Caeterum censeo
siła państwa zależy od siły nauki

Przysłowiowe caeterum censeo (a zresztą, uważam, że ...) wygłaszamy dla podkreślenia, że doniosłość głoszonego przez nas poglądu zasługuje na uporczywe powtarzanie. Zwrot ten pochodzi od Katona Starszego (234-139 przed Chr.), który był tak zażartym wrogiem Kartaginy, że każde przemówienie w senacie, niezależnie od tematu, kończył sentencją: ,,a zresztą uważam, że Kartagina musi być zburzona'' - caeterum censeo Carthaginem delendam esse. Z równą uporczywością powtarza się w Kurierze, że siła państwa zależy od siły nauki.

Polska Szkoła Matematyczna
światowy przebój lat międzywojennych

Co by się nie rzekło o czynnikach sprawczych naszej cywilizacji, na ich czele znajdzie się matematyka z logiką. Razem z logiką, bo dopiero to połączenie dało matematyce europejskiej jej niezwykłą moc poznawczą i technologiczną, dało też początek erze informatycznej.

Nawiązując do eseju Normana Daviesa o ignorancji Zachodu na temat kultur Europy Środkowej i Wschodniej, warto przywołać garść danych dotyczących rozwoju matematyki w tym rejonie: przede wszystkim o matematyce polskiej, a przy okazji o paru innych osiągnięciach w jej okolicy.

W wieku 19-tym powstała geometria nieeuklidesowa, jednocześnie w rosyjskim Kazaniu (Łobaczewski) i na Węgrzech (Bolyai). Ten przełom, porównywalny z samym dziełem Euklidesa, stał się możliwy dzięki logicznej komponencie matematyki, mianowicie metodzie aksjomatycznej.

Jeden z geniuszy matematycznych naszego wieku, ojciec komputerów, twórca matematycznej teorii decyzji na potrzeby ekonomii, autor innych doniosłych odkryć, Johannes (później John) von Neumann był węgierskim Żydem, który w latach 30-tych wyemigrował z Niemiec do USA. Tam stał się jedną z wiodących postaci m.in. w Los Alamos, w laboratorium broni nuklearnej.

W wieku 20-tym we Lwowie i Warszawie powstały dwie szkoły naukowe ściśle nawzajem powiązane, matematyczno-logiczna i filozoficzno-logiczna, obie działające w obu tych miastach. Gdy popatrzeć na ich skład w aspekcie etnicznym, znajdujemy tam Polaków i Żydów. Ale jakże wiele Lwów czerpał z Wiednia, a jego klimat intelektualny, w którym dojrzewały talenty matematyków i filozofów, współtworzyła inteligencja ukraińska.

Lwów i Warszawa były ogniskami działalności naukowej powiązanej z tym, co robiono w innych miastach, w Petersburgu, Charkowie, Kijowie, Krakowie, Wilnie, Poznaniu. W Warszawie, jeszcze przed pierwszą wojną światową, ogromną rolę w rozwoju matematyki odegrało Towarzystwo Naukowe Warszawskie, w którego kręgu ukazały się potem, w latach 30-tych prace przełomowe dla logiki matematycznej, filozofii, podstaw informatyki (w tym, omawiana niżej książka Tarskiego Pojecie prawdy).

Co się tyczy wielkich postaci i wyników w matematyce, największa ich koncentracja przypada na Lwów i Warszawę, ale gdy idzie o stworzenie centrum organizacyjnego, któremu polska matematyka zawdzięcza światową karierę, to powstało ono pod koniec pierwszej wojny światowej w Warszawie - uwolnionej od okupacji rosyjskiej i znajdującej się pod niemiecką, mniej dla nauki nieprzyjazną. Zaczęło się od publikacji programu dla matematyki w Polsce, który w 1918 nakreślił z precyzją i rozmachem wybitny młody matematyk Zygmunt Janiszewski.

Janiszewski postulował koncentrację badań na jednej wybranej dziedzinie, dzięki czemu miało powstać liczne środowisko uczonych o podobnych zainteresowaniach - dla powstania sprzężeń zwrotnych między wynikami badań i dla atmosfery dyskusji jako inspiracji twórczości (także do matematyki odnosi się powiedzenie Heisenberga, że fizyka powstaje z rozmów).

Drugim postulatem, którego trafność potwierdziła się też co do joty, była koncentracja na dziedzinie nowej i przyszłościowej, w której polscy matematycy, mimo zaczynania od początku, mieliby porównywalne z zagranicznymi kolegami warunki startu. Jako taką dyscyplinę wybrano teorię mnogości i podstawy matematyki (tj. badania w dziedzinach integrujących całość matematyki), czemu towarzyszyły działy pokrewne: logika matematyczna, topologia, algebra.

Jako forum dla wyników i dyskusji utworzono w 1920 czasopismo Fundamenta Mathematicae, które szybko stało się głównym światowym forum dla wymienionych dyscyplin. Od tej daty należy liczyć powstanie polskiej szkoły matematycznej. Tak skuteczna i pełna realizacja programu nakreślonego zrazu na papierze jest fenomenem unikalnym w dziejach nauki.

Teoretycznych sukcesów tej szkoły nie da się opowiedzieć w paru akapitach, pozostaje więc odesłać do zwięzłej, barwnie napisanej opowieści pióra jednego z jej najwybitniejszych członków Kazimierza Kuratowskiego; nosi ona tytuł A Half Century of Polish Mathematics (PWN i Pergamon Press, 1980). Dodajmy tylko dwa fakty dotyczące zastosowań matematyki, które były liczącym się wkładem w zwycięstwo zachodnich aliantów w drugiej wojnie światowej.

Jednym z nich jest słynna historia rozpracowania niemieckiej maszyny Enigma do szyfrowania depesz wojennych. Historia miała początek w pracy kilku matematyków poznańskich, wpółdziałających z wywiadami polskim, francuskim i angielskim. Dalsze prace, przejęte przez Anglików po upadku Francji, zaoowocowały nie tylko coraz doskonalszymi maszynami do łamania kodów, budowanymi pod kierunkiem Alana Turinga (postać w dziejach informatyki równorzędna z von Neumannem), lecz także zbudowaniem przez Turinga w 1943 pierwszego na świecie komputera elektronicznego; pierwszy amerykański powstał w 1944 (można przypuszczać, że polski impuls miał wpływ na to angielskie przyspieszenie).

Innym polskim matematykiem zaangażowanym intelektualnie w wysiłek wojenny był wykształcony i pracujący początkowo we Lwowie Stanisław Ulam, współpracujący w Los Alamos ze swym przyjacielem Johnem von Neumannem nad zastosowaniem komputerów w konstruowaniu reaktorów atomowych (metoda obliczeniowa zwana Monte Carlo). Dodajmy, że Ulam, gdy już o nim mowa, wspólnie z von Neumannem zainicjował badania nad komputerową symulacją ewolucji życia; także z pomocą komputerów badał ewolucję skupisk gwiazd i ewolucję genów; stał sie też jednym z pionierów tego, co dziś się nazywa teorią chaosu. Jego biograf podkreśla, ze wśród przyczyn jego sukcesów jest znakomite wykształcenie ogólne wyniesione z gimnazjum we Lwowie.

W czasie, gdy święciła triumfy polska matematyka, podobnie świetny los przypadł polskiej filozofii zorientowanej na logikę matematyczną. Wśród jej prominentnych przedstawicieli najznakomitszy był Alfred Tarski (1901-1983), tyleż zasłużony dla czystej matematyki, co dla bogatej w konsekwencje filozoficzne logiki. Jego przełomowa praca Pojęcie prawdy w językach nauk dedukcyjnych (1933, wersja niemiecka 1936), która weszła do repertuaru głównych wydarzeń umysłowych naszego wieku, zawierała wynik należący do matematycznej teorii systemów matematycznych.

Nie ma ta teoria nic wspólnego z polityką, a jednak zaważyła ona nie mało, choć w sposób pośredni, na pojęciach filozofii politycznej. Stało się tak dzięki spotkaniu dwóch wielkich umysłów - Tarskiego z Karlem Popperem (1902-1994). Popper miał swój znaczący wkład do matematyki (teoria prawdopodobieństwa), ale w centrum jego zainteresowań była logika badań naukowych (tu był punkt styczny z Tarskim), z której to logiki, zintegrowanej przezeń z biologiczną teorią ewolucji, wysnuwał swą słynną filozofię polityczną, najpełniej wyłożoną w The Open Society and Its Enemies, 1945 (do wrogów społeczeństwa otwartego zaliczał Platona).

Jak miało się to do Tarskiego teorii prawdy, można się w części dowiedzieć z relacji Poppera w jego autobiografii i w książeczce A World of Propensities. Oto fragment z polskiego przekładu tej drugiej, opowiadający o spotkaniu w Pradze, gdzie obaj przebywali w roku 1934/35.

Z filozoficznego punktu widzenia była to dla mnie najistotniejsza przyjaźń filozoficzna całego życia. Dzięki Tarskiemu bowiem uzmysłowiłem sobie, że istnieje możliwość obrony pojęcia prawdy absolutnej i obiektywnej, oraz to, jak wielka jest siła tego pojęcia. [...] Teoria ta jest silną barierą przeciwko relatywizmowi i wszelkim modom. Pozwala nam zarazem mówić o fałszywości i jej usuwaniu, o naszej omylności, a także o faktach, o których możemy się dowiedzieć z naszych błędów, z naszych omyłek, oraz umożliwia nam rozumienie nauki jako poszukiwania prawdy.

W centrum logiki i filozofii Poppera znajduje się pojęcie omylności. Zanim wejdziemy w jego aspekt polityczny, trzeba zauważyć, że traci ono sens, gdy zabraknie pojęcia prawdy obiektywnej.

To drugie, przez dziesiątki lat, nim pojawiła się wspomniana praca Tarskiego, było w niełasce i niesławie u filozofów, zwłaszcza w tzw. Kole Wiedeńskim, z którym Popper (urodzony i ukształtowany w Wiedniu) miał żywy kontakt. Mówienie o prawdzie obiektywnej było w tamtym, wielce wpływowym i cenionym gronie, czymś nienaukowym, przesądnym, a nawet podejrzanym moralnie (jako sięganie po atrybuty umysłowi nie należne). Gdy Tarski wykazał, że ma ono, odmawiane mu dotąd, cechy maksymalnej ścisłości naukowej, było to dla Poppera olśnienie.

Jak to się ma do życia społecznego i politycznego? Jest ono nieustannym ścieraniem się teorii i poglądów, na wzór obowiązującej w przyrodzie walki o byt. Mając na uwadze ogrom ludzkiej omylności, trzeba uznać, że przybliżanie się do obiektywnej prawdy jest możliwe tylko wtedy, gdy teorie są wciąż poddawane rzetelnym testom (o których traktuje logika). Odnosi się to zarówno do nauk ścisłych, jak i do poglądów dotyczących życia społecznego. Rzetelne testowanie wszelkich poglądów, a zwłaszcza społecznych, jest możliwe tylko w warunkach społeczeństwa demokratycznego czyli otwartego.

Jest więc otwartość społeczeństwa warunkiem koniecznym rozwoju wszelkiej wiedzy, a w tym wiedzy społeczeństwa o sobie samym, bez której nie jest ono zdolne do rozwoju. Sprzeniewierzenie się tym regułom, działającym na sposób praw ewolucji w przyrodzie, tłumaczy, dlaczego na dłuższą metę nie są zdolne do życia reżimy zamknięte czyli totalitarne.

Teraz widać, jak w gmachu myśli Poppera rolę zwornika pełni Tarskiego koncepcja prawdy. To jeden z najmniej spodziewanych wyników potężnego nurtu myśli, jakim była Polska Szkoła Matematyczna. Myśl jednak, podobnie jak w przyrodzie dzieło ewolucji, podąża własnymi drogami - to jedna z naczelnych idei Poppera, pięknie ilustrowana tym, co mu przyniosło spotkanie z Tarskim.

URL - http://www.pip.com.pl/kp-uw/

Do początku strony

Do spisu treści nr 5'97