LOGIKA WSPÓŁCZESNA ZASTOSOWANIA CALCULEMUS

WITOLD MARCISZEWSKI

Implikacja a równoważność Sens logiczny zwrotu tylko ze względu na na przykładzie pewnego sporu o intepretację tekstu prawnego

1. Częścią języka naturalnego, takiego jak polski, jest język logiczny składający się z tych słów, które służą do wyrażania rozumowań. Powiadamy więc o tych słowach języka naturalnego, że mają sens logiczny. Są między nimi spójniki odpowiadające w pewnym stopniu symbolom klasycznego rachunku zdań, symbolom logiki predykatów itp. Dzięki temu możemy posługiwać się zapisem językowym do kontrolowania poprawności rozumowań, które wykonaliśmy uprzednio bez użycia języka, a więc na zasadzie przetwarzania "w głowie" jakichś danych, np. wyobrażeń, pozbawionych szaty słownej.

Jak to jednak bywa, nie tylko w języku, trzeba nad kontrolerem postawić kontrolę tam, gdzie jest obawa, że może nie starczyć mu kompetencji. Język naturalny, choć bogaty w środki logiczne, nie zawsze ma je dostatecznie dopracowane. Nie trzeba go za to zbytnio ganić, jak to czynią niektórzy moraliści logiczni (zob. Przypis), bo co jest w trakcie rozwoju nie w każdym jeszcze punkcie sięga ideału; trzeba jednak mieć się na baczności.

Obecny odcinek analizuje zwrot często wystepujący w języku, m.in. w tekstach prawnych, "tylko ze względu". Jak to w języku naturalnym, mamy do wysłowienia tej samej relacji wiele wyrażeń synonimicznych. Zamiast "tylko" można użyć słowa "wyłącznie", "jedynie" itp. Zamiast z "ze względu" można powiedzieć "z powodu" czy "z racji", można też przy odpowiedniej zmianie struktury, posłużyć się spójnikami takimi, jak "ponieważ", "skoro", "dlatego, że" itd. ("Przebaczam ci tylko ze względu na skruchę" wyraża to samo, co zdanie "Przebaczam ci, tylko dlatego, że przeżywasz skruchę"). Punktem wyjścia naszej analizy są sposoby wysławiania warunku wystarczającego i koniecznego, których definicję opieramy na pojęciu implikacji z klasycznego rachunku zdań, posiłkując sie przy tym, dla lepszego wyjaśnienia, pojęciem zawierania się zbiorów zaczerpniętym z innej teorii logicznej. Przywołuje się pojęcia logiczne nie po to, żeby w pełni zdały one sprawę z sensu rozważanych wyrażeń języka polskiego, sens bowiem tych drugich jest zwykle bogatszy niż porównywalnych z nimi konstrukcji logicznych. Logika chwyta jednak pewien składnik tego bogatszego sensu, dający się opisać z maksymalną precycją, i stąd dobrze się nadający na punkt wyjścia podjętej analizy. Stosownego materiału dostarcza publikacja w dzienniku Rzeczpospolita z 23 marca 2000 (nr 70). Jest tekst Wojciecha Sadurskiego "Sędziowie kontra prawo do informacji" krytykujący za błędy logiczne pewne orzeczenie NSA (Naczelnego Sądu Administracyjnego). Jeden z tych błędów, zdaniem autora, polega na błędnej interpretacji pewnego zdania konstytucji zawierającego zwrot "wyłącznie ze względu". Zdaneim obecnej analizy jest dostarczyć oceby argumentów obu stron, posiłkując się regułami językowymi dotyczącymi wyrażania warunków wystarczającego i koniecznego (które z kolei dają się dobrze sprecyzować przy pomocy wyżej wspomnianych pojęć logicznych).

2. Porównajmy następujące zdania, pamiętając przy tym, że ich sens można oddać za pomocą innych jeszcze słów pełniących funkcje logiczne, jak "każdy" (święty) zamiast "wszyscy" (święci) czy "wyłącznie" zamiast "tylko". Będzimy też, dla wygody stylisttycznej, używać zamienie wyrażeń "bez grzechu" i "bezgrzeszny". (1) Wszyscy święci są bez grzechu.
(2) Tylko święci są bez grzechu.
(3) Wszyscy święci i tylko oni są bez grzechu.
(4) Święci są bezgrzeszni.

Niech litera S oznacza zbiór (inaczej, klasę) świętych, a litera B zbiór istot bezgrzesznych. Takie przejście na język zbiorów dobrze prowadzi myśl w kierunku odróżnienia zachodzących tu relacji.

Zdanie 1 mówi, że zbiór S zawiera się w zbiorze B, nie przesądzając przy tym, czy zachodzi też zawieranie odwrotne; zapiszemy to symbolicznie (stąd "S" przed numerem).

(S1) S < B (zawieranie obustronne zapiszemy jako równość: X=Y).
Innymi słowy, wystarczy należeć do S, żeby należeć do B. Krócej: wystarczy być świętym, by być bez grzechu. Można, jak widać, wyrazić rozważany warunek na conajmniej dwa sposoby: albo jako zawieranie się zbioru S w B albo jako taką zależność między cechami, że świętość jest warunkiem wystarczającym bezgrzeszności.

Co twierdzi o stosunku (inaczej, relacji) między zbiorami S i B zdanie 2? Skoro tylko święci są bezgrzeszni, to nie istnieje ktokolwiek, kto byłby bez grzechu a nie był świętym. Mówiąc krócej: nie ma bezgrzeszności bez świętości. Innymi słowy, świętość jest niezbędna dla bezgrzeszności czyli jest tej drugiej warunkiem koniecznym. To podpowiada, jaki jest wedle zdania 2 stosunek między naszymi zbiorami. Skoro konieczne jest należeć do S po to, żeby należeć do B, to B zawiera się w S. Symbolicznie:

(S2) B < S.

Porównując zapisy symboliczne zdań 1 i 2, widzi się jasno, że każde z nich stwierdza inny kierunek zawierania. Gdy zawieranie jest bustronne, tzn. każdy element jakiegos zbioru X jest elementem zbiory Y i odwrotnie, to zbiory te są mają dokładnie te same elementy, czyli są równe. Możemy więc wyrazić taką równość, łącząc w jednym zdaniu słówka "wszyscy" i "tylko", jak to ma miejsce w zdaniu 3; symbolicznie:

(S3) B = S.

Podsumujmy.

• Zdanie 1 mówi, że być w S wystarcza by być B, a tym samym konieczne jest być w B dla bycia w S.
• Zdanie 2 mówi, że konieczne jest być w S dla bycie w B, a tym samym bycie w B wystarcza do bycia w S.
• Zdanie 3 mówi, że każdy z tych warunków jest dla drugiego zarazem wystarczający konieczny.

W tych rozważaniach pozostało na boku, niejako "osierocone", zdanie 4. Istotnie, ma ono coś z sieroty, bo jego status logiczny i sens jest niedookreślony. Reguły języka polskiego nie są w tym przypadku dostatecznie sprecyzowane, ponieważ nie do końca jest w nim określona sprawa szyku. Czy nie naruszając prawdziwości (jeśli dane zdanie jest prawdziwe) możemy przestawić szyk i powiedzieć "Bezgrzeszni są święci"? Jeśli nie zgodzimy się na taką zamienność, to wersja oryginalna mówi, że S por. Odcinek pt. Jak formułować klauzule warunkowe.

Wśród bogactwa form językowych zdolnych oddawać wyżej tu zależności jest jeszcze jedna, mianowicie zdanie warunkowe tworzone za pomocą spójnika "jeśli to". Zdanie 1 ((z domyślnym słówkiem "zawsze" na początku zdania) otrzyma wtedy postać:
(W1) Jeśli ktoś jest święty, to jest bezgrzeszny.
Zdanie 2 przełoży się na jedno lub drugie z dwóch następujących.
(W2₁) Jeśli ktoś jest bezgrzeszny, to jest święty.
(W2₂) Tylko jeśli ktoś jest święty, to jest bezgrzeszny.
Ostatnie zdanie można by sformułować potoczyściej, zastąpiwszy zwrot "tylko jeśli" przez "tylko wtedy, gdy" ("gdy" w pewnych kontekstach jest synonimem słówka "jeśli").

Dopisanie przed poprzednikiem "tylko" pełni taką samą rolę, jak odwrócenie kolejności poprzednika i następnika, ponieważ mówiąc "tylko wtedy gdy", wskazujemy na niezbędność faktu, o którym mówi poprzednik dla zajścia faktu, o którym mówi następnik, tym sposobem nadając poprzednikowi funkcję stwierdzania warunku koniecznego (którą w innej konstrukcji, bez "tylko", pełni następnik).

Dopisanie przed poprzednikiem "tylko" pełni taką samą rolę, jak odwrócenie kolejności poprzednika i następnika, ponieważ mówiąc "tylko wtedy gdy", wskazujemy na niezbędność faktu, o którym mówi poprzednik dla zajścia faktu, o którym mówi następnik; tym sposobem nadajemy poprzednikowi funkcję stwierdzania warunku koniecznego, którą w innej konstrukcji, bez "tylko", pełni następnik. (Inne przykłady równoważności konstrukcji reprezentowanych przez W2₁ i W2₂ znajdą się w rozwiązaniach zadań do obecnego rozdziału, będących w przygotowaniu.) I tak dochodzimy do standardowego w logice zapisu równoważności czyli obustronnej implikacji, mianowicie:

A zawsze i tylko wtedy, gdy B.

3. Po tych obserwacjach, mamy dość wiadomości o języku, żeby zaatakować problem postawiony w tytule. Zanim zdam sprawę z zarzutów postawionych w przywołanym wyżej (punkt 1) tekście, przyda się jeszcze jedno przygotowanie na przykładach wolnych od kontrowersyjności, a dotyczących tej samej struktury tylko ze względu na. Oto garść takich przykładów.

(1) Piszę wiersze tylko dla własnej przyjemności.
(2) Pomagam ci bezinteresownie, wyłącznie ze względu na naszą przyjaźń.
(3) Ograniczenie ustawą prawa do uzyskiwania informacji może nastąpić wyłącznie ze względu ochronę praw innych podmiotów.

Zdania utworzone za pomocą spójników lub przyimków w rodzaju tych zaznaczonych wyżej kursywą, wskazujących na jakiś powód lub cel, określamy jako zdania przyczynowe. Powstaje pytanie: jak się mają zdania przyczynowe do implikacji zdefiniowanej w klasycznym rachunku zdań?

Zachodzi między nimi taki stosunek, że jeśli jest prawdziwe zdanie przyczynowe, to prawdziwa jest implikacja, w której dany opis przyczyny występuje w poprzedniku, wskazując tym samym, na warunek wystarczający, a opis skutku występuje w następniku. I tak z prawdziwego zdania:
(5) Jabłko spada na ziemię, ponieważ podlega sile grawitacji.
(gdzie po "ponieważ" mamy opis przyczyny) wynika, że:
(5*) jabłko podlega sile grawitacji => jabłko spada na ziemię.

Treść przyporządkowanej zdaniu 5 implikacji 5* jest uboższa od treści zdania przyczynowego o dwa następujące elementy znaczeniowe. (a) Implikacja nie wymaga zachodzenia związku między poprzednikiem i następnikiem innego niż ten opisany tabelką (że w prawdziwej implikacji nie może być tak, żeby poprzednik był prawdziwy a następnik fałszywy), podczas gdy zdanie przyczynowe wskazuje, rzecz jasna, na związek typu przyczynowego. (b) Gdy wygłasza się twierdzenie w formie zdania przyczynowego, to zakłada się prócz prawdziwości "tkwiącej w nim" implikacji także prawdziwość członu opisującego przyczynę. Można się o tym przekonać badając wyjaśnienia uznawane kiedyś za przyczynowe, a obecnie odrzucone, na przykład:
(6) Ciało chłodniejsze ogrzewa się od cieplejszego ponieważ od tego drugiego przepływa pewna substancja (zwana cieplikiem).

Zdanie 6, mające wyjaśniać zjawisko ogrzewania, jest fałszywe, choć prawdziwy jest człon opisujący skutek (istotnie, chłodne ogrzewa się od ciepłego) oraz prawdziwa jest implikacja: jeśli z x przepływa do y cieplik, to y ogrzewa się od x. To jednak nie dosyć, bo do prawdziwości 6 jest wymagane i to, żeby miało miejsce (w odpowiednich okolicznościach) zjawisko opisywane przez człon przyczynowy.

Człon dotyczący przyczyny pokrywa się z poprzednikiem połączonej ze zdaniem przyczynowym implikacji. Tak więc implikacja zawarta w prawdziwym zdaniu przyczynowym ma prawdziwy poprzednik, a ten jest odpowiednikiem opisu przyczyny. Ta druga właściwość rzuca to światło na formę logiczną zdań przyczynowych, których ilustracją są wypowiedzi 1-4.

I tak, gdy zdanie 1 mówi, że szukanie przyjemności jest przyczyną pisania przeze mnie wierszy, to w przyporządkowanej mu implikacji człon odnoszący się przyczyny dotyczy warunku wystarczającego. Ale zdanie to mówi coś jeszcze przez to, że człon przyczynowy jest poprzedzony słowem "tylko". Znaczy to, że ów człon, wskazując na warunek wystarczający w odpowiedniej implikacji, wskazuje zarazem na warunek konieczny. I tak, dowiadujemy sie z 1, że dążenie do przyjemności jest mojego pisania wierszy warunkiem wystarczającym (o czym świadczy słówko przyczynowe "dla") i zarazem warunkiem koniecznym ("tylko" znaczy, że nic innego niż przyjemność nie skłania mnie do wierszowania, jest więc ona konieczna).

Podobnie, zdanie 2 ma w domyśle implikację, że jeśli z kimś się przyjaźnię to mu pomagam, przyjaźń jest więc warunkiem dostatecznym. Tę implikację uzupełnia "wyłącznie", co znaczy, że ów warunek wystarczający jest zarazem koniecznym.

4. Zdanie 3 jest tym, które jest przedmiotem polemiki w wymienionej na początku publikacji. Brzmi ono, przypomnijmy, jak następuje (będzie on dalej oznaczane literą "S" jako przedmiot sporu.

(S) Ograniczenie prawa do uzyskiwania informacji może nastąpić wyłącznie ze względu ochronę praw innych podmiotów.

Przyporządkowaną do S implikacją jest zdanie:
Jeśli wymaga tego ochrona praw innych podmiotów, wolno ograniczyć prawo do informacji. A więc obowiązek chronienia pewnych praw jest warunkiem dustraczającym do tego, żeby ograniczyć, np. dziennikarzowi, dostęp do informacji. Dodana do tego klauzula "wyłącznie" czyni ten warunek dostateczny również koniecznym. W gruncie rzeczy zatem mamy tu (jak i w poprzednich przypadkach) równoważność, mianowicie:
(S=) Ograniczenie prawa do uzyskiwania informacji może nastąpić wtedy i tylko wtedy, gdy dzieje się to względu ochronę praw innych podmiotów.

Po dokonaniu tego zapisu można już zreferować ów pouczający spór. Powinnno to dać dobre pojęcie o typowych kłopotach, które mogą się przydarzyć przy interpretacji tekstów prawnych.

Autor artykułu Wojciech Sadurski zarzuca pewnemu wyrokowi NSA niezgodność z Kostytucją. Werdykt dotyczył sporu między prasą a Radą Miasta i Gminy Łosice. Odmówiła ona dziennikarzowi dostępu informacji, którą był tekst Komisji Rewizyjnej tejże Rady.