CALCU LEMUS
Do Lectorium

L O G I K A dla bibliotekarzy i dokumentalistów Materiały do konstrukcji programu i wykładów

Podział na bibliotekarzy i dokumentalistów nie jest budującym wzorem poprawności klasyfikacji (choć poprawność klasyfikacji należy do głównych tematów tego kursu logiki).

Winę za to ponosi chwiejność znaczeniowa słowa "dokumentalista". Jeśli się zgodzić, że bibliotekarz zajmuje się książkami, a książka jest dokumentem, to bibliotekarz jest dokumentalistą. Wtedy klasa bibliotekarzy zawierałaby się w klasie dokumentalistów, a więc brakowałoby wymaganej od klasyfikacji rozłączności.

Z drugiej strony, te dwie kategorie są już utrwalone w terminologii dotyczącej zawodów. Jeśli się zgodzić, że dokumentalista to ktoś, kto zajmuje się dokumentami innymi niż książki (np. dostarcza danych do znajdowania informacji w Internecie), to mamy rozłączność zakładaną w naszym tytule.

Po tym małym treningu ("na rozgrzewkę") w stosowaniu pojęcia klasyfikacji, można przystąpić do podania konspektu -- w postaci spisu treści z komentarzami -- do obecnego kursu logiki. W konspekcie tym wyróżnia się drukiem wytłuszczonym termin techniczny logiki, gdy zostaje użyty po raz pierwszy. Alfabetyczna lista tych terminów stanowić będzie indeks rzeczowy, inaczej, skorowidz rzeczowy, do obecnego kursu logiki (podczas gdy terminy wytłuszczone użyte powyżej należą do terminów technicznych w praktyce dokumentalistycznej).

Niniejszy kurs logiki jest minimalny - w tym sensie, że zawarto w nim tylko tyle z logiki, ile jest konieczne ze względu na profil zawodowy słuchaczy. Jest on zarazem maksymalny w tym sensie, że uwzględniono z logiki wszystko, co - zdaniem autora - stanowi owo niezbędne minimum profesjonalne; może się jednak okazać, że to maksimum nie da się w zrealizować w będącym do dyspozycji czasie (wtedy opuszcza się lub skraca np. punkty 7 i 11).

K O N S P E K T

1. W studium logiki konieczna jest orientacja w jej głównych fazach historycznych. Są nimi: logika tradycyjna, (Arystoteles, scholastyka etc.) oraz logika współczesna, rozwijana od połowy 19 wieku.

KOMENTARZ DLA DOCIEKLIWYCH. Logika współczesna (a) umożliwia ścisłe formułowanie zdań o relacjach (tradycyjna tylko o klasach), (b) stanowi teorię dedukcyjną i (c) dostarcza metod badania własności teorii dedukcyjnych (w tym teorii logicznych). Taką własnością jest m.in. niesprzeczność, inną - zdolność danej teorii do rozwiązywania określonej klasy problemów w sposób dostępny dla komputera; nazywa się ona rozstrzygalnością. Nazwiska wyznaczające główne etapy logiki wspólczesnej to m.in. G.Boole, G.Frege, B.Russell, G.Peano, K.Gödel, A.Tarski, A.Turing, A.Church, E.Post.

2. Wyjaśnienie znaczeń terminów "klasa i "zbiór" (używanych zamiennie) przez odwołanie się do gramatycznego pojęcia orzeczenia. Każde orzeczenie określa pewną klasę. Na przykład:
"śpi" - klasę śpiących,
"jest oszustem" - klasę oszustów,
"jest sobą" - klasę wszystkich rzeczy czyli uniwersalną,
"nie jest sobą" - klasę nie mającą elementów czyli pustą.
Zamiast "orzeczenie" przyjęło się też, zwłaszcza w logice, mówić "predykat". ---- TEST (zadania testujące). Podaj własne przykłady predykatów określających: (a) klasę uniwersalną, (b) klasę pustą, (c) klasę ani uniwersalną ani pustą.

3. Stosunki między klasami: rozłączność (wykluczanie), krzyżowanie (przecięcie), zawieranie (inkluzja), równość (pokrywanie się). ---- TEST. (a) Który z tych stosunków zachodzi między klasą spisów treści i konspektów? (b) Bibliotekarzy i dokumentalistów? (c) Powiatów i województw? (d) Między klasą pustą i uniwersalną? (e) Klasą pustą i dowolną inną klasą?

4. Formy logiczne zdań opisujących stosunki między klasami:
inkluzja - jedno zdanie ogólno-twierdzące
równość - dwa zdania ogólno-twierdzące
rozłączność - jedno zdanie ogólno-przeczące
krzyżowanie - zdanie szczegółowo-twierdzące wraz z dwoma zdaniami szczegółowo-przeczącymi.
Zdanie szczegółowe nazywa się też zdaniem egzystencjalnym.

W logice tradycyjnej stosunki logiczne między tymi rodzajami zdań są przedstawiane poglądowo w postaci zwanej kwadratem logicznym. Stąd nazywamy je zdaniami kwadratu logicznego, w skrócie zdaniami KL. ---- TEST. Podaj własne przykłady na każdy rodzaj zdań KL.

5. Symboliczny zapis zdań KL w notacji logicznej teorii klas.

KOMENTARZ NA GORĄCO. Powyższy zwrot ma cechę zwaną dwuznacznością składniową lub, z grecka amfibologią. Ma on dwie sensowne interpretacje składniowe:
(a) "zapis w [notacji logicznej] teorii klas"
(b) "zapis w notacji [logicznej teorii klas]".
Uwaga. Z powodu krótkości tego kursu pewne zagadnienia logiczne są w nim omawiane nie w osobnych punktach, ale przy okazji nadarzającej się sytuacji ("na gorąco").

TEST. (a) Zapisz własne przykłady z punktu 4 w notacji teorii klas. (b) Na podstawie własnego doświadczenia jezykowego wskaż sposoby zapobiegania amfibologiom. (c) Czy zachodzi dwuznaczność składniowa w sformułowaniu powyżej zadania a?

6. Działania na klasach, inaczej, operacje na klasach: dopełnienie klasy; suma, iloczyn, różnica klas. Zastosowania tych działań przy tworzeniu zbiorów dokumentów i przy wyszukiwaniu informacji. ---- TEST. (a) Jak nazwać klasę będącą iloczynem zbioru egzemplarzy Biblii i zbioru książek nie będących drukami? (Chodzi o zwrot krótszy niż opis podany tu kursywą.) (b) Mamy zbiory: 200 książek matematycznych - zbiór M; 300 książek biologicznych - B; 50 książek na temat zastosowań matematyki w biologii - Z. Ile książek liczy zbiór objęty określeniem: "książki traktujące o matematyce lub biologii"? (c) Ile zbiór określony jako "książki traktujące o matematyce i biologii"? (d) Jakie operacje przyporządkowane są spójnikom "lub" oraz "i" w powyższych przykładach? (e) Czy w uniwersum opisanym w punkcie b zbiór B zawiera się w dopełnieniu zbioru M?

7. Symboliczny zapis stosunków między klasami i operacji na klasach dokonany w języku logiki pierwszego rzędu (LPR).

1. Opis języka LPR w części obejmującej spójniki logiczne (rachunek zdań).
2. Opis języka LPR w części obejmującej kwantyfikatory (rachunek kwantyfikatorów).
3. Pojęcie prawa logiki i wynikania logicznego w LPR.
4. Definicja poprawności wnioskowania za pomocą pojęcia wynikania logicznego.
5. Stosowanie kontrprzykładów do badania, czy zachodzi wynikanie logiczne.

TEST. Zadania polegają na (a) rozpoznawaniu, czy dana formuła rachunku zdań jest prawem logiki (b) wykazywaniu za pomocą kontrprzykładu, że nie zachodzi wynikanie logiczne, (c) zapisywaniu potocznych rozumowań w symbolice LPR.

8. Teoria relacji.

1. Porównanie teorii relacji z teorią klas.
2. Rodzaje relacji (wg Małej encyklopedii logiki).
3. Szczególna rola relacji równościowych i relacji porządkujących w praktyce dokumentalistycznej.
4. Warunki poprawnej klasyfikacji.
5. Warunki poprawnego porządkowania (szeregowania).

TEST. Zadania polegają na (a) rozpoznawaniu rodzaju danej konkretnej relacji, (b) dawaniu przykładów na dany rodzaj relacji, (c) ocenie poprawności klasyfikacji, (d) klasyfikowaniu określonych zbiorów, (e) porządkowaniu określonych zbiorów.

9. Teoria definicji.

1. Przypomnienie wiadomości z punktów 7, 8, 9 mających zastosowanie w procesach definiowania.
2. Układy aksjomatyczne jako podstawa w konstruowaniu definicji.
3. Definicje równowościowe, w tym kontekstowe.
4. Definicje cząstkowe, w tym ostensywne.

TEST. Zadania polegają na (a) rozpoznawaniu rodzaju danej konkretnej definicji, (b) dawaniu przykładów na dany rodzaj definicji, (c) ocenie poprawności danej definicji, (d) urabianiu definicji wskazanych pojęć, w szczególności pojęć z praktyki dokumentalistycznej.

10. Klasyfikacja nauk.

1. Przypomnienie ogólnych zasad poprawności klasyfikacji (por.\ wyżej 8.4).
2. Klasyfikacja nauk ze względu na metodę: nauki dedukcyjne versus nauki empiryczne
3. Klasyfikacja nauk ze względu na przedmiot: nauki filozoficzne, matematyczne, przyrodnicze, społeczne.
4. Filozoficzne i polityczne uwarunkowania klasyfikacji nauk.

TEST. (a) Krytyczna dyskusja stosowanych aktualnie w Polsce klasyfikacji nauk (biblioteczne, PAN-owska, KBN-owska itd.). (b) Sprawdzenie, jak funkcjonują omówione kryteria podziału przy próbie zaklasyfikowania teologii.

11. Osobliwości nauk społecznych.

1. Problem ich stosunku do nauk humanistycznych.
2. Problem istnienia praw społecznych.
3. Problem stosunku języka potocznego do specjalistycznego.
4. Problem stosowalności metod matematycznych.

12. Podsumowanie i streszczenie całości kursu, ze szczególnym uwzględnieniem zastosowań logiki w praktyce dokumentalistycznej.
Ukazanie perspektywy na zagadnienia logiki pominięte w tym kursie.

---

Projekt programu minimum

• 1. Nauka o klasyfikacji
  • 1.1. Pojęcie klasy i stosunki między klasami
  • 1.2. Działania na klasach
  • 1.3. Warunki poprawnej klasyfikacji
  • 1.4. Dychotomiczność jak środek poprawnej klasyfikacji
  • 1.5. Przykłady klasyfikacji dychotomicznych: liczby, ludzie
  • 1.6. Klasyfikacja a typologia

• 2. Klasyfikacja nauk z metodologicznego punktu widzenia
  • 2.1. Nauki dedukcyjne czyli aprioryczne
  • 2.2. Nauki indukcyjne czyli aposterioryczne (empiryczne)
  • 2.3. Problem zupełności i rozłączności (humanistyka, fizyka)
  • 2.4. Podział na nauki nomotetyczne i idiograficzne

• 3. Warunki precyzji języka naukowego
  • 3.1. Jednoznaczność składniowa
  • 3.2. Jednoznaczność leksykalna
  • 3.3. Definicja jako środek uzyskania j.l.
    Definicje aksjomatyczne, ostensywne, równościowe, cząstkowe

Do początku strony