LECTORIUM CALCULEMUS



WITOLD MARCISZEWSKI


Logika Współczesna
w zastosowaniu do nauk społecznych


Podręcznik Internetowy     ISBN 83-915069-1-6
Fundacja na rzecz Informatyki, Logiki i Matematyki
Warszawa 2000






Szczegółowy spis treści wymienionych wyżej rozdziałów.

Materiały pomocnicze.

Logiczny rdzeń negocjacji

Zadanie pisemne (domowe) na zaliczenie semestru:
Grono dyskutantów jako grupa społeczna. Rola logiki w kształtowaniu w dyskusji postawy kooperacyjnej.
Jest to ćwiczenie m.in. w umiejętności definiowania (rozdz.VI): trzeba określić pojęcie grupy społecznej. Pojęcie postawy kooperacyjnej w sytuacji konfliktu (dyskusja jest konfliktem poglądów) można formułować korzystając z aparatury pojęciowej teorii gier i decyzji (gra o sumie niezerowej). Gdy idzie o dyskusję stanowiącą składnik degocjacji, można skorzystać z Materiałów pomocniczych.

NOTA EDYTORSKA. Książka jest realizowanym w Internecie akademickim podręcznikiem logiki, którego pierwowzorem jest tegoż autora Sztuka rozumowania w świetle logiki, 1994, Wyd. Aleph, Warszawa. Jest on włączony w całości do obecnej wersji, po jej udoskonaleniu w pewnych szczegółach. Do sześciu dawnych rozdziałów dołączone są nowe, dotyczące metodologii systemów dedukcyjnych jako dyscypliny, z której się wyłoniły teoretyczne podstawy informatyki, stanowiącej z kolei fundament globalnego społeczeczeństwa informacyjnego. Eksponowana w tytule książki współczesność ujęcia polega na intensywnym wykorzystaniu osiągnięć drugiej fazy logiki matematycznej. Zainicjowano ją w latach 30tych (pierwsza zaczęła się pod koniec 19go wieku). W tej fazie, dzięki takim pojęciom jak uniwersalna maszyna Turinga, z logiki wyłoniła się współczesna idea komputera cyfrowego.

Zastosowania logiki do nauk społecznych i prawnych są przedmiotem ostatnich rozdziałów (w przygotowaniu).

NOTA TECHNICZNA. W głównym swym trzonie (teksty rozdziałów) Książka jest dostępna w formacie PDF (Portable Description Format), który współpracuje z każdym systemem operacyjnym. Do jego zalet należy możliwość stosowania w pełnym zakresie symboliki logicznej (czego nie daje HTML) i koloru oraz profesjonalność typograficzna. Pliki PDF należy pobierać na własny dysk, skąd można je czytać i drukować po zainstalowaniu czytnika Acrobat Reader. Wydruki są dozwolone na użytek prywatny, nie komercyjny. Partie pomocnicze książki (uzupełniające wydanie 1994), jak zadania z rozwiązaniami itp. są sformatowane w HTML.

Logika współczesna ma korzenie

  • w tradycyjnej, sięgającej czasów greckich, refleksji nad poprawnością rozumowania,
  • w dążeniach do algebraizacji i mechanizacji rozumowania datujących się od wieku 17go,
  • w próbach stworzenia ścisłego i operatywnego języka dla matematyki, uwieńczonych sukcesem w wieku 19,
  • w problemie zabezpieczenia matematyki przed wewnętrznymi sprzecznościami, który pod koniec wieku 19go w dramatyczny sposób wyłonił się z zainicjowanych wtedy badań nad zbiorami nieskończonymi.

Ten ostatni wątek sprawił, że w 1900 David Hilbert, największy w owym czasie autorytet matematyczny, postawił Herkulesowe zadanie: metodami rozumowania odwołującymi się wyłącznie do fizycznej postaci formuł, a więc takimi, jakie dziś stosuje komputer cyfrowy, dowieść niesprzeczności arytmetyki. Zmagania się z tym zadaniem doprowadziły logikę w latach 1931-36 do wyników, które okazały się fundamentalne także dla teorii maszyn cyfrowych w ich zastosowaniach najbardziej wyrafinowanych, zwanych sztuczną inteligencją. Tą drogą logika współtworzy nową formację historyczną, którą jest globalne społeczeństwo informacyjne.

Obecna książka jest pierwszym ujęciem logiki pod kątem jej roli dla globalnego społeczeństwa informacyjnego, biorącym pod uwagę fakt, jak powstanie tego społeczeństwa rzutuje na badania społeczne i na konstrukcję prawa. Zwraca się ona nie tylko do teoretyków lecz i do praktyków życia społecznego, jak politycy, ekonomiści, przedsiębiorcy i menadżerowie, nauczyciele, dziennikarze i publicyści, wszelkiego rodzaju eksperci społeczni.


Spis Treści

I. O sztuce rozumowania

1. Rozumowanie, wnioskowanie, konceptualizacja

1.1. Warsztat terminologiczny
1.2. O pojęciu pojęcia

2. O konceptualizacji -- na przykładach

2.1. Przykład pojęć arytmetycznych
2.2. Przykład pojęć socjologicznych

II. Logika i język naturalny w ujęciu gramatyki funktorowej

Tło historyczne

1. Pojęcie kategorii składniowej

1.1. Nawiązanie do podziału na części mowy
1.2. Definicja kategorii składniowej

2. Zdania, nazwy jednostkowe i predykaty

2.1. Pojęcie funkcji i funktora
2.2. Funktory zdaniotwórcze od argumentów zdaniowych
2.3. Funktory zdaniotwórcze od argumentów nazwowych czyli predykaty
3. Inne kategorie. Poprawność składniowa
3.1. Symbole zmienne i formuły zdaniowe
3.2. Problem z kategorią nazw ogólnych
3.3. Poprawność składniowa a szyk prefiksowy

III. Klasyczny rachunek zdań. Świat funkcji prawdziwościowych

Tło historyczne

1. Pojęcie funkcji prawdziwościowej

1.1. Funkcje, czyli operacje, jako rodzaj relacji
1.2. Funkcje w zbiorze wartości logicznych

2. Koniunkcja i negacja

2.1. Tabele prawdziwościowe dla negacji i dla koniunkcji
2.2. Negacja i koniunkcja a logika naturalna

3. Alternatywa, implikacja, równoważność

3.1. Alternatywa
3.2. Implikacja i równoważność
3.3. Algebraiczne podstawy rachunku zdań

4. Funkcje prawdziwościowe a poprawność wnioskowania

4.1. Algorytm zerojedynkowy dla praw logiki
4.2. Wynikanie logiczne a wnioskowanie

IV. Logika predykatów. Świat indywiduów, zbiorów i relacji

Tło historyczne

1. Do czego się odnosi język logiki predykatów

1.1. O niepustości dziedzin rządzonych prawami logiki
1.2. O strukturze świata wyznaczonej przez teorię predykatów

2. Zdania atomowe, formuły, kwantyfikatory

2.1. Budowa zdań atomowych
2.2. Predykaty, stałe i zmienne, formuły atomowe
2.3. Kwantyfikatory. Ich rola i sposób zapisu
2.4. Zmienne wolne i związane. Zasięg kwantyfikatora
2.5. Definicja formuły logiki predykatów. Wykorzystanie jej jako przykładu definicji indukcyjnej

V. Logika predykatów jako narzędzie wnioskowania dedukcyjnego

Tło historyczne

1. Logika predykatów w ujęciu aksjomatycznym

1.1. Pojęcie aksjomatu. Aksjomaty systemu HA
1.2. Reguły inferencyjne i przykłady dowodów w systemie HA
1.3. Wybrane twierdzenia logiki predykatów, ich stosunek do języka naturalnego

2. Teoria identyczności

2.1. Dlaczego jeszcze jedna stała logiczna?
2.2. Rodzaje relacji
2.3. Aksjomatyczna charakterystyka identyczności

3. Co to jest reguła wnioskowania

3.1. Twierdzenia, normy, reguły
3.2. Wnioskowanie jako transformacja zdaniowa zachowująca prawdę

4. System założeniowy SB

4.1. O systemach dedukcji naturalnej czyli założeniowych
4.2. Reguły wnioskowania w SB
4.3. Przykłady dowodzenia wprost
4.4. Przykłady dowodzenia nie wprost
4.5. Uwagi do praw de Morgana
4.6. Przy okazji praw de Morgana: ogólniejsze uwagi o stosunkach między pojęciami

5. System założeniowy GS: tabele analityczne

5.1. Uwagi wstępne
5.2. Reguły wnioskowania systemu GS
5.3. Przykłady dowodzenia
5.4. Wnioskowanie a rozumowanie

VI. Logika predykatów jako narzędzie definiowania

Tło historyczne

1. Pojęcia a zbiory

1.1. Aksjomat definicyjny
1.2. Aksjomat ekstensjonalności
1.3. Operator abstrakcji
1.4. Co to jest pojęcie
1.5. Działania na zbiorach
1.6. Stosunki między zbiorami

2. Klasyfikacja a definiowanie

2.1. Co to jest klasyfikacja czyli podział logiczny
2.2. Krzyżowanie podziałów
2.3. Filozoficzne aspekty klasyfikacji

3. Porządkowanie a definiowanie

3.1. Relacje porządkujące i zbiory uporządkowane
3.2. Dobre porządki w świecie empirycznym

4. Problemy definiowania w języku naturalnym

4.1. Kategoryzacja a konceptualizacja
4.2. Nazwy ogólne, abstrakcyjne i zbiorowe

5. Definiowanie środkami logiki predykatów leaderfill

5.1. Podstawowa postać definicji
5.2. Definicje predykatów i symboli funkcji
5.3. Definicje nazw indywiduowych
5.4. Definicje kontekstowe i przez abstrakcję
5.5. Definiowanie nazw ogólnych, abstrakcyjnych i zbiorowych

6. Rola definicji w ewolucji pojęć

6.1. Język wewnętrzny i definicje ostensywne
6.2. Postulaty znaczeniowe
6.3. Definicje teoretyczne i słownikowe

Spis treści następnych rozdziałów, uzupełniających wersję drukowaną z roku 1994, będzie dołączony później.

Podsumowanie

Summary

Bibliografia

Indeks rzeczowy

Do początku strony