Paweł Stacewicz (PW):
O różnych sposobach rozumienia analogowości w informatyce

1.  Zarówno ze względów teoretycznych, jak i praktycznych, techniki informatyczne – które służą do przekazywania, zapisywania i/lub przetwarzania danych – dzieli się standardowo na:
a) cyfrowe (pozwalające operować na wielkościach dyskretnych), oraz
b) analogowe (pozwalające operować nie tylko na wielkościach dyskretnych).
Istoty analogowości upatruje się zwykle (choć nie zawsze, zob. pkt 3) w możliwości przetwarzania wielkości ciągłych, którym w matematycznej teorii odpowiadają, na najniższym poziomie opisu, ciągłe liczby rzeczywiste (własność ciągłości odróżnia liczby rzeczywiste od przeliczalnych dziedzin liczbowych, pośród których najprostsze są liczby naturalne).

2.  Cyfrowe techniki przetwarzania danych mają dobrze określony model teoretyczny, który określa ściśle pojęcie cyfrowości.  Jest to model obliczeń turingowskich, opisywany za pomocą formalizmu uniwersalnej maszyny Turinga (a także innych, równoważnych mu, konstrukcji matematycznych).
Po stronie analogowości nie istnieje tak uniwersalna i jednoznaczna konstrukcja formalna; co więcej, o analogowych technikach obliczeniowych mówi się w kilku różnych znaczeniach.

3.  Na najwyższym bodaj poziomie ogólności rozróżnia się (w sposób nierozłączny) dwa typy obliczeń analogowych:
a) obliczenia ciągłe (przeciwstawiane dyskretnym), oraz
b) obliczenia naturalne (w odróżnieniu od sztucznie zaprogramowanych).

Obliczenia typu a) definiuje się w ramach różnych (istotnie różnych) modeli „uniwersalnych” komputerów analogowych (np. GPAC czy BSS), które postulują określoną architekturę urządzeń przetwarzających i specyficzny sposób programowania. We wszelkich modelach tego rodzaju dopuszcza się operacje na danych ciągłych (ich praktycznym odpowiednikiem są ciągłe wielkości fizyczne), które mogą prowadzić do ciągłych wartości wynikowych (przy czym, uzyskanie wyniku rozumie się jako pomiar odpowiedniej ciągłej wielkości fizycznej).
W przypadku b) nie mówi się o jakimś jednolitym modelu obliczeń. Mamy tu do czynienia z fizyczną realizacją obliczeń za pomocą naturalnych procesów fizycznych, które są odpowiednikami (analogonami; określenie to usprawiedliwia nazwę „obliczenia analogowe”) określonych operacji matematycznych. Na przykład: jeśli obliczenie polega na rozwiązywaniu układu równań liniowych, to z układem równań można związać wstępnie pewien układ ciał i wiążących je sił, a procedurę rozwiązywania układu zaimplementować jako proces ustalania się równowagi między ciałami po wcześniejszej zmianie ich konfiguracji. Obliczenia tego typu realizuje się zwykle za pomocą wyspecjalizowanych urządzeń i maszyn analogowych (a nie komputerów rozumianych jako uniwersalne maszyny analogowe).

4.  Obliczenia analogowe w znaczeniu 3a, a więc ciągłe, stanowią jedną z odmian hiperobliczeń – czyli tego typu technik, które pozwalają rozwiązywać problemy nieobliczalne dla maszyn Turinga (chodzi o problemy nieobliczalne zasadniczo, takie jak pr. równań diofantycznych).
Dyskutuje się jednak, czy owa własność ma charakter czysto teoretyczny (rozwiązania istnieją w teorii), czy również praktyczny (da się je uzyskać fizycznie).

5.  Obliczenia analogowe w znaczeniu 3b są obliczeniami naturalnymi, w związku z czym ich matematyczna niezawodność (to, że można ich używać niezawodnie do wykonywania pewnych operacji matematycznych) zależy od stopnia adekwatności teorii wiążącej wzory i wyniki obliczeń z fizykalną rzeczywistością (tu: procesami realizującymi obliczenia).
Dokładność obliczeń tego typu stanowi pochodną adekwatności danej  teorii. Mówiąc inaczej:  na gruncie różnych teorii obliczenia są tożsame z różnymi procesami fizycznymi, a ich dokładność zależy od stopnia dopasowania teorii do rzeczywistości (jak również od dokładności pomiarów).

6. W odniesieniu do różnych typów obliczeń analogowych wyłania się ważne zagadnienie ich potencjalnej uniwersalności (inaczej: istnienia uniwersalnej maszyny analogowej).
W szczególności jest to pytanie o istnienie analogowego odpowiednika uniwersalnej maszyny Turinga, czyli takiej maszyny której program/projekt pozwalałby symulować działanie dowolnej (dostarczonej na wejściu jako odpowiedni sygnał) maszyny analogowej.

MATERIAŁY DO DYSKUSJI

1) Prezentacja

2) Wpis w blogu Cafe Aleph (poprzedzający Konferencję)?
[dyskusję nad referatem prosimy prowadzić tutaj, a nie w blogu CA]

2 odpowiedzi na „Paweł Stacewicz (PW):
O różnych sposobach rozumienia analogowości w informatyce

  1. Roman Krzanowski pisze:

    Zastanawiałem się na propozycją, opisaną częściowo w komentarzu do dyskusji o Turingu, czy, z uwagi na pewne właściwości analogowych systemów obliczeniowych, lub raczej analogicznych układów przetwarzana informacji ( chodzi o układy fizyczne), czy te analogiczne „komputery” nie są rozszerzeniem UTM a analogiczne procesy przetwarzania informacji nie są, czy nie powinny być uważane, za rozszerzenie pojęcia obliczeń (Turinga)? W tej perspektywie obliczenia (UTM-type) i algorytmy ( razem z C-T thesis) są specyficznym przypadkiem przetwarzania informacji której systemy analogowe są właściwym przypadkiem. Dlatego też obliczenia oparte na UTM są ograniczone (problemy nieobliczalne).
    Oczywiście, takie stwierdzenie wymaga na każdym kroku uzasadnienia. Co oczywiście jest częściowo zawarte, jak mi się zdaje) w prezentacji „O różnych sposobach rozumienia analogowości w informatyce”.

  2. Dwie sprawy.

    Po pierwsze, w swoim referacie starałem się odróżnić obliczenia analogowe-analogiczne (An-1) i obliczenia analogowe-ciągłe (An-2). Istotą tych pierwszych jest wykorzystywanie fizycznych (naturalnych) analogonów pewnych operacji matematycznych (np. zmian natężenia prądu jako analogonu dzielenia dwóch liczb). Istotą tych drugich jest możliwość przetwarzania danych/sygnałów ciągłych, reprezentowanych matematycznie przez liczby rzeczywiste z pewnego continuum. Można zakładać przy tym, ze niektóre przynajmniej obl. typu An-1 są także ciągłe (czyli typu An-2), ale jest to tylko teoretyczne założenie.

    Po drugie, obliczenia analogowe-ciągłe są na mocy pewnych matematycznych dowodów „silniejsze” od dyskretnych, to znaczy pozwalają rozwiązywać więcej problemów, a więc także pr. nieobliczalnych dla UMT. (Intuicja matematyczna jest tu taka, że liczb rzeczywistych z dowolnego przedziału jest nieskończenie wiele więcej niż liczb naturalnych; więc za pomocą l. rzeczywistych z pewnego continuum można kodować więcej algorytmów). Ponadto, wszystko to, co może zrobić UMT jest również wykonalne dla maszyn analogowych-ciągłych. W tym sensie UMT-obliczenia, czyli obliczenia dyskretne, są faktycznie szczególnym przypadkiem obliczeń analogowych ciągłych.

    Sęk jednak w tym, że nie wiadomo wcale czy teoretyczne modele obliczeń analogowych-ciągłych są fizycznie realizowalne (również na poziomie ludzkiego mózgu). Nie wiadomo zatem, czy obliczenia typu An-1 (oparte na naturalnych analogiach, powiedzmy: obl. naturalne) są istotnie ciągłe, czyli są typu An-2. Nie możemy powołać się tu na fakt, że tradycyjne maszyny analogowe (np. analizatory polowe) działają na sygnałach ciągłych — bo ciągłość tych sygnałów jest ZAŁOŻONA w teorii fiz. opisującej pewien fragment świata. Zaskakujące też, że owe tradycyjne maszyny analogowe są o wiele mniej efektywne i dokładne niż cyfrowe.
    A zatem: choć teoria technik analogowych-ciągłych istnieje i ma się dobrze, to nie wiadomo, na ile dobrze przystaje do świata.

    Ja to widzę tak, że pytanie o istnienie „nie-UMT-obliczeń”, jest w istocie pytaniem o (ciągłość vs dyskretność świata) — świata którego elementem jest również mózg.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *