Mostowskiego i Robinsona, motywując to jego względną (w porównaniu z innymi) prostotą. Studium tych trzech autorów Undecibable Theories, 1953, jest gdzieś daleko poza horyzontem obu polskich historyków logiki, choć w problematyce rozstrzygalności wkład polskich autorów, poczynając od Presburgera, po Tarskiego, Mostowskiego i Grzegorczyka jest w społeczności logików wysoce ceniony.

Mając na uwadze książkę Kneale'ów, nie da się powiedzieć, że przed 30-40 laty obowiązywała powszechnie taka wykładnia dziejów logiki, jaką znajdujemy u Bocheńskiego i u Kotarbińskiego. Możliwa była zupełnie inna perspektywa, bardziej zgodna z dzisiejszym spojrzeniem na dzieje logiki.

Nie warto by tyle uwagi poświęcać literaturze sprzed lat, skoro nie może to już spełnić funkcji recenzji, dającej autorom możliwość repliki, gdyby nie pewna okoliczność, która do takiej retrospekcji skłania. Mianowicie, pogląd na zawartość i na ważność określonych zagadnień współczesnej logiki żywiony w pewnych kręgach polskich logików filozofów wciąż pozostaje taki, jaki się przejawił w historiach logiki Bocheńskiego i Kotarbińskiego. Mogli się o tym przekonać na przykład ci, którzy mieli wgląd w projekt działu logiki w nowej, właśnie zaczętej, edycji Wielkiej Encyklopedii Powszechnej PWN.

Obraz ten potwierdzi się jeszcze i uwyraźni, gdy przyjrzeć się tematom konferencji logicznych urządzanych przez logików filozofów, albo też tematom polskich referatów, ze środowisk filozoficznych, na ostatnim międzynarodowym Kongresie Logiki, Metodologii i Filozofii Nauki w Krakowie 1999 (rzecz ma się inaczej wśród logików matematycznych). Rzadkością jest podejmowanie przy tych okazjach problemu rozstrzygalności, choć jest to centralny problem logiki (kwintesencja wyników Gödla, Tarskiego, Churcha, Turinga, Posta i in.), a przy tym gorąco aktualny ze względu na powiązania logiki z informatyką (krąg zagadnień SI).

Może się przyczyni do przezwyciężenia tych ograniczeń wskazanie na ich żródła u dwóch wielkich autorytetów polskiej logiki. Niech pozostaną autorytetami w tym, co wnieśli cennego, ale warto też spojrzeć na nie krytycznie, żeby odciąć się od tego, co hamuje rozwój w mającym przyszłość kierunku.