LOGIKA WSPÓŁCZESNA ZASTOSOWANIA CALCULEMUS



Algorytm kontroli wnioskowań
na przykładzie pewnej akcji
sowieckiego wywiadu wojskowego


1. Oficer wywiadu czy detektyw to mają wspólnego z uczonym, że w ich przygodach sukces zależy od umiejętności wnioskowania. Stąd zwrot potęga dedukcji był z upodobaniem powtarzany przez Sherlocka Holmesa. Choć podziwiamy oficerów wywiadu także za refleks, odporność czy odwagę, to jednak osią akcji są inteligentne, błyskotliwe, rozumowania, a w nich istotna rola przypada wnioskowaniu (przypomnijmy, rozumowanie jest procesem bardziej złożonym, obejmującym prócz wnioskowania inne operacje myślowe, w szczególności konstruowanie pojęć).

Wnioskowanie u człowieka (inaczej niż w przypadku komputera) jest procesem, który w dużej części, jeśli nie całkowicie, przebiega zwykle poza artykulacją słowną.

Oto np. ścigany osobnik rozważa, która z dwu alternatywnych dróg ucieczki daje większą szansę ocalenia; gdy dostrzeże na tylko jednej z nich oznaki pogoni, wybiera tę drugą. Wnioskując tu według reguły opuszczania alternatywy (modus tollendo ponens), nie musi wiedzieć jak brzmi ta reguła, nie musi też swych przesłanek i wniosków formułować w słowach. Regułę ma zakodowaną gdzieś w mózgu jako dar od przyrody, a za słowa wystarczą obrazy sytuacji. Zapewne tak samo rozumuje ścigany zając, nie umiejąc swego rozumowania wyrazić w słowach (będąc też poza posądzeniem, że kiedykolwiek uczęszczał na kurs logiki).

Ta względna niezależność od języka nadaje naszym rozumowaniom szybkość i sprawność, jakiej wymagają sytuacje życiowe; bywa wszak, że wpadnięcie na właściwy wniosek musi być błyskawiczne jak odruch bezwarunkowy. Łączy się z tym jednak ryzyko błędu biorące się z braku tej wyższej instancji kontrolnej, którą jest język. Zapis słowny umożliwia samokontrolę samemu autorowi wnioskowania, a także pomocną kontrolę ze strony jego partnerów (jeśli są tacy) w rozumowaniu.

Zapis słowny może przybierać różne stopnie dokładności, a im dokładniejszy, tym większą daje szansę wykrycia ewentualnego błędu. Na stopniu najwyższym, do którego osiągnięcia niezbędna jest oprócz języka teoria logiczna, środkiem kontroli jest pewien algorytm czyli (przypomnijmy) pewna procedura czysto mechaniczna, która polega na przekształcaniu ciągów symboli w inne ciągi symboli wedle reguł przekształcania odwołujących się wyłącznie do kształtu symboli (a nie ich sensu). Wnioskowanie tak ujęte nazywa się sformalizowanym.

Tak więc, kontrola poprawności rozumowania sformalizowanego sprowadza się do wykonania algorytmu polegającego na przypatrzeniu się, czy kroki wnioskowania (tj. przejścia od wiersza do wiersza) są przekształceniami wedle reguł, o których wiadomo, że zapewniają poprawność wnioskowania (tj. to, że z prawdziwych przesłanek otrzyma się tylko prawdziwe wnioski). A skąd to wiadomo? Z logiki! To jest właśnie to, co zawdzięczamy teorii logicznej - środki algorytmicznej kontroli wnioskowania.

2. Przykład poddany tu analizie zaczerpnięty jest z książki rosyjskiego historyka, Wiktora Suworowa, byłego majora GRU (sowieckiego wywiadu wojskowego) który w roku 1978 poprosił o azyl w ambasadzie brytyjskiej w Wiedniu. Książka nosząca tytuł Akwarium (tak nazywano potocznie siedzibę dowództwa GRU) jest drugą częścią autobiografii Suworowa, obejmującą jego karierę wojskową od momentu skierowania go do pracy wywiadowczej.

Żeby zrozumieć od strony treści analizowany niżej przykład rozumowania, niezbędna jest pewna wiedza o metodach pracy GRU, a te z kolei nie dadzą się pojąć bez orientacji w zdumiewających (z punktu widzenia społeczeństw demokratycznych) osobliwościach systemu sowieckiego jako całości. Oto próba możliwie najkrótszego wprowadzenia.

Rozbudowa sił zbrojnych ZSRR odbywała się na zasadzie diametralnie odmiennej niż ta, która charakteryzuje demokracje zachodnie, a szczególnie USA. Tam rozwija się naukę i technikę siłami własnych instytucji badawczych i przemysłowych, a gdzie one nie wystarczają, zakupuje się odpowiednie licencje. W ZSRR też istniały instytuty badawcze, ale zorientowane były one przede wszystkim na adaptację nauki i techniki pozyskanej z Zachodu. A pozyskanej znaczy tu dokładnie tyle (nie owijając rzeczy w bawełnę), co wykradzionej w wyniku działalności szpiegowskiej.

Była to działalność niesłychanie kosztowna, nasuwa się więc pytanie, dlaczego nie stawiano bardziej na własne siły i narażano się przy tym na słabość technologiczną, która - jak dziś wiemy - stała się jedną z głównych przyczyn upadku ZSRR i światowego komunizmu. Jest to jednak problem osobny, który wyprowadziłby nas poza temat, a przy tym mocno skomplikowany; trzeba by np. uwzględnić tak złożoną kwestię, jak potrzeba jawności i wolnego rynku dla rozwijania nauki i techniki, a te rzeczy były w ZSRR potępiane jako występek przeciw moralności komunistycznej. Odegrała też zapewne jakąś rolę ta rosyjska tradycja, że poczynając od Piotra Wielkiego modernizowano Rosję przez import techniki z Zachodu, co za carów oznaczało zakupy, a w systemie sowieckim przede wszystkim wykradanie.

Podporządkowana tym celom działalność GRU zasadzała się na pozyskiwaniu agentów spośród ludzi mających dostęp do zaawansowanej zachodniej techniki, jak inżynierowie, przemysłowcy, handlowcy, wojskowi. Wymagało to działań niesłychanie precyjnych, niezwykłej organizacji i dyscypliny (kary za błędy oficera GRU przewyższały okrucieństwem fantazje dreszczowców) oraz kolosalnej inteligencji i pomysłowości (do GRU wybierano elitę najzdolniejszych z całego kraju).

Major Suworow, zatrudniony w tzw. rezydenturze (placówce szpiegowskiej) przy ambasadzie sowieckiej w Wiedniu, po początkowych sukcesach w pozyskiwaniu agentów wszedł w okres, gdy przestało mu się w tym szczęścić i stąd lada chwila groziła degradacja. Zaczął więc intensywnie myśleć i wpadł na projekt, który zyskał nie tylko akceptację, ale wręcz entuzjazm w dowództwie GRU (istotnie, przyniósł on duży sukces, ale to już osobna historia).

Pomysł polegał na tym, żeby pozyskiwać agentów z miejsc związanych z działalnością flot USA w rejonie Morza Śródziemnego, ale tak, żeby obszar werbunku był oddalony od owych miejsc, strzeżonych przez kontrwywiady i policje zachodnie. Powinno to było być miejsce stosunkowo często odwiedzane przez potencjalnych agentów, a zarazem stwarzające maksymalne możliwości czasowe i psychologiczne do dokonania werbunku. (Czytelnik może stanąć w zawody z pomysłowością majora Suworowa i sam wymyśleć takie miejsce; czy trafnie, może sprawdzić w przypisie dotyczącym tej sprawy).

3. Wyliczono wyżej pobieżnie warunki, którym powinno odpowiadać optymalne miejsce werbunku agentów. Zapiszmy to obecnie dokładniej, każdy warunek w formie osobnego zdania wchodzącego do układu przesłanek. Każda przesłanka zapisana jest na dwa sposoby: jako pełne zdanie języka polskiego oraz jako skrót z użyciem symboli logiki do wiązania zdań prostych w zdania złożone; zdania proste są reprezentowane przez przyjęte umownie skróty (uwyraźnione kolorem).

1) Jeśli werbuje się skutecznie się agentów, to czyni się to w sposób minimalizujący ryzyko.

w => min.ryz.
2) Jeśli werbuje się skutecznie agentów, to szuka się ich wśród osób zamieszkałych blisko obiektów wojskowych przeciwnika.
w => zam.bl.wojsk.
3) Jeśli spotyka się z agentami w miejscu, które nie jest oddalone od obiektów wojskowych przeciwnika, to nie czyni się tego (tj. werbunku) w sposób minimalizujący ryzyko.
~(dal.wojsk.) => ~(min.ryz.)
4) Jeśli werbuje się skutecznie agentów, to spotyka się z nimi w miejscach odpowiednio często uczęszczanych przez osoby zamieszkałe blisko obiektów wojskowych i stwarzających dogodne warunki psychologiczne.
w => uczęszcz.&psych.

A zatem: Jeśli werbuje się skutecznie agentów, to szuka się ich wśród osób zamieszkałych blisko obiektów wojskowych oraz spotyka się z nimi w miejscach odpowiednio często uczęszczanych przez osoby zamieszkałe blisko obiektów wojskowych i stwarzających dogodne warunki psychologiczne.

w => zam.bl.wojsk.&dal.wojsk.&uczęszcz.&psych.

Formalizacja wnioskowania.

5) ~(~min.ryz.)=>~(~dal.wojsk.) --- 3; reg.transpozycji.

6) (min.ryz.)=>(dal.wojsk.) --- 5; reg.zastępowania, z użyciem formuły: A<=>~(~A).

7) w=>dal.wojsk. --- 1,6; reg.sylogizmu.

8) w => zam.bl.wojsk.&dal.wojsk.&uczęszcz.&psych. --- 2,7,4; reg.łączenia następników.

Reguły wnioskowania
mające zastosowanie w powyższej formalizacji. Skośna kreska (czerwona) odpowiada kresce ułamkowej, często stosowanej przy zapisie reguł wnioskowania.

Reguła transpozycji: A=>B / ~B=>~A

Reguła sylogizmu: A=>B, B=>C / A=>C

Reguła łączenia następników: A=>B, A=>C, A=>D / A=>B&C&D

Reguła zastępowania: ...A... , A<=>B / ...B...

Trzy kropki oznaczają kontekst stanowiący zdanie bardziej złożone, którego składnikiem jest zdanie A; zamiana tego składnika na równoważne z nim zdanie B prowadzi do powstania kontekstu (pod kreską), w którym zamiast składnika A występuje składnik B. Jeżeli prawdziwe są przesłanki (nad kreską), to ta prawdziwość jest dziedziczona przez wniosek.

4. Uprawomocnienie reguł wnioskowania przez prawa logiki

Ile jest reguł wnioskowania? Nieskończenie wiele, bo nieskończenie wiele jest odpowiadających im praw logiki. Ale w praktyce trzeba ich nam, powiedzmy, kilkunastu. Jeśli się zastanowić, jakie jest najkonieczniejsze minimum, to otrzymamy takie zestawy, jak w systemach logicznych omówionych w rozdziale IV. Obecnie jednak rezygnujemy z tak systematycznego ujęcia, bo rozważając rzecz pod kątem zastosowań, bierzemy pod uwagę tylko reguły niezbędne w rozważanym przypadku. Tu potrzebujemy ich nie więcej niż cztery.

Skąd się biorą reguły wnioskowania? Przyjrzymy się temu dokładniej na przykładzie trzech pierwszych spośród czterech podanych wyżej.

Przedtem jednak pomyślmy, skąd w ogóle biorą się reguły czyli dyrektywy postępowania, to jest, przepisy mówiące co należy zrobić, żeby uzyskać pożądany skutek. Czerpią one moc z pewnych twierdzeń ogólnych o prawach czyli zależnościach przyczynowych (fizyki, chemii, biologii, psychologii, socjologii, etc). A zatem, kto chce osiągnąć określony skutek stosuje się do reguły opartej na odpowiednim prawie; zaleca ona wywołanie zjawiska będącego przyczyną po to, by zaistniał zamierzony skutek. Kto chce uzyskać wrzątek do herbaty, podgrzewa wodę stosownie do dyrektywy opartej na prawie, że woda wrze w temperaturze 100 stopni C. Reguła zaś jurysprudencji, mówiąca, żeby zakazy opatrywać sankcjami karnymi, zakłada odpowiednie zależności psychologiczne i społeczne. (Dla przećwiczenia tego związku reguł z prawami, niech Czytelnik poda własne przykłady, w szczególności z nauk społecznych).

Prawa czerpane z nauk empirycznych, od fizyki po socjologię, zachodzą w środowisku kosmicznym, które zaistniało w wyniku takiej a nie innej ewolucji wszechświata. Są do pomyślenia (bez obrazy rozumu) inne wszechświaty, w których byłaby inna (lub żadna) grawitacja, inne cząstki elementarne itd. Prawa logiki, a dotyczy to także matematyki, tym się różnią od (wspomnianych wyżej) praw empirycznych, że obowiązują w każdym możliwym świecie. Niezależnie więc od tego, jakie byłyby prawa fizyki, biologii etc, zawsze będą wiążące te same prawa logiki, jak ~(p&~p), np. że nie jest tak, żeby była grawitacja i jej nie było; albo (~p)<=>p, na przykład: nieprawda że wszechświat się nie kurczy wtedy i tylko wtedy, gdy wszechświat się kurczy.

Na tle tej różnicy między prawami logiki i prawami empirycznymi, powinno zarysować się wyraziście ważne podobieństwo zachodzące pod innym względem, mianowicie to, że jedne i drugie nadają się do tego, żeby czynić prawomocnymi, czyli uzasadniać, odpowiedne reguły postępowania. Postępowaniem określanym przez reguły logiki jest wnioskowanie.

Żeby uzasadnić regułę wnioskowania, trzeba (a) wskazać formułę logiczną nadającą się do tego celu oraz (b) udowodnić, że dana formuła wyraża prawo logiki; zamiast wyraża można mówić prościej: jest prawem logiki (wtedy przez prawo rozumiemy pewne wyrażenie, a nie opisywaną przez nie zależność). Do zapisu reguł użyjemy innych symboli zmiennych niż do zapisu praw logiki, mianowicie dużych liter (kapitalików) z początku alfabetu.

I tak, reguła transpozycji ma uzasadnienie w formule zwanej prawem transpozycji, mianowicie:

(p=>q)=>(~q=>~p)
(podanie formuł odpowiadających regułom sylogizmu i łączenia następników będzie pożytecznym ćwiczeniem dla Czytelnika).

Taka reguła zapewnia wnioskowaniu niezawodność, co znaczy, że gdy prawdziwe są przesłanki, to musi być prawdziwy wniosek; a to dzięki temu, że formuła transpozycji jest prawem logiki. Prawo logiki bowiem jest to formuła, która przechodzi w prawdę przy wszelkich możliwych podstawieniach za zmienne. Gdy taka formuła jest implikacją, to nie byłaby prawdziwa, gdyby przy prawdziwym poprzedniku miała fałszywy następnik. A ponieważ poprzednik prawa logiki odpowiada tu co do struktury przesłankom odpowiedniej reguły wnioskowania, podczas gdy następnik odpowiada wnioskowi, prawdziwość przesłanek gwarantuje prawdziwość wniosku (tak jak prawdziwość poprzednika pociąga prawdziwość następnika w prawdziwej implikacji).

Co się zaś tyczy rozstrzygania, czy dana formuła jest prawem logiki, mamy do tego celu odpowiednie algorytmy, w tym algorytm polegający na obliczaniu wartości logicznej formuły za pomocą tabel definiujących poszczególne spójniki logiczne. Na to nakłada się opisane wyżej postępowanie prowadzące od stwierdzenia, że jakaś formuła jest prawem logiki do stwierdzenia, że odpowiadająca jej reguła wnioskowania jest niezawodna; postępowane to też ma charakter algorytmiczny. Wreszczie, gdy zapiszemy wnioskowanie w sposób tak dokładny, że każdy krok jest uprawomocniony przez jakąś regułę wnioskowania, taki sposób badania poprawności wnioskowania również jest kierowany algorytmem; ogranicza się bowiem do kontrolowania wzrokiem, czy nowy wiersz wnioskowania powstaje z przekształcenia wcześniejszych (wśród których są przesłanki) zgodnie z którąś z reguł wnioskowania. Ponieważ reguły te odwołują się tylko do kształtu wyrażeń (nie do sensu), a więc wyrażenia są traktowane jako obiekty fizyczne, to i ta procedura, czysto mechaniczna, ma charakter algorytmiczny.

Związek reguł wnioskowania z prawami logiki można też wyjaśniać posługując się pojęciem wynikania logicznego, co zostało omówione w rozdziale III, odc. 4.2.

Analizowany tu przypadek wnioskowania pojawia się w kontekście sytuacji, która ilustruje nie tylko możliwość zastosowania algorytmu do kontrolowania poprawności logicznej. Mamy też w owej sytuacji przykład różnicy między wnioskowaniem, które daje się algorytmicznie zmechanizować a inwencją, która nie poddaje się żadnej algorytmizacji. Gdy w wyniku wnioskowania określiło się optymalne warunki, którym powinno odpowiadać miejsce werbunku, trzeba było jeszcze wpaść na pomysł, jakie konkretne miejsce spełnia te warunki; to zaś dokonuje się poza procedurą algorytmiczną. Wymyślenie odpowiedniego rodzaju obiektu, gdy ich ilość jest nie do ogarnięcia, jest aktem twórczej inwencji. Na tym przykładzie rysuje się zastosowanie logiki w dociekaniu właściwości umysłu twórczego; logika daje pojęcie procedur algorytmicznych, to zaś - na zasadzie radykalnego przeciwstawienia - pomocne jest w ujęciu istoty twórczości.

Przypis. Akcja, o której tu mowa była organizowana przez rezydenturę szpiegowską w Wiedniu, a więc w kraju, w którym kwitnie turystyka alpejska. Marynarze z flot USA na Morzu Środziemnym, jak też mieszkańcy tego rejonu, w tym pochodzący z miejscowości będących portami, często spędzali urlopy w pensjonatach alpejskich w Austrii (tak można było z góry przypuszczać, a potwierdziła to analiza książek meldunkowych, które zdobyli w pensjonatach wywiadowcy). Pomysł werbunku na tym terenie sprawdził się także dlatego, że stosunkowo długi czas przebywania gości w pensjonacie, atmosfera relaksu oraz łatwość zawierania znajomości i dokonywania obserwacji psychologicznych w istotny sposób zwiększały szanse powodzenia prób werbunku agenta.

Do początku strony