1. Zarówno ze względów teoretycznych, jak i praktycznych, techniki informatyczne – które służą do przekazywania, zapisywania i/lub przetwarzania danych – dzieli się standardowo na:
a) cyfrowe (pozwalające operować na wielkościach dyskretnych), oraz
b) analogowe (pozwalające operować nie tylko na wielkościach dyskretnych).
Istoty analogowości upatruje się zwykle (choć nie zawsze, zob. pkt 3) w możliwości przetwarzania wielkości ciągłych, którym w matematycznej teorii odpowiadają, na najniższym poziomie opisu, ciągłe liczby rzeczywiste (własność ciągłości odróżnia liczby rzeczywiste od przeliczalnych dziedzin liczbowych, pośród których najprostsze są liczby naturalne).
2. Cyfrowe techniki przetwarzania danych mają dobrze określony model teoretyczny, który określa ściśle pojęcie cyfrowości. Jest to model obliczeń turingowskich, opisywany za pomocą formalizmu uniwersalnej maszyny Turinga (a także innych, równoważnych mu, konstrukcji matematycznych).
Po stronie analogowości nie istnieje tak uniwersalna i jednoznaczna konstrukcja formalna; co więcej, o analogowych technikach obliczeniowych mówi się w kilku różnych znaczeniach.
3. Na najwyższym bodaj poziomie ogólności rozróżnia się (w sposób nierozłączny) dwa typy obliczeń analogowych:
a) obliczenia ciągłe (przeciwstawiane dyskretnym), oraz
b) obliczenia naturalne (w odróżnieniu od sztucznie zaprogramowanych).
Obliczenia typu a) definiuje się w ramach różnych (istotnie różnych) modeli „uniwersalnych” komputerów analogowych (np. GPAC czy BSS), które postulują określoną architekturę urządzeń przetwarzających i specyficzny sposób programowania. We wszelkich modelach tego rodzaju dopuszcza się operacje na danych ciągłych (ich praktycznym odpowiednikiem są ciągłe wielkości fizyczne), które mogą prowadzić do ciągłych wartości wynikowych (przy czym, uzyskanie wyniku rozumie się jako pomiar odpowiedniej ciągłej wielkości fizycznej).
W przypadku b) nie mówi się o jakimś jednolitym modelu obliczeń. Mamy tu do czynienia z fizyczną realizacją obliczeń za pomocą naturalnych procesów fizycznych, które są odpowiednikami (analogonami; określenie to usprawiedliwia nazwę „obliczenia analogowe”) określonych operacji matematycznych. Na przykład: jeśli obliczenie polega na rozwiązywaniu układu równań liniowych, to z układem równań można związać wstępnie pewien układ ciał i wiążących je sił, a procedurę rozwiązywania układu zaimplementować jako proces ustalania się równowagi między ciałami po wcześniejszej zmianie ich konfiguracji. Obliczenia tego typu realizuje się zwykle za pomocą wyspecjalizowanych urządzeń i maszyn analogowych (a nie komputerów rozumianych jako uniwersalne maszyny analogowe).
4. Obliczenia analogowe w znaczeniu 3a, a więc ciągłe, stanowią jedną z odmian hiperobliczeń – czyli tego typu technik, które pozwalają rozwiązywać problemy nieobliczalne dla maszyn Turinga (chodzi o problemy nieobliczalne zasadniczo, takie jak pr. równań diofantycznych).
Dyskutuje się jednak, czy owa własność ma charakter czysto teoretyczny (rozwiązania istnieją w teorii), czy również praktyczny (da się je uzyskać fizycznie).
5. Obliczenia analogowe w znaczeniu 3b są obliczeniami naturalnymi, w związku z czym ich matematyczna niezawodność (to, że można ich używać niezawodnie do wykonywania pewnych operacji matematycznych) zależy od stopnia adekwatności teorii wiążącej wzory i wyniki obliczeń z fizykalną rzeczywistością (tu: procesami realizującymi obliczenia).
Dokładność obliczeń tego typu stanowi pochodną adekwatności danej teorii. Mówiąc inaczej: na gruncie różnych teorii obliczenia są tożsame z różnymi procesami fizycznymi, a ich dokładność zależy od stopnia dopasowania teorii do rzeczywistości (jak również od dokładności pomiarów).
6. W odniesieniu do różnych typów obliczeń analogowych wyłania się ważne zagadnienie ich potencjalnej uniwersalności (inaczej: istnienia uniwersalnej maszyny analogowej).
W szczególności jest to pytanie o istnienie analogowego odpowiednika uniwersalnej maszyny Turinga, czyli takiej maszyny której program/projekt pozwalałby symulować działanie dowolnej (dostarczonej na wejściu jako odpowiedni sygnał) maszyny analogowej.
MATERIAŁY DO DYSKUSJI
1) Prezentacja
2) Wpis w blogu Cafe Aleph (poprzedzający Konferencję)?
[dyskusję nad referatem prosimy prowadzić tutaj, a nie w blogu CA]
2 odpowiedzi na „Paweł Stacewicz (PW):
O różnych sposobach rozumienia analogowości w informatyce”